Conceptos Esenciales de la Didáctica de las Matemáticas en Primaria

Fundamentos de la Didáctica de las Matemáticas

Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau

La Didáctica de las Matemáticas (D.M.) es la ciencia que estudia las condiciones de creación y difusión de los conocimientos matemáticos. La creación se refiere al proceso mediante el cual los alumnos construyen su propio saber, experimentando el placer de descubrir diversas formas y métodos para enseñar y aprender matemáticas.

Desarrollo Cognitivo y Aprendizaje Matemático

Conocimiento Lógico-Matemático

Es el fruto de una actividad interna del niño, de una abstracción reflexiva que surge a partir de las relaciones que establece entre los objetos.

Fases en el Aprendizaje Matemático

• Fase Manipulativa/Experimental: El niño necesita poder observar objetos, manipularlos, operar sobre ellos y resolver situaciones.
• Fase Verbal: El niño es capaz de contar y explicar lo que ha hecho.
• Fase Representativa: El niño no solo opera sobre objetos concretos, sino también sobre representaciones gráficas y simbólicas.

Desarrollo Cognitivo de Piaget en Primaria

• Etapa Preoperacional (2-7 años)

  Se caracteriza por el uso de representaciones para objetos. El pensamiento es más rápido pero está limitado por el egocentrismo. La reversibilidad, que es la capacidad de analizar una situación de principio a fin y volver al punto de partida o de contemplar un problema desde diferentes puntos de vista, aún no está desarrollada.

• Etapa de Operaciones Concretas (7-11 años)

  Desarrollan la capacidad para la resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones mentales. Comienzan a conservar cantidades, comprenden nociones de espacio y tiempo, y adquieren la idea de unidad y de elemento neutro.

Sistemas de Numeración y el Número Natural

Sistema de Numeración

Es un conjunto de normas y convenios para escribir números utilizando la menor cantidad de símbolos posible.

Tipos de Sistemas de Numeración

Sistema de Numeración Aditivo

Son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, etc., para completar el número.

Sistema de Numeración Posicional

Utilizan el principio del valor relativo: cada cifra representa un valor diferente dependiendo de la posición que ocupe en el número. Por ejemplo, el sistema decimal.

El Número Natural

• Usos: Contar, ordenar, medir, operar y codificar.
• Funciones:
  • Cardinal: Expresa una cantidad.
  • Ordinal: Expresa un orden.

Orden de los Números Naturales

El conjunto de los números naturales (N) es un conjunto ordenado. Para expresar relaciones de orden, utilizaremos símbolos como "mayor que" (>), "menor que" (<), "igual a" (=) y signos de desigualdad (≠).

Herramientas y Operaciones Aritméticas

Regletas Cuisenaire

Los colores asociados a los números del 1 al 10 son: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrón, azul y naranja.

Adición y Sustracción

Traducción Simbólica de la Adición

Es fundamental introducir el vocabulario de la adición y los símbolos "+" e "=". Por ejemplo, pasar de "tres más dos" a la expresión simbólica "3 + 2 = 5". Presentar las operaciones en formato horizontal y vertical facilitará el aprendizaje matemático.

Resolución de la Sustracción

Se pueden plantear problemas de:

• Disminución: Quitar elementos de un conjunto.
• Añadir: Encontrar lo que falta para llegar a una cantidad (ej: "tengo 3 piezas y en la caja hay 9 huecos, ¿cuántas faltan?").
• Comparar: Encontrar la diferencia entre dos cantidades (ej: "tú tienes 4, yo tengo 7, ¿cuántos más tengo?").

Propiedades de los Múltiplos de un Número Natural

• Todo número es siempre múltiplo de sí mismo (ej: 6 = 6 x 1).
• La suma de múltiplos de un número es también múltiplo de ese número (ej: 6 y 9 son múltiplos de 3, y su suma, 15, también es múltiplo de 3).
• El producto de un múltiplo de un número por cualquier otro número es también múltiplo del primer número (ej: 12 es múltiplo de 3, y 12 x 6 = 72, que también es múltiplo de 3).

Dificultades Comunes en la División

1. Cero en el cociente (intermedio): En una división como 4456 / 43, al llegar a un punto donde no se pueden repartir las decenas, habrá que poner un cero en la cifra de las decenas del cociente y bajar la cifra de las unidades para poder continuar.
2. Cero en el cociente (final): En una división como 556 / 54, al final no se pueden repartir 16 entre 54, por lo que se deberá poner un cero en el cociente en el lugar de las unidades.

Resolución de Problemas y Contenidos en Primaria

Ejercicio Matemático vs. Problema

La diferencia fundamental reside en el proceso de resolución. En un ejercicio, aplicamos un procedimiento o algoritmo conocido para llegar a la respuesta. En un problema, es necesario reflexionar, diseñar una estrategia y ejecutar pasos originales hasta encontrar la solución.

Estrategias Generales de Resolución de Problemas

• Eliminación de términos técnicos para simplificar el enunciado.
• Descomposición y recomposición del problema.
• Representación gráfica (dibujos, esquemas...).
• Búsqueda de problemas relacionados (generalización, particularización, analogía).
• Uso de notación adecuada.
• Simulación de la situación.
• Razonamiento regresivo (empezar por el final).

Bloques de Contenido en el Aula de Primaria

• Números: Naturales, enteros y racionales.
• Magnitud y Medida.
• Geometría.
• Estadística, Azar y Probabilidad.