Conceptos Esenciales y Aplicación de ANOVA de Uno y Dos Factores

ANOVA de un Factor: Conceptos y Procedimientos

El Análisis de Varianza (ANOVA) de un factor es una técnica estadística utilizada para comparar las medias de tres o más grupos independientes y determinar si existen diferencias significativas entre ellas. Para su correcta aplicación, se deben cumplir ciertos supuestos:

Supuestos del ANOVA de un Factor

• La muestra de las puntuaciones es aleatoria.
• Las muestras provienen de poblaciones normales.
• Las poblaciones tienen una misma varianza (homocedasticidad), denotada como σ².
• Las muestras son independientes entre sí.

Establecimiento de Hipótesis

En el ANOVA de un factor, se formulan las siguientes hipótesis:

• Hipótesis Nula (H0): Las medias de todos los grupos son iguales.
  H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk (donde k es el número de grupos)
• Hipótesis Alternativa (H1): Al menos una de las medias de los grupos es diferente.
  H1: Al menos un μi ≠ μj para algún i ≠ j

Cálculo de la Variabilidad Entre Grupos (SCentre)

Esta sección cuantifica la variabilidad entre las medias de los diferentes grupos.

• Grados de Libertad (gl_entre)

  gl_entre = k - 1 (donde k es la cantidad de grupos)

• Suma de Cuadrados Entre Grupos (SCentre)

  SCentre = Σ [(Suma de elementos de cada grupo)² / Cantidad de elementos por grupo] - (Suma total de todos los elementos)² / Cantidad total de elementos (N)

• Cuadrados Medios Entre Grupos (CMentre)

  CMentre = SCentre / gl_entre

Cálculo de la Variabilidad Dentro de los Grupos (SCdentro)

Esta sección cuantifica la variabilidad de las puntuaciones dentro de cada grupo.

• Grados de Libertad (gl_dentro)

  gl_dentro = N - k (donde N es el número total de elementos y k es la cantidad de grupos)

• Suma de Cuadrados Dentro de los Grupos (SCdentro)

  SCdentro = Σ (Suma de cuadrados de cada elemento en cada grupo) - Σ [(Suma de elementos de cada grupo)² / Cantidad de elementos por grupo]

  (Alternativamente, SCdentro puede calcularse como SCtotal - SCentre)

• Cuadrados Medios Dentro de los Grupos (CMdentro)

  CMdentro = SCdentro / gl_dentro

Cálculo del Estadístico F

El estadístico F es la razón entre la variabilidad entre grupos y la variabilidad dentro de los grupos.

• Estadístico F

  F = CMentre / CMdentro

Conclusión e Interpretación del ANOVA de un Factor

Para tomar una decisión sobre la hipótesis nula, se compara el estadístico F calculado con un valor crítico de la tabla de distribución F.

• Se compara el estadístico F calculado (obtenido con las fórmulas) con el estadístico F crítico (obtenido de tablas de distribución F para un nivel de significancia y grados de libertad específicos).
• Si el valor F calculado es MAYOR que el valor F crítico, se rechaza la Hipótesis Nula (H0). Esto sugiere que existen diferencias significativas entre al menos dos de las medias de los grupos.
• Si el valor F calculado es MENOR o IGUAL que el valor F crítico, se acepta la Hipótesis Nula (H0). Esto indica que no hay evidencia suficiente para concluir que las medias de los grupos son significativamente diferentes.

ANOVA de Dos Factores: Profundizando en la Interacción

El Análisis de Varianza (ANOVA) de dos factores permite evaluar el efecto de dos variables independientes (factores) sobre una variable dependiente, así como la posible interacción entre estos factores.

Identificación de Variables

• Variable Independiente: Aquella que se manipula o clasifica para observar su efecto sobre la variable dependiente. En ANOVA de dos factores, hay dos variables independientes (Factor A y Factor B).
• Variable Dependiente: Aquella que se mide y se espera que cambie como resultado de la manipulación de las variables independientes.

Establecimiento de Hipótesis en ANOVA de Dos Factores

En ANOVA de dos factores, se establecen tres conjuntos de hipótesis:

• Para el Factor A (Efecto Principal del Factor de Fila)

  Se refiere al efecto principal del primer factor (variable de estudio que generalmente se organiza en filas).

  • H0: Las medias de los niveles del Factor A son iguales.
  • H1: Al menos una media de los niveles del Factor A es diferente.

• Para el Factor B (Efecto Principal del Factor de Columna)

  Se refiere al efecto principal del segundo factor (variable de estudio que generalmente se organiza en columnas).

  • H0: Las medias de los niveles del Factor B son iguales.
  • H1: Al menos una media de los niveles del Factor B es diferente.

• Para la Interacción (Factor A * Factor B)

  Evalúa si el efecto de un factor depende del nivel del otro factor.

  • H0: No hay interacción significativa entre el Factor A y el Factor B.
  • H1: Existe una interacción significativa entre el Factor A y el Factor B.

Pruebas y Modelos Complementarios en ANOVA de Dos Factores

• Prueba de Levene para Homogeneidad de Varianzas

  Esta prueba evalúa si las varianzas de los grupos son iguales (homogéneas).

  • Si el p-valor (Sig.) es MAYOR a 0.05 (o el nivel de significancia α establecido), se asume que las varianzas son homogéneas.
  • La homogeneidad de varianzas es un supuesto importante para la validez del ANOVA.

• Interpretación de la Tabla ANOVA (Inter-Sujetos)

  Se examina el nivel de significancia (p-valor) para cada efecto (Factor A, Factor B y la Interacción A*B) para determinar su impacto sobre la variable dependiente.

  • Si el p-valor > Nivel de Significancia (α): Se acepta la Hipótesis Nula (H0) para ese efecto (no hay efecto significativo).
  • Si el p-valor < Nivel de Significancia (α): Se rechaza la Hipótesis Nula (H0) para ese efecto (hay un efecto significativo).

  Nota: Esta interpretación se aplica individualmente a cada factor y a la interacción.

• Eta Cuadrado Parcial (η²p) y Modelo Corregido

  El Eta Cuadrado Parcial (η²p) es una medida del tamaño del efecto que indica la proporción de la varianza en la variable dependiente que es explicada por un factor o la interacción, controlando por otros factores. Valores más altos indican un mayor tamaño del efecto.

  • El "Modelo Corregido" en la tabla de resultados de software estadístico se refiere a la varianza total explicada por el modelo (todos los factores e interacciones). Si el p-valor asociado al "Modelo Corregido" es significativo (p < α), el modelo en su conjunto es viable y explica una parte significativa de la varianza de la variable dependiente.
  • Valores de η²p cercanos a 1 (ej., 0.80) sugieren un efecto muy grande.

• Pruebas Post-Hoc

  Las pruebas Post-Hoc se realizan cuando se rechaza una hipótesis nula de un factor con más de dos niveles y se desea identificar qué grupos específicos difieren entre sí. No son necesarias si el efecto no es significativo o si el factor tiene solo dos niveles.

  • Permiten identificar las diferencias específicas entre pares de medias de grupos.
  • Ejemplos comunes incluyen las pruebas LSD (Mínima Diferencia Significativa) y SNK (Student-Newman-Keuls).