Conceptos esenciales de álgebra, logaritmos y trigonometría para estudiantes

Conceptos y definiciones clave

Definiciones

Ecuación de segundo grado: aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x²).

Sistema de ecuaciones: es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Función: es un vínculo entre dos conjuntos, uno de partida y otro de llegada, en la que todos los elementos del conjunto de partida están vinculados con un elemento del conjunto de llegada.

Ecuación exponencial: es una igualdad que contiene su variable como exponente.

Ecuación logarítmica: es aquella en la que la incógnita aparece dentro de una expresión logarítmica.

Trigonometría: es la rama de la matemática que se encarga de estudiar los ángulos, sus medidas y relaciones.

Sinusoides: es la representación gráfica de una función sinusoidal.

Identidad: es una ecuación que es cierta para cualquier valor (ángulo o variable) de las que intervienen en dicha expresión.

Simplificación: es un proceso mediante el cual se transforma una expresión algebraica en otra más simple.

Ecuación trigonométrica: es una igualdad que contiene funciones trigonométricas y que es válida para determinados ángulos.

Conjunto de números complejos: es el conjunto que permite resolver expresiones que, dentro del conjunto de los números reales, no tienen solución.

Identidad matemática: tipo de igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica para cualquier valor de las variables que intervienen.

Propiedades logarítmicas

1. Producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log(m·n) = log m + log n.
2. Cociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador: log(m/n) = log m − log n.
3. Potencia: El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base: log(mⁿ) = n · log m.
4. Raíz: El logaritmo de una raíz enésima es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz: log(√[n]{m}) = (1/n) · log m.

Tabla de valores trigonométricos

Identidades y relaciones trigonométricas

sen²x + cos²x = 1

• tan x = sen x / cos x
• tan²x = sen²x / cos²x
• cotg x = cos x / sen x
• cotg²x = cos²x / sen²x
• sec x = 1 / cos x
• sec²x = 1 / cos²x
• csc x = 1 / sen x
• csc²x = 1 / sen²x

Nota: En los puntos donde el denominador de una razón trigonométrica es cero, la función correspondiente está indefinida (por ejemplo, tan 90° o sec 90°).