Conceptos y Ecuaciones Clave del Movimiento Circular Uniforme

Conceptos Fundamentales del Movimiento Circular Uniforme (MCU)

1. Radio (r) y Diámetro (D)

   • D = 2r
   • r = D/2​

2. Perímetro (Circunferencia, C)

   (Distancia de una vuelta completa)

   • C = 2πr
   • C = πD
   • r = C/(2π)​
   • D = C/π​

3. Ángulo (θ)

   (Siempre en radianes para cálculos de MCU)

   • Conversión de Grados a Radianes

     θrad​ = grados × π/180∘​

   • Conversión de Radianes a Grados

     grados = θrad​ × 180∘/π​

   • Relación con Arco (S) y Radio

     θrad​ = S/r​

   • Arco (S)

     S = θrad​ ⋅ r

Magnitudes Clave del Movimiento Circular Uniforme

1. Período (T)

   (Tiempo para una vuelta completa)

   • Definición

     T = Δt/Nº de Vueltas​

   • Relación con Frecuencia

     T = 1/f​

   • Relación con Velocidad Angular

     T = 2π/ω​

   • Relación con Velocidad Tangencial y Radio

     T = 2πr/vt​​

   • Despejes Comunes

     • f = 1/T​
     • ω = 2π/T​
     • vt​ = 2πr/T​

2. Frecuencia (f)

   (Número de vueltas por unidad de tiempo)

   • Definición

     f = Nº de Vueltas/Δt​

   • Relación con Período

     f = 1/T​

   • Relación con Velocidad Angular

     f = ω/(2π)​

   • Despejes Comunes

     • T = 1/f​
     • ω = 2πf
     • vt​ = 2πrf

3. Velocidad Angular (ω)

   (Ángulo barrido por unidad de tiempo)

   • Definición

     ω = Δθ/Δt​

   • Relación con Frecuencia

     ω = 2πf

   • Relación con Período

     ω = 2π/T​

   • Relación con Velocidad Tangencial y Radio

     ω = vt​/r​

   • Despejes Comunes

     • Δθ = ω ⋅ Δt
     • Δt = Δθ/ω​
     • f = ω/(2π)​
     • T = 2π/ω​
     • vt​ = ω ⋅ r
     • r = vt​/ω​

4. Velocidad Tangencial (vt​)

   (Velocidad lineal en la dirección tangente a la trayectoria)

   • Definición

     vt​ = ΔS/Δt​ (Arco recorrido por unidad de tiempo)

   • Relación con Velocidad Angular y Radio

     vt​ = ω ⋅ r

   • Relación con Período y Radio

     vt​ = 2πr/T​

   • Relación con Frecuencia y Radio

     vt​ = 2πrf

   • Despejes Comunes

     • ω = vt​/r​
     • r = vt​/ω​
     • T = 2πr/vt​​
     • f = vt​/(2πr)​

5. Fuerza Centrípeta (Fc​)

   (Fuerza dirigida hacia el centro, necesaria para el MCU)

   • Fórmula Principal

     Fc​ = mvt2​/r​

   • Relación con Velocidad Angular

     Fc​ = mω2r

   • Relación con Período (demostrada)

     Fc​ = 4π2mr/T2​ (derivado de vt​ = 2πr/T​)

   • Relación con Velocidad Tangencial y Período (demostrada)

     Fc​ = 2πmvt​/T​

   • Despejes Comunes

     • m = Fc​r/vt2​​
     • r = mvt2​/Fc​​
     • vt​ = Fc​r/m​​
     • m = Fc​/(ω2r)​
     • r = Fc​/(mω2)​
     • ω = Fc​/(mr)​​
     • m = Fc​T/(2πvt​)​
     • vt​ = Fc​T/(2πm)​
     • T = 2πmvt​/Fc​​

Consideraciones Importantes y Unidades del SI

• Unidades

  Siempre usar el Sistema Internacional de Unidades (SI) para los cálculos:
  • Masa (m): kilogramos (kg)
  • Radio (r) y Diámetro (D): metros (m)
  • Tiempo (Δt, T): segundos (s)
  • Ángulo (θ): radianes (rad)
  • Velocidad Angular (ω): radianes por segundo (rad/s)
  • Velocidad Tangencial (vt​): metros por segundo (m/s)
  • Frecuencia (f): Hertz (Hz) o revoluciones por segundo (rev/s)
  • Fuerza Centrípeta (Fc​): Newtons (N)

• Aceleración de la Gravedad (g)

  Si un problema involucra peso, usa g ≈ 9.8 m/s² (o el valor que te den).
  • Peso (W) = m ⋅ g
  • Masa (m) = W/g