Conceptos Clave de Regresión y Correlación Lineal en Estadística

Conceptos Fundamentales de Regresión y Correlación Lineal

A continuación, se presentan y corrigen una serie de afirmaciones clave relacionadas con la regresión y correlación lineal, así como otras medidas de asociación estadística. Estas definiciones son esenciales para comprender el comportamiento y la relación entre variables en el ámbito de la estadística.

• Si la covarianza entre dos variables x e y es positiva (+), el coeficiente de regresión b₁ del modelo lineal y = b₀ + b₁·x es positivo.
• El coeficiente de determinación del modelo lineal y = b₀ + b₁·x **es una medida acotada** (entre 0 y 1).
• El coeficiente de determinación se puede calcular como el cuadrado del coeficiente de correlación **en modelos de regresión lineal simple**.
• Si las frecuencias observadas (FO) coinciden con las frecuencias esperadas (FE) bajo la hipótesis de independencia, el coeficiente de chi-cuadrado de Pearson **es 0**.
• El coeficiente de regresión b₁ del modelo lineal y = b₀ + b₁·x **es el cociente entre la covarianza de x e y y la varianza de x**.
• Si entre dos variables existe una relación funcional lineal y = 0.2x, el coeficiente de regresión de y sobre x **es 0.2**.
• Dada una variable bidimensional (x, y) con y = x, la covarianza entre x e y **es siempre positiva** (asumiendo que x no es una constante).
• La covarianza es **invariante ante cambios de origen**.
• En una tabla de contingencia de 3 filas por 3 columnas, la cota superior del coeficiente de contingencia **es la raíz cuadrada de 2/3** (√2/3).
• La covarianza mide la relación lineal entre **dos variables cuantitativas**.
• El coeficiente de contingencia mide la asociación entre **variables cualitativas o categóricas**.
• En la recta de regresión y = b₀ + b₁·x, b₁ representa el **incremento (o decremento) de y ante una variación unitaria de x**.
• El coeficiente de determinación del modelo y = b₀ + b₁·x es una medida de la **proporción de la variación total de y explicada por la regresión**.
• Cuando el coeficiente de determinación de la recta y = b₀ + b₁·x toma el valor 1, **todos los puntos estarán sobre la recta de regresión**.
• Si dos variables x e y presentan una correlación de tipo directo, el coeficiente de correlación lineal **es positivo**.
• Si a todos los valores de una variable se les suma una constante "c", la covarianza entre x e y **no cambia**.
• Si el próximo año aumentara la renta de todas las familias en un 3%, el coeficiente de correlación entre renta y gasto familiar **no cambiaría**.
• Si dos variables x e y muestran dependencia lineal exacta, el coeficiente de correlación **es +1 o -1**.
• Una representación gráfica adecuada para representar una variable bidimensional es la **nube de puntos (o diagrama de dispersión)**.
• Si un modelo y = b₀ + b₁·x presenta un coeficiente de determinación de 0.85, puede asegurarse que **la capacidad explicativa es del 85%**.
• En el modelo de regresión y = b₀ + b₁·x, si el coeficiente b₁ es negativo, **la relación lineal entre x e y es inversa (a medida que x aumenta, y disminuye)**.
• Si las variables x e y son independientes, el coeficiente de determinación del modelo lineal Y = b₀ + b₁·x **es 0**.
• Si la covarianza entre x e y es positiva, el coeficiente de correlación lineal **es positivo**.
• El coeficiente b₁ del modelo lineal y = b₀ + b₁·x se puede interpretar gráficamente como **la pendiente de la recta de regresión**.
• Si entre x e y existe una relación lineal exacta de tipo inverso, el coeficiente de determinación de la recta de regresión de y sobre x tomará el valor **1**.
• El coeficiente de regresión del modelo lineal que explica el precio en función de la superficie se calcula como **el cociente entre la covarianza del precio y la superficie, y la varianza de la superficie**.