Conceptos Clave de Microeconomía: Mercados, Monopolio y Oligopolio

Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas

Escrito el en español con un tamaño de 9,02 KB

Conceptos Fundamentales de Microeconomía

1. Mercados Competitivos

1.1. Función de Oferta y Costos

  • Excedente del Productor (EP): (P·q*) - ... (donde p=q es una sustitución específica)
  • Función/Curva de Oferta: Determinada por los Costos Marginales (CMa).
  • Condiciones para la Función de Oferta a Corto Plazo (c/p):
    • CMa ≥ CVMe (Costo Variable Medio)
    • CVMe' = 0 (Punto de mínimo de explotación)
    • CVMe'' > 0 (Condición de segundo orden para el mínimo relativo)
  • La función de oferta es: p = CMa para p ≥ CVMe(q).

1.2. Maximización del Beneficio en Competencia Perfecta

  • Para un precio dado (ej. p=186):
    1. Igualar p = CMa y despejar q o q².
    2. Verificar la condición de segundo orden: CMa' > 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición para la producción).
    3. Sustituir la cantidad óptima (q) en la función de beneficio: π(q) = p·q - CT(q) para obtener el beneficio.
  • Excedente del Productor (EP): EP = π + CFT (Costos Fijos Totales).

1.3. Función de Oferta Agregada para Múltiples Empresas

  • Para 100 empresas competitivas idénticas:
    1. Obtener la función de oferta individual (q).
    2. La oferta de mercado (Q) es la suma de las ofertas individuales: Q = 100q.
    3. Despejar q en función de Q: q = Q/100.
    4. Sustituir q en la función de oferta individual para obtener la función de oferta de mercado.

1.4. Equilibrio de Mercado Competitivo

  • Pasos para encontrar el equilibrio:
    1. Determinar el Costo Marginal (CMa) a partir de la función de Costo Total (CT).
      • Ejemplo: Si CT = wL + rK (donde w es el salario, r es el precio del capital), y q = L½K½ (o la función de producción dada), despejar L en función de q y sustituir en CT.
    2. Ejemplo de CMa: CMa = 2q.
    3. Obtener la Función de Oferta (inversa): p = CMa.
    4. Obtener la Función de Oferta (directa): q = p/2.
    5. Equilibrio: Igualar la cantidad ofertada (Qoferta) con la cantidad demandada (Qdemanda).
      • Ejemplo: Si el equilibrio resulta en p=2, sustituir este precio en la función de demanda para obtener la cantidad de equilibrio (Q).
  • Nota: La función de oferta a corto plazo (c/p) se deriva de los costos marginales por encima del costo variable medio.

2. Monopolio

2.1. Equilibrio del Monopolista y Maximización del Beneficio

  • Pasos para la maximización del beneficio:
    1. Definir la Función de Beneficio (π): π = p·q - CT(q) (sustituir p por la función de demanda inversa).
    2. Obtener la condición de primer orden: π' = 0 (ej. Q=25000).
    3. Verificar la condición de segundo orden para un máximo: π'' < 0.
    4. Sustituir la cantidad óptima (Q) en la función de demanda inversa para encontrar el precio de monopolio (ej. p = 100 - Q/100).
    5. Calcular el Beneficio Máximo: π = p·q - CT(q).

2.2. Producción y Beneficio Máximo (Método Alternativo)

  1. Calcular el Ingreso Total (IT) = p·q, el Ingreso Marginal (IMa) y el Costo Marginal (CMa).
  2. Igualar IMa = CMa para encontrar las cantidades óptimas (Q₁ y Q₂).
  3. Comprobar la condición de segundo orden para el máximo: π'' = IMa' - CMa' < 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición).
Beneficio Máximo: π = (p - CTMe)·Q, donde CTMe es el Costo Total Medio.

3. Oligopolio

3.1. Equilibrio de Cournot (Competencia en Cantidades)

  • Pasos para un duopolio:
    1. Definir el Ingreso Total para cada empresa (ej. para empresa 1): IT₁ = p·q₁ = (p(q₁+q₂))·q₁.
    2. Igualar IMa₁ = CMa₁ para obtener la curva de reacción de la empresa 1 (despejar q₁ en función de q₂).
    3. Repetir para la empresa 2 para obtener su curva de reacción (despejar q₂ en función de q₁).
    4. Equilibrio de Cournot: Resolver el sistema de ecuaciones de las curvas de reacción (ej. q₁=q₂).
    5. Calcular la cantidad total de mercado: Q = q₁ + q₂.
    6. Sustituir Q en la función de demanda inversa para obtener el precio de equilibrio (ej. P = 30 - Q).
    7. Calcular los beneficios individuales: π₁ = IT₁ - CT₁ y π₂ = IT₂ - CT₂.
  • Caso especial: Duopolio de Cournot con demanda lineal y CMa = 0.
    • Curvas de reacción (ej. si P = a - Q): q₁ = (a - q₂)/2 y q₂ = (a - q₁)/2.
    • Equilibrio: q₁ = a/3 y q₂ = a/3 (sustituir el valor de 'a').

3.2. Equilibrio de Stackelberg (Liderazgo en Cantidades)

  • Asumiendo que la empresa 1 es la líder y la empresa 2 es la seguidora:
    1. Obtener la curva de reacción de la empresa seguidora (q₂) (como en Cournot).
    2. Sustituir la curva de reacción de la seguidora (q₂) en la función de Ingreso Total de la empresa líder (IT₁ = p·q₁).
    3. Igualar IMa₁ = CMa₁ para encontrar la cantidad óptima de la empresa líder (q₁).
    4. Sustituir q₁ en la curva de reacción de la seguidora para encontrar q₂.
    5. Calcular Q y P de equilibrio.

3.3. Cartel (Colusión)

  • Las empresas actúan como un monopolio conjunto:
    1. Determinar el Ingreso Total conjunto: IT = p·Q (donde Q = q₁ + q₂ + ...).
    2. Calcular el Ingreso Marginal conjunto (IMa).
    3. Igualar IMa = CMa₁ = CMa₂ = ... (si los costos marginales son diferentes).
    4. Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las cantidades óptimas de cada empresa (q₁, q₂, etc.) y la cantidad total (Q).
      • Ejemplo de sistema: IMa = CMa₁ y IMa = CMa₂.
      • Si IMa = 40 - 2Q y CMa₁ = 10, CMa₂ = 20:
      • Despejar Q de IMa = CMa₁ (ej. Q = (40-10)/2 = 15).
      • Despejar q₂ de IMa = CMa₂ (ej. si Q = q₁ + q₂, entonces IMa = 40 - 2(q₁ + q₂)).
    5. Calcular el beneficio total del cartel: π = p·Q - CT(Q).

3.4. Equilibrio de Bertrand (Competencia en Precios)

  • En un duopolio con productos homogéneos y costos marginales constantes e iguales:
    • El equilibrio de Bertrand se alcanza cuando p = CMa₁ = CMa₂.
    • Las empresas compiten bajando precios hasta que el precio es igual al costo marginal.
  • Si los costos marginales son diferentes, la empresa con el costo marginal más bajo puede fijar un precio ligeramente por debajo del costo marginal de la otra empresa, capturando todo el mercado.
  • Ejemplo de sistema (si la demanda es p = 40 - Q y CMa₁ = CMa₂ = 10):
    • p = CMa₁ y p = CMa₂.
    • Si p = 40 - Q, entonces 10 = 40 - Q, por lo tanto Q = 30.
    • Las cantidades se dividen entre las empresas (ej. q₁ = Q/2, q₂ = Q/2 si son idénticas).
    • Despejar q₂ en función de Q; q₁ = Q - q₂; y determinar p.

4. Mercado de Factores Productivos

4.1. Demanda de Trabajo (L) en Competencia Perfecta (Corto Plazo)

  • Producto Marginal del Trabajo (PMaL).
  • Valor del Producto Marginal del Trabajo (VPMaL) = p·PMaL (donde p es el precio del producto).
  • La demanda de trabajo de la empresa es: w = VPMaL (donde w es el salario).
    • Ejemplo: Si la ecuación resultante es (10+L)² = 500/w, despejar L: L* = 10√(50/w).

4.2. Precio Aceptado por la Empresa

  • Si la empresa es tomadora de precios en el mercado de factores: Px·PMaL = w. Despejar Px.

4.3. Contratación de Factores por un Monopolista (en el mercado de producto)

  • Si la empresa es un monopolista en el mercado de producto: IMaL = CMaL (Ingreso Marginal del Factor = Costo Marginal del Factor).
    • Donde IMaL = IMa·PMaL (Ingreso Marginal del Producto x Producto Marginal del Factor).

4.4. Cantidad Óptima de Factor L para Maximizar Beneficio

  • Condición general: PMaL = w/p (Producto Marginal del Trabajo = Salario Real).
    • Ejemplo: Si 2PMaL = 3, entonces PMaL = 2/3. Despejar L de la función de PMaL.
Karma: 8%
Visitas: 0

Entradas relacionadas:

Etiquetas:
Mercados Competitivos Curva de Oferta Equilibrio de Mercado Cournot Costos Marginales Demanda de Factores Maximización Beneficio Microeconomía Oligopolio Monopolio Stackelberg