Conceptos Clave de Humedad del Aire y Ecuación de Estado: Termodinámica Atmosférica

Relación de Mezcla (w)

La relación de mezcla (w) se define como la relación entre la masa de vapor de agua (m_v) presente en la atmósfera y la masa de aire seco (m_a).

w = ^m_v⁄_ma

Considerando que tanto el aire seco como el vapor de agua ocupan el mismo volumen, si se dividen ambas masas por el volumen, se obtiene la relación de densidades:

w = ^ρ_v⁄_ρa

donde:

• ρ_v = densidad del vapor de agua
• ρ_a = densidad del aire seco

Ambas densidades corresponden a la misma presión atmosférica p y la misma temperatura T. Para la unidad de masa, las ecuaciones de estado para el aire seco y el vapor de agua son, respectivamente:

(p − e) = ρ_a R_a T

e = ρ_v R_v T

Reemplazando las expresiones correspondientes de las densidades en la ecuación de w, se tiene:

w = ^{(e ⁄ R_v T)}⁄_{((p − e) ⁄ Ra T)} = ^{R_a e}⁄_{Rv (p − e)}

Como R = R* ⁄ M (donde R* es la constante universal de los gases y M es la masa molar), entonces:

^R_a⁄_Rv = ^{(R* ⁄ M_a)}⁄_{(R* ⁄ Mv)} = ^M_v⁄_Ma ≈ 0.622

Por lo tanto, la expresión de w queda como:

w = 0.622 ⋅ ^e⁄_{(p − e)}

Si se considera el aire saturado, en el que la presión de vapor es e_s, entonces se define la relación de mezcla de saturación (w_s), y la ecuación es:

w_s = 0.622 ⋅ ^e_s⁄_{(p − es)}

Humedad Específica (q)

La humedad específica (q) se define como la relación entre la masa de vapor de agua (m_v) y la masa total del aire húmedo (m), donde m = m_a + m_v.

q = ^m_v⁄_m

Humedad Relativa (r)

La humedad relativa (r) es la razón entre la relación de mezcla actual del aire a una temperatura y presión dadas y la relación de mezcla de saturación del aire a esa misma temperatura y presión, es decir:

r = (^w⁄_ws) × 100%

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, la humedad relativa puede ser expresada en función de las presiones de vapor e y e_s, como:

r = (^e⁄_es) × 100%

Ecuación de Estado del Aire Húmedo

El vapor de agua, uno de los componentes del aire húmedo, a las presiones en que se encuentra en la atmósfera, cumple con la ecuación de estado de los gases ideales, por lo que:

e ⋅ α_v = R_v T

donde:

• e = presión parcial de vapor de agua
• α_v = volumen específico del vapor de agua
• R_v = constante específica del vapor de agua

Como:

R_v = R* ⁄ M_v = 8313.6 J kmol^-1 K^-1 ⁄ 18.016 kg kmol^-1 ≈ 461.5 J kg^-1 K^-1

Y sabiendo que R* = R_a M_a = R_v M_v, entonces:

R_v = ^{M_a R_a}⁄_Mv = ^R_a⁄_ε

donde M_a y M_v son las masas molares (o pesos moleculares) del aire seco y del vapor de agua, respectivamente, y ε = M_v ⁄ M_a.

De acuerdo con la definición de aire húmedo, la constante específica para el aire húmedo (R) será:

R = ^{(m_a R_a + m_v R_v)}⁄_m

donde m_a y m_v son las masas de aire seco y de vapor, respectivamente, y m = m_a + m_v.

Si se considera la definición de la humedad específica, entonces la constante específica del aire húmedo R se puede expresar como:

R = (1 + 0.61q) R_a

Entonces, la ecuación de estado para el aire húmedo será:

p ⋅ α = R T = (1 + 0.61q) R_a T