Conceptos Clave y Fórmulas en Sistemas Trifásicos

1. Definiciones Fundamentales

• Tensión simple (o de fase): Diferencia de potencial (ddp) que hay en una rama monofásica de un sistema trifásico (ej. entre fase y neutro en conexión estrella).
• Tensión de línea: Diferencia de potencial (ddp) que hay entre dos líneas (fases) de un sistema trifásico.
• Intensidad de fase: Intensidad que circula por cada rama monofásica (impedancia de fase) de un sistema trifásico.
• Intensidad de línea: Intensidad que circula por cada línea (conductor de línea) de un sistema trifásico.
• Sistema trifásico equilibrado: Sistema cuyas impedancias de fase son iguales en magnitud y ángulo (Z₁=Z₂=Z₃). En un sistema equilibrado alimentado por tensiones equilibradas, las corrientes de fase y de línea también serán equilibradas.
• Sistema trifásico desequilibrado: Sistema cuyas impedancias de fase son distintas (Z₁≠Z₂≠Z₃). Esto provoca que las corrientes y potencias de fase y línea sean desequilibradas, incluso si las tensiones de alimentación son equilibradas.
• Sistema trifásico por su generación: Se refiere a un sistema cuyas tensiones generadas son equilibradas, es decir, tienen la misma magnitud y están desfasadas 120° entre sí (V₁n=V₂n=V₃n y φ₁=φ₂=φ₃, donde φ es el ángulo de fase de la tensión).
• Fase: Es cada una de las partes (conductores) de un sistema trifásico que transmite o genera tensión.
• Secuencia de fase: Es el orden temporal en el que las tensiones de fase alcanzan sus valores máximos positivos (ej. secuencia ABC o ACB).

2. Relaciones entre Magnitudes de Línea y Fase

5. Deducción de Vl = Vf · √3 (Conexión Estrella)

Las tensiones de fase en una conexión estrella forman un sistema de tres vectores desfasados 120°. Las tensiones de línea se obtienen como la diferencia vectorial de las tensiones de fase (ej. V₁₂ = V₁n - V₂n). Gráficamente, estos vectores forman un triángulo equilátero (si el sistema es equilibrado). Considerando el triángulo formado por V₁n, V₂n y V₁₂, y dividiéndolo por la mitad, obtenemos un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°.

En este triángulo rectángulo, la mitad de la tensión de línea (V₁₂/2) es el cateto adyacente al ángulo de 30°, y la tensión de fase (V₁n) es la hipotenusa. Por lo tanto:

cos(30°) = (V₁₂/2) / V₁n

Sabemos que cos(30°) = √3/2. Sustituyendo:

√3/2 = V₁₂ / (2 · V₁n)

Simplificando el 2 en ambos lados:

√3 = V₁₂ / V₁n

Como V₁₂ es una tensión de línea (Vl) y V₁n es una tensión de fase (Vf), se deduce que:

Vl = √3 · Vf

6. Razonamiento sobre Il = If · √3 (Conexión Triángulo)

Para calcular intensidades aplicaremos la ley de Ohm en corriente alterna (CA). En una conexión triángulo, las tensiones de fase (V₁₂, V₂₃, V₃₁) son iguales a las tensiones de línea (Vl = Vf). Las intensidades de fase (I₁₂, I₂₃, I₃₁) circulan por las impedancias de fase (Z₁, Z₂, Z₃).

Si el sistema está equilibrado, las impedancias de fase son iguales en magnitud y ángulo: Z₁ = Z₂ = Z₃ = |Z|∠φ Ω. Las intensidades de fase serán:

I₁₂ = V₁₂ / Z₁

I₂₃ = V₂₃ / Z₂

I₃₁ = V₃₁ / Z₃

Las intensidades de línea (I₁, I₂, I₃) se obtienen como la diferencia vectorial de las intensidades de fase que concurren en un nudo (ej. I₁ = I₁₂ - I₃₁). En un sistema equilibrado, la relación entre la magnitud de la intensidad de línea y la de fase es:

Il = √3 · If

Nota del documento original: El texto original presenta un razonamiento que parece describir una conexión triángulo (Vl=Vf) pero luego concluye "j1≠j2≠j3 por lo tanto IL≠√3 IF". Esta conclusión es correcta para un sistema desequilibrado, donde la relación √3 ya no se cumple para las magnitudes, pero el razonamiento inicial describe la relación de tensiones de un triángulo. Manteniendo el contenido original sin cortarlo, presentamos la derivación general para triángulo y la nota sobre el desequilibrio.

Según el texto original:

Para calcular intensidades aplicaremos la ley de Ohm de CA. Siendo las tensiones de fase V₁₂, V₂₃, V₃₁, que a su vez son las de línea. En este sistema Vl=Vf. Los valores de las impedancias de fase (ZF) son Z₁, Z₂, Z₃, los de las fases en forma polar (circuito inductivo): Z₁=|Z₁|∠φ₁ Ω; Z₂=|Z₂|∠φ₂ Ω; Z₃=|Z₃|∠φ₃ Ω; antes haremos una secuencia directa.

I₁₂ = V₁₂ / Z₁; I₂₃ = V₂₃ / Z₂; I₃₁ = V₃₁ / Z₃

Si φ₁≠φ₂≠φ₃, por lo tanto, en un sistema desequilibrado, la relación Il = √3 · If para las magnitudes no se cumple estrictamente (IL ≠ √3 · IF).

3. Potencia Activa en Sistemas Trifásicos

7. Razonamiento sobre P = √3 · Vl · Il · cos φ

Las potencias activas de cada fase en un sistema trifásico (P₁, P₂, P₃) son magnitudes escalares (no vectoriales en este contexto, aunque la potencia compleja sí lo es) que se suman aritméticamente para obtener la potencia activa total (P_total = P₁ + P₂ + P₃).

La potencia activa en cada fase es P_fase = Vf · If · cos φ_fase. La potencia total es:

P = V₁·I₁·cos φ₁ + V₂·I₂·cos φ₂ + V₃·I₃·cos φ₃ (W)

En un sistema trifásico equilibrado, las tensiones de fase son iguales en magnitud (V₁=V₂=V₃=Vf), las intensidades de fase son iguales en magnitud (I₁=I₂=I₃=If) y los factores de potencia de cada fase son iguales (cos φ₁=cos φ₂=cos φ₃=cos φ). Podemos escribir la potencia total como la suma de tres potencias de fase iguales:

P = Vf·If·cos φ + Vf·If·cos φ + Vf·If·cos φ

P = 3 · Vf · If · cos φ

Esta fórmula es válida para sistemas equilibrados, tanto en conexión estrella como en triángulo.

Para expresar la potencia en función de las magnitudes de línea (Vl, Il), consideramos las relaciones según la conexión:

• En conexión estrella: Il = If y Vl = Vf · √3, por lo tanto, Vf = Vl / √3.
• En conexión triángulo: Vl = Vf y Il = If · √3, por lo tanto, If = Il / √3.

Sustituyendo las relaciones de la conexión estrella (Vf = Vl / √3, If = Il) en la fórmula P = 3 · Vf · If · cos φ:

P = 3 · (Vl / √3) · Il · cos φ

Para simplificar, podemos racionalizar multiplicando y dividiendo por √3:

P = 3 · (Vl / √3) · (√3 / √3) · Il · cos φ

P = 3 · (Vl · √3 / 3) · Il · cos φ

Simplificando el 3:

P = √3 · Vl · Il · cos φ

Esta fórmula es la expresión de la potencia activa total en un sistema trifásico equilibrado, utilizando las magnitudes de línea. Es válida tanto para conexión estrella como triángulo.

4. Corriente en el Neutro en Sistemas Desequilibrados

8. Razonamiento sobre In ≠ 0 en Desequilibrado

Que un circuito esté desequilibrado significa que las impedancias de fase son distintas (Z₁≠Z₂≠Z₃). Esto implica que sus ángulos de fase (φ₁≠φ₂≠φ₃) también son distintos, y si las tensiones de alimentación son equilibradas, las magnitudes de las corrientes de fase (I₁, I₂, I₃) serán distintas o sus ángulos de desfase respecto a sus tensiones no serán iguales.

La corriente que circula por el conductor neutro (In) es la suma vectorial de las corrientes de fase:

In = I₁ + I₂ + I₃ (suma vectorial)

En un sistema equilibrado, las corrientes de fase tienen la misma magnitud y están desfasadas 120° entre sí, por lo que su suma vectorial es cero (In = 0).

Sin embargo, en un sistema desequilibrado, las corrientes de fase no cumplen estas condiciones (distinta magnitud y/o distinto desfase entre ellas), por lo que su suma vectorial no es cero:

In = ΣI ≠ 0

Si medimos con unas pinzas amperimétricas la corriente en el conductor neutro (N), observaremos que su valor es distinto de 0 en un sistema desequilibrado.

5. Consideraciones sobre Capacitores

9. Deducción de fórmulas para Capacitores

En un sistema trifásico equilibrado, la potencia reactiva total (Qc) absorbida por una carga capacitiva se puede expresar como:

Qc = √3 · Vl · Il · sen φ

Para una carga puramente capacitiva, el ángulo φ entre la tensión y la corriente de fase es -90°, por lo que sen φ = sen(-90°) = -1. Si consideramos la magnitud de la potencia reactiva, usamos |sen φ| = 1. Así, la magnitud de Qc sería:

Qc = √3 · Vl · Il

La intensidad de fase en una carga capacitiva es If = Vf / Xc, donde Xc es la reactancia capacitiva de la fase.

En conexión estrella, Il = If y Vf = Vl / √3. Sustituyendo If en la expresión de Qc:

Il = (Vl / √3) / Xc

Ahora sustituimos Il en la fórmula de Qc = √3 · Vl · Il:

Qc = √3 · Vl · (Vl / (√3 · Xc))

Qc = (√3 · Vl · Vl) / (√3 · Xc)

Simplificando √3:

Qc = Vl² / Xc

De esta fórmula, podemos despejar la reactancia capacitiva Xc:

Xc = Vl² / Qc

La capacitancia (C) de cada fase se relaciona con la reactancia capacitiva por la fórmula:

Xc = 1 / (2πfC)

Despejando C:

C = 1 / (2πfXc) (F)

6. Aplicaciones de los Sistemas Trifásicos

1A. Usos Principales

Los sistemas trifásicos se utilizan ampliamente en la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica debido a sus ventajas (mayor eficiencia, menor cantidad de conductor para la misma potencia, par motor constante en máquinas trifásicas).

El flujo de la energía eléctrica en un sistema trifásico típicamente sigue estas etapas:

• Generación: Centrales productoras de electricidad (Alternadores trifásicos).
• Transmisión: Líneas de transporte en alta tensión (uso de Transformadores para elevar la tensión).
• Distribución: Redes de distribución (uso de Transformadores para reducir la tensión a niveles de consumo).
• Consumo: Consumidores en alta y baja tensión (motores, iluminación, etc., a menudo a través de Transformadores finales).

7. Tipos de Sistemas Trifásicos (Según Equilibrio)

1B. Sistema Trifásico Equilibrado vs. Desequilibrado

Un sistema trifásico se considera equilibrado cuando se cumplen ciertas condiciones tanto en la fuente como en la carga.

• Sistema Trifásico Equilibrado:
  • Las tensiones de fase de la fuente son equilibradas (misma magnitud, 120° de desfase). Ejemplo: V₁n, V₂n, V₃n con |V₁n|=|V₂n|=|V₃n| y ángulos 0°, -120°, -240° (o 120°).
  • Las impedancias de fase de la carga son equilibradas (misma magnitud y ángulo). Z₁=Z₂=Z₃.
  • En un sistema equilibrado, las corrientes de fase y de línea también son equilibradas, y las potencias de fase son iguales (P₁=P₂=P₃).
• Sistema Trifásico Desequilibrado:

  Ocurre cuando las tensiones de la fuente no son equilibradas, o las impedancias de la carga no son equilibradas (Z₁≠Z₂≠Z₃), o ambas.

  Ejemplos de situaciones desequilibradas (basado en el texto original):

  • Las tensiones de fase de la fuente son equilibradas (|V₁n|=|V₂n|=|V₃n|) pero las potencias de fase consumidas por la carga no son iguales (P₁ ≠ P₂ ≠ P₃). Esto ocurre si las impedancias de carga son desequilibradas.
  • Las potencias de fase consumidas son iguales (P₁=P₂=P₃) pero las tensiones de fase de la fuente son diferentes en magnitud o ángulo (ej. V₁n con 0°, V₃n con 150°, V₂n con 110°). Esto ocurre si la fuente no es equilibrada y/o las impedancias no son equilibradas de forma que compensen el desequilibrio de la fuente (situación poco común).

  En un sistema desequilibrado, las corrientes de fase y de línea serán desequilibradas, y la corriente por el neutro será distinta de cero.