Conceptos Clave y Fórmulas Fundamentales de Física

Conceptos Fundamentales y Fórmulas Clave en Física

El número arriba del 10 indica la cantidad de ceros que habrá (posiblemente refiriéndose a notación científica).

Vectores y Componentes

En la suma de componentes, la magnitud resultante es la raíz cuadrada de la suma de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado. Para el ángulo, se usa la función tangente a la -1 (tan⁻¹) de la suma de las componentes y entre la suma de las componentes x.

Leyes de la Trigonometría

Ley del Coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A

Ley del Seno: a / sen A = b / sen B = c / sen C

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Equilibrio)

Si una masa está en kilogramos (kg), cámbiala a Newtons (N) multiplicándola por la gravedad (g). Si está en libras (lb), déjala así.

Pasos para resolver problemas de equilibrio:

1. Saca las componentes rectangulares de las tensiones o fuerzas.
2. Realiza la sumatoria de fuerzas en x y en y (ΣFx = 0, ΣFy = 0).
3. Despeja una incógnita de una ecuación.
4. Sustituye esa incógnita en la otra ecuación para encontrar su valor.
5. Sustituye el valor encontrado en la primera ecuación para obtener la segunda incógnita.

Si no te dan ángulos y te dan una aproximación (ejemplo): Tb = Ta ≤ n. En la sumatoria de y: 2Ta senθ = n. Si Ta = n, entonces 2n senθ = n. Despejando θ: senθ = n / (2n) = 1/2. θ = sen⁻¹(1/2).

Segunda Ley de Newton (Dinámica)

La sumatoria de fuerzas (ΣF) es igual a la masa (m) por la aceleración (a) (ΣF = ma).

Para encontrar la aceleración resultante de un objeto, suma las componentes de aceleración en x y en y (ax y ay) y saca la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados (a = √(ax² + ay²)).

Si necesitas una fuerza específica para una aceleración dada, sustituye el valor de la aceleración en la fórmula original (F = ma).

Si hay fricción, debes multiplicar la Fuerza Normal (Fn) por el coeficiente de fricción (μ) (Ff = μ * Fn). La fuerza de fricción siempre actúa en sentido contrario al movimiento.

Plano Inclinado

En un plano inclinado, a menudo es útil rotar el sistema de ejes para que un eje sea paralelo al plano y el otro perpendicular. El ángulo relevante para descomponer la gravedad suele ser el mismo que el ángulo de inclinación del plano. Puede que necesites aplicar conceptos de MRUA o Caída Libre en los ejes rotados.

Ejemplo de Problema (Jaguar)

En problemas como el del jaguar, saca las componentes de las velocidades o fuerzas. Saca la velocidad resultante. Si te queda una incógnita (como el tiempo), sustitúyela en la ecuación de igualación y usa la fórmula general para ecuaciones cuadráticas (-b ± √b² - 4ac) / 2a para obtener el tiempo.

Cinemática

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Para encontrar el punto de encuentro de dos objetos, iguala sus ecuaciones de posición (x = x₀ + vt). Si un objeto cambia su movimiento, su posición inicial para la siguiente etapa es igual a la posición final de la etapa anterior.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Es similar al MRU pero incluye aceleración (a). Puedes usar fórmulas como v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + ½at², v² = v₀² + 2a(x - x₀). Si al despejar te encuentras con una ecuación cuadrática con 3 incógnitas (en la forma ax² + bx + c = 0), usa la fórmula general: x = (-b ± √b² - 4ac) / 2a.

Tiro Vertical

Es el mismo concepto que MRUA, pero la aceleración es la de la gravedad (g) y se considera negativa (aprox. -9.8 m/s²).

Tiro Parabólico

Si te faltan valores, puedes usar las fórmulas cinemáticas para despejar el tiempo o la velocidad en los ejes x e y por separado y luego sustituir. Al final, para encontrar el ángulo de la velocidad resultante, a menudo usarás la función tangente a la -1 (tan⁻¹) de la componente y entre la componente x (θ = tan⁻¹(vy/vx)). Normalmente, el ángulo de lanzamiento o impacto puede estar relacionado con valores como 45° para alcance máximo (si no hay resistencia del aire).

Proyección Horizontal

Es un caso particular del tiro parabólico donde la velocidad inicial en el eje y (v₀y) es cero. La única aceleración es la de la gravedad en el eje y. Se usan las mismas fórmulas cinemáticas, pero simplificadas para v₀y = 0.

Trabajo y Energía

Trabajo (W)

El Trabajo realizado por una fuerza constante es el producto de la fuerza (F) por la distancia (d) en la dirección de la fuerza: W = F * d.

Si no te dan la fuerza, puedes calcularla usando la Segunda Ley de Newton (F = ma). La distancia se puede obtener usando las fórmulas de MRUA.

El Trabajo Resultante es la suma algebraica (suma o resta) de los trabajos realizados por cada fuerza individual.

Energía Cinética (K)

La Energía Cinética es la energía asociada al movimiento: K = ½mv².

Teorema del Trabajo y la Energía Cinética (T)

El Trabajo Neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética: W_neto = ΔK = K_final - K_inicial = ½mv_f² - ½mv_₀².

Energía Potencial Gravitatoria (U)

La Energía Potencial Gravitatoria es la energía asociada a la posición en un campo gravitatorio: U = mgh (donde h es la altura).

Conservación de la Energía

En sistemas donde solo actúan fuerzas conservativas, la Energía Mecánica Total (E = K + U) se mantiene constante: E_inicial = E_final.

La Energía Final se calcula con las fórmulas de K y U en el estado final. El aumento de energía (si hay fuerzas no conservativas como fricción) es la resta de la energía final menos la energía inicial (ΔE = E_final - E_inicial).

Ejemplo de Problema (Montaña Rusa)

En problemas de conservación de la energía como el de la montaña rusa, a menudo la masa (m) aparece en todos los términos (½mv², mgh), permitiendo sacarla como factor común y eliminarla de la ecuación, simplificando el cálculo.

Ejemplo de Problema (Objeto que se Resbala)

Para un objeto que se resbala, puedes resolverlo usando la Segunda Ley de Newton (incluyendo fricción si la hay). Es más directo seguir las fórmulas y, si la masa aparece en ambos lados de la ecuación (por ejemplo, en F=ma y en la fuerza de fricción Ff=μFn donde Fn puede depender de mg), puedes despejar la masa para eliminarla con un factor común.