Conceptos Clave de Estimación Estadística y Modelos de Relación

Conceptos Fundamentales de Estimación Estadística

Estimación Puntual

Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.

Estimación por Intervalo

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

Estimación de la Media de una Población

Uno de los métodos para estimar la media de una población es a través de intervalos de confianza. La principal ventaja que este método ofrece al realizar inferencia estadística es que su resultado cuenta con un nivel de confianza que permite conocer cuánto podemos creer o confiar en el resultado obtenido de la estimación.

Método de Estimación para Muestras Grandes (n ≥ 30)

El método de estimación de la media para muestras iguales o mayores a 30 datos se fundamenta en el teorema del límite central, el cual señala que conforme se incremente el tamaño n de cada muestra posible que se extrae de una población de tamaño N, la distribución muestral de la media irá adquiriendo la forma de una distribución normal.

Estimación con Muestras Pequeñas (n < 30)

Cuando se trabaja con muestras pequeñas y la desviación estándar poblacional es desconocida, se suelen utilizar otros enfoques, como la distribución t de Student, para la estimación.

Estimación de la Diferencia entre dos Medias

Existen casos en los que es necesario estimar la diferencia entre dos medias con la finalidad de comparar dos poblaciones. Por ejemplo:

• Cuando se requiere comparar la productividad de los empleados de dos sucursales bancarias.
• En los casos en que se requiere hacer una comparación entre los niveles salariales de dos empresas.

Estimación de la Diferencia entre dos Proporciones Poblacionales

La estimación de las proporciones poblacionales constituye una parte esencial de muchos estudios donde se busca calcular la probabilidad de éxito o de fracaso con que puede ocurrir un evento. Una proporción es una parte, fracción o porcentaje de los elementos que constituyen a una población o a una muestra.

Modelos de Relación entre Variables

Regresión Lineal

En estadística, la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

(Nota: La fórmula específica del modelo de regresión lineal suele representarse aquí).

Correlación

La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B), existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B (correlación positiva) o si al aumentar los valores de A, disminuyen los de B (correlación negativa).