Conceptos Clave de Estadística y Estrategias para la Resolución de Problemas Matemáticos

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Definiciones de Estadística

• Población

  Población: Todos los elementos que son objeto de estudio.

• Muestra

  Muestra: Subconjunto de la población.

• Frecuencias

  Frecuencia Absoluta: La cantidad de veces que se repite una variable.

  Frecuencia Relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el total de datos.

  Frecuencia Absoluta Acumulada: El valor de la variable se coloca de menor a mayor. A cada frecuencia absoluta se le suma la anterior.

  Frecuencia Relativa Acumulada: A cada frecuencia relativa se le suma la anterior.

• Variables

  Variables Cualitativas: Indican cualidades. Hay dos tipos:

  • Ordinales: Se pueden ordenar.
  • Nominales: No se pueden ordenar.

  Variables Cuantitativas: Indican cantidades. Hay dos tipos:

  • Discretas: Entre dos valores consecutivos no puedes obtener otro (ej. número de hijos).
  • Continuas: Siempre entre dos valores hay infinitos valores intermedios (ej. peso, sueldo).

Conceptos de Probabilidad

• Suceso Elemental

  Suceso Elemental: Cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Ej. En tiradas de dado: puede salir 1, 2. Otros sucesos: que salga par.

• Regla de Laplace

  Regla de Laplace: Cuando todos los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de cualquier suceso A es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles. Ej. En un dado, la probabilidad de que te salga par es 3/6 (o 1/2), con 3 casos favorables (2, 4, 6) y 6 casos posibles.

Medidas de Tendencia Central

• Moda

  Moda: Es el valor que más se repite. Pueden ser dos (bimodal).

• Mediana

  Mediana: Es aquel valor de la variable que divide la distribución de frecuencias en dos partes iguales, dejando tantos valores a la derecha como a la izquierda. Se aplica solo en variables cuantitativas y cualitativas ordinales.

Tipos de Sucesos

• Sucesos Incompatibles: No pueden ocurrir a la vez. La probabilidad de su unión es P(A U B) = P(A) + P(B).
• Sucesos Compatibles: Pueden ocurrir a la vez. La probabilidad de su unión es P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Suceso Seguro: Tiene una probabilidad del 100% (ej. 6/6 en un dado).
• Suceso Imposible: Tiene una probabilidad de 0 (ej. que salga un 7 en un dado de 6 caras).

Nota pedagógica: Con los niños, es mejor usar afirmaciones que negaciones.

Estrategias para la Resolución de Problemas Matemáticos

Tratamiento General de Problemas

Cuando los niños no saben leer ni escribir, los problemas se presentan en imágenes. Hay que dedicar tiempo para saber si han entendido el problema. Luego, se buscan estrategias para resolverlo.

Tipos de Problemas de Suma y Resta

La suma y la resta están dentro del mismo campo conceptual; lo ideal es aprender ambas al mismo tiempo. La estrategia que deben utilizar para resolver el problema es contar. Las operaciones repetitivas les aburren y acaban abandonando. Se les deben presentar problemas que sepan resolver contando ellos mismos, con cantidades pequeñas. Deberían saber contar para resolver 3 tipos de problemas:

• Composición de Medidas

  Se tienen varias medidas y se obtiene una nueva. Ej: "Tengo 3 camisetas rojas y 2 verdes. ¿Cuántas tienes?" (Respuesta: 5). La estrategia es contar. Hay 2 subtipos:

  • Total conocido: Se conocen los dos datos (ej. 2 rojas, 2 verdes, total 4).
  • Una de las partes: Se conoce una parte y el total (ej. 4 camisetas, 2 rojas, ¿cuántas verdes?).

• Transformación de Medidas

  Implica un cambio en la cantidad inicial.

  • Transformación positiva (T+): Se añaden o te regalan (ej. "Me regalan 3 caramelos").
  • Transformación negativa (T-): Te quitan (ej. "Me quitan 2 caramelos").
  • Estado final: Se busca la cantidad resultante.

• Comparación de Medidas

  Hay dos cantidades y se comparan para ver cuál es la más grande o la más pequeña. Las expresiones clave son "más que" o "menos que". Hay 6 subtipos.

  Ejemplo: "Tiene 6 caramelos (cantidad grande), 3 más que Andrea (comparación). ¿Cuántos tiene Andrea?" (cantidad pequeña). Esto tiene que ver con:

  • Datos: Cantidad grande.
  • Comparación: "más que".
  • Incógnita: Cantidad pequeña.

Lectura y Comprensión de Enunciados

Importancia y Proceso

La mayoría de los niños están aprendiendo a leer, por lo que no se les puede presentar un problema solo con textos, sino a través de imágenes o narraciones. Se les cuenta el problema como si fuera un cuento, así ellos perciben la información. Una vez percibida, en su mente tienen una representación mental de esa información. Se dice que lo han comprendido cuando saben expresar la representación mental, designándola de manera adecuada.

Etapas de la Comprensión

1. Maestro: Lectura de problemas con imágenes o narraciones.
2. Niño: Percibe la información.
3. Representación mental de lo percibido (no significa que lo haya comprendido).
4. Niño: Expresa la representación mental, designándola de manera adecuada.

Variables Didácticas de los Enunciados

Las variables didácticas de los enunciados son:

• Soporte

  Puede ser material (una ficha, tronquitos de madera de colores) donde ellos se pueden poner a actuar. Una imagen, una ficha, material manipulable, les da información.

• Contexto

  Todo lo que rodea el problema.

  • Contexto afectivo: Directamente el niño se puede poner a actuar sin que haya nada social ni familiar de por medio.
  • Contexto social:
    • Familiar: Ficha sobre la Navidad.
    • No familiar: Relaciones sociales con otros niños y que no sean familiares (escuela, parque).

• Información

  • Explícita: Viene directamente en el texto, no hay que descifrarla ni deducirla.
  • Implícita: La información se deduce a partir de operaciones numéricas, de la lógica y de imágenes.

• Preguntas

  Las preguntas que se le pueden hacer a los niños se relacionan con la información:

  • Preguntas en las que tienen que pensar y reflexionar.
  • Preguntas en las que tienen que resolver calculando.

Programa de Solución Previsto

Enfoques de Solución

Hay distintos problemas que se pueden plantear y dos posibles soluciones:

• Que el niño busque su propia estrategia de solución.
• Que el niño se posicione y razone sobre la solución que ha dado otro niño al problema.

Ejemplo para Evaluar la Comprensión

Pregunta que puede hacer la maestra: "¿Qué es lo que tenéis que terminar?"

• Soporte: El mural del robot.
• Contexto: Social no familiar.
• Información:
  • Explícita: Hay niños en las mesas.
  • Implícita: Cuántos niños hay (a través del mural del robot), cuántas casillas faltan para completar el zapato del robot.
• Preguntas de la maestra: "¿Está terminado el robot?", "¿Cuántos niños hay en clase?"