Conceptos Clave en Didáctica de las Matemáticas: Contrato, Efectos, Obstáculos y Transposición

Conceptos Fundamentales en Didáctica de las Matemáticas

La Didáctica de las Matemáticas se define como la ciencia que estudia las condiciones específicas de la difusión del conocimiento matemático, tanto para individuos como para instituciones. Un concepto central es el Contrato Didáctico, que establece las reglas del juego en una situación de enseñanza-aprendizaje.

Características del Contrato Didáctico

1. Localización: Se sitúa en la relación didáctica.
2. Acción: Influye en los cambios de la relación con el saber.
3. Temporalidad: Se desarrolla en un tiempo específico (corto o largo).
4. Influencia: Afecta la zona de desarrollo próximo del estudiante.
5. Dinámica: Modula las situaciones didácticas (didácticas, a-didácticas y no didácticas).

Funciones del Contrato Didáctico

• Crear o ampliar espacios de diálogo.
• Establecer nexos entre las costumbres de clase y el profesor.
• Generar un sistema de reglas (explícitas, tácitas, unilaterales, negociadas, etc.).

Dinámica del Contrato Didáctico

El alumno es responsable del dinamismo de la relación didáctica. La dinámica se centra en las rupturas. La devolución didáctica es una ruptura que coloca al alumno en situación de aprendizaje, mientras que la contradevolución pide al profesor que retome su función.

Efectos del Contrato Didáctico

1. Efecto Topaze

El profesor asume las dificultades del alumno, suplantándolo en la búsqueda de soluciones. Se simplifican las preguntas hasta encontrar la respuesta.

2. Efecto Jourdain

El profesor interpreta el comportamiento banal del alumno como un saber profundo.

3. Deslizamiento Metacognitivo

Una técnica útil para resolver un problema se convierte en objeto de estudio, perdiendo de vista el saber principal.

4. Efecto de Analogía

Se reemplaza el estudio de una noción compleja por otra análoga, obteniendo la solución a través de indicaciones didácticas.

Noción de Obstáculo Epistemológico

Un obstáculo es un conocimiento que:

• Permite respuestas correctas a ciertos problemas.
• Provoca errores en otros problemas.
• Es resistente a modificaciones.
• Su rechazo puede llevar a un nuevo aprendizaje.

Transposición Didáctica

Es el conjunto de transformaciones que sufre un saber para ser enseñado.

1. Saber Sabio

Se separa el método de descubrimiento del método de exposición. El investigador realiza un proceso de despersonalización y descontextualización, lo que genera un saber público pero desprovisto de motivaciones.

2. Saber Enseñado

El profesor coloca al alumno en situaciones que requieren la construcción del conocimiento, mediante la repersonalización y recontextualización a través de ingenierías didácticas.

3. Saber a Enseñar

El alumno debe realizar un proceso de despersonalización y descontextualización para convertir el saber enseñado en un saber significativo.

Noosfera

Conjunto de lugares e instancias donde se establecen los cambios entre el sistema educativo y su entorno.