Conceptos Clave de Desviación Típica, Covarianza y Correlación en Estadística

¿Puede ser la desviación típica de la variable X negativa?

Razona la respuesta. No, por definición, ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

¿Puede ser la covarianza de una variable bidimensional (X, Y) negativa?

Razona la respuesta. La covarianza puede ser positiva y negativa, ya que la suma de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias puede ser igualmente positiva y negativa.

¿Es posible que la covarianza de una variable bidimensional (X, Y) sea nula?

La covarianza sí puede ser nula, ya que la suma de las desviaciones de una de las variables respecto de su media puede ser nula. En este caso, se dice que las variables están incorreladas.

¿Qué matemático fue el primero en interesarse por los problemas de regresión y correlación?

El primer matemático que se interesó fue Sir Francis Galton.

Definición de correlación para una variable estadística bidimensional

La correlación es la teoría que trata de estudiar la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

¿Qué quiere decir que la correlación es lineal? ¿Y curvilínea?

La correlación entre dos variables será lineal si el diagrama de dispersión o nube de puntos se condensa según una línea recta. Será curvilínea si la nube de puntos se condensa según una curva.

¿Qué significa que la correlación entre dos variables es positiva? Pon un ejemplo.

La correlación entre dos variables es positiva cuando al crecer una variable le corresponde un crecimiento en la otra variable. Por ejemplo, a mayor gasto de publicidad de una empresa le corresponde un mayor volumen de ventas.

¿Cuándo se dice que la correlación entre dos variables es negativa? Pon un ejemplo.

Cuando al crecer una de las variables, la otra decrece. Por ejemplo, el número de años que tiene un adulto y el tiempo que tarda en correr 1.000 m.

¿Qué quiere decir que la correlación entre dos variables es muy débil? Pon un ejemplo.

Quiere decir que existe poca relación o dependencia entre las variables. Por ejemplo, si se quiere estudiar las notas que obtienen en matemáticas un grupo de alumnos con sus gustos musicales.

Definición de regresión para una variable estadística bidimensional

La regresión consiste en tratar de encontrar una función matemática que relacione las dos variables, de tal manera que, conocido un valor de una variable, sea posible calcular, con mayor o menor aproximación, el correspondiente valor de la otra. Este proceso se denomina realizar una estimación o predicción de una variable conocida la otra. Para que este proceso tenga sentido, tiene que existir una correlación fuerte entre las variables X e Y.