Conceptes Matemàtics Essencials a Primària: Guia Didàctica

Fraccions Equivalents: Concepte i Aplicació

La idea d’equivalència és un concepte ampli, general i fonamental en matemàtiques, com ja es comentava en els preliminars del tema, però no menys que a la vida diària. Instintivament, relacionem situacions, sons i conceptes genèrics per equivalències. Quan alguna cosa equival a una altra, té el mateix valor per a alguna característica, encara que no es manifesti igual per a les altres.

El concepte d’equivalència aplicada a les fraccions es treballarà a partir de 4t de Primària. Ha de treballar-se de manera manipulativa. Per exemple, a partir d’una situació real:

«Els xiquets d’una aula disposen d’una cartolina igual per grup per tal de fer un mural. Un dels grups parteix la cartolina en tres parts iguals i utilitza una d’aquestes, un altre grup necessita partir-la en sis parts iguals, de les quals n’utilitzarà dues, i un tercer grup la parteix en dotze i n’agafa quatre. Quina part de cartolina ha utilitzat cada grup? Quin dels tres grups ha utilitzat més cartolina?»

Els xiquets expressen numèricament les fraccions 1/3, 2/6 i 4/12 i, en comparar els trossos de cartolina que ha utilitzat cada grup, se n’adonen que són iguals i, per tant, els tres grups han utilitzat la mateixa quantitat de cartolina.

Caldrà que reflexionin al voltant del fet que hi ha tres expressions fraccionàries per tal d’indicar la mateixa quantitat i, com a conseqüència d’aquesta reflexió, expressaran: 1/3 = 2/6 = 4/12.

Es continua treballant el concepte d’equivalència amb aquesta o altres situacions (en contextos discrets i continus) que generen col·leccions de fraccions que representen la mateixa quantitat. El següent pas serà introduir el nom de la relació que existeix entre aquestes fraccions, anomenant-les fraccions equivalents.

El Centímetre: Unitat de Longitud a Primària

Seguint la mateixa línia que per al decímetre, en el 1r Cicle de Primària proposarem als alumnes que mesurin objectes més curts (goma d’esborrar, amplada del llom d’un llibre, etc.). Els oferirem com a unitat la llargària d’una de les arestes dels cubs dels blocs multibase.

De manera semblant al cas del decímetre i per tal de posar nom a aquesta nova unitat, comprovarem que en caben 100 en un metre. Per això, el seu nom serà centímetre i el seu símbol, cm.

Un cop coneguda aquesta nova unitat i el seu símbol, la utilitzaran per mesurar diferents objectes i expressaran, verbalment i per escrit, els resultats obtinguts.

Per tal d’ajudar-nos a relacionar el metre amb el centímetre, a més dels blocs multibase esmentats anteriorment, podem utilitzar la metrilínia (en la imatge), que és un regle rígid d’un metre. Aquest regle compta amb un espai central que el recorre, on es poden situar centicubs (cubs de plàstic encaixables d’un centímetre cúbic). Els cubs que s’introdueixen dins del regle serveixen per a relacionar el metre amb el centímetre, si els considerem de manera aïllada.

Introducció als Submúltiples de la Massa a Primària

Al començament del 2n Cicle de Primària, després de repassar el quilogram i de manera anàloga al treball desenvolupat amb la longitud i la capacitat, cal introduir els submúltiples de la unitat fonamental per tal d’utilitzar-los en la mesura de diferents pesos.

Portarem a l’aula diversos envasos el pes dels quals estigui indicat en grams. Ens fixarem en el símbol "g" i ajuntarem diferents envasos fins a aconseguir equilibrar una pesa d’un quilogram, comprovant a continuació que hem necessitat sumar 1000 g per igualar-la.

Completarem la seqüència de submúltiples del quilogram, respectant l’estructura decimal del sistema mètric, introduint també el decagram i l’hectogram com les unitats que cal repetir cent i deu vegades respectivament per a equilibrar un quilogram, així com els seus símbols (dag i hg) i les relacions que tenen amb el gram:

• 1 dag = 10 g
• 1 hg = 100 g

Encara que aquestes unitats són submúltiples del quilogram (unitat fonamental de la massa en el Sistema Internacional), les expressions més habituals que utilitzem per a representar-les tenen com a referent el gram, com si aquest fos la unitat fonamental de la massa (herència del Sistema CGS).

Anàlogament a les magnituds anteriors, quan coneguin les fraccions i els nombres decimals, podrem expressar els submúltiples del quilogram utilitzant les expressions següents i entendre l’hectogram, el decagram i el gram com el resultat de dividir un quilogram en 10, 100 o 1000 parts iguals respectivament.

Mesura d'Angles: Amplitud Angular i Grau Sexagesimal

Des del 2n Cicle i dins del bloc de Geometria s’ha treballat el concepte d’angle a partir de la manipulació i construcció, de la definició intuïtiva, del dibuix i de la classificació d’aquests.

En el 3r Cicle s’inicia el treball de quantificació dels angles buscant activitats que facin necessari mesurar-los: dibuixos, maquetes, construccions geomètriques, etc.

Aquestes activitats exigeixen la mesura d’una nova magnitud, l’Amplitud Angular, i per tant es necessita una nova unitat, el grau sexagesimal. Aquest es representa per un zero petit (º), situat a la dreta del nombre en posició exponencial, i es defineix com l’amplitud de l’angle que resulta de dividir l’angle recte en 90 parts iguals.

Per tal de poder mesurar aquesta nova magnitud, s’utilitza un nou instrument: el transportador d’angles o goniòmetre. És un regle format, usualment, per un semicercle o semicorona circular que es recolza sobre el diàmetre major, graduat en graus sexagesimals de 0º fins a 180º.