Conceptes Fonamentals de Física: Ones, Òptica i Quàntica

Principis i Lleis Fonamentals de la Física

Conceptes Clau de la Física Ondulatòria

• Principi de Huygens

  Cada punt on arriba una pertorbació d'ona és una font secundària d'ones que interfereixen constructivament i destructivament.

• Difracció

  És la distorsió en la direcció de propagació d’una ona quan hi ha un obstacle.

• Polarització

  Procés de restringir la vibració d'una ona en una direcció específica, eliminant les vibracions en altres direccions perpendiculars.

• Efecte Doppler

  Canvi de freqüència percebut quan hi ha moviment relatiu entre l'emissor d'ona i l'observador (aplicable al so o la llum).

• Experiment de Young

  Demostra la naturalesa ondulatòria de la llum. Utilitza llum a través de dues rendijes, creant patrons d'interferència en una pantalla, demostrant interferència constructiva i destructiva.

• Lleis de Maxwell

  Descriuen el comportament dels camps elèctrics i magnètics en presència de càrregues i corrents elèctrics, establint la base teòrica per a les ones electromagnètiques.

• Experiment de Hertz

  Utilitzant un emissor i receptor de freqüències de ràdio, va demostrar la propagació d'ones electromagnètiques a través de l'espai.

• Principi d'Incertesa de Heisenberg

  Estableix que és impossible conèixer simultàniament amb precisió la posició i el moment lineal d'una partícula quàntica, a causa de la naturalesa dual ona-partícula.

Fórmules Clau d'Òptica i Ones

Llei de Snell

Reflexió: α_i = α_r

Refracció: sin α_i / sin α'_r = v₁ / v₂

Interferències

Equació general: y = 2A_o cos [K (r₂ - r₁) / 2] sin [ωt - k (r₁ + r₂) / 2]

Amplitud resultant: A_resultant = 2A_o cos [π (r₂ - r₁) / λ]

• Interferència Constructiva: r₂ - r₁ = nλ
• Interferència Destructiva: r₂ - r₁ = (2n + 1)λ / 2 (on n = 0, ±1, ±2...)

Ones Estacionàries

Equació: y(x,t) = 2A_o sin(kx) cos(ωt)

Ona Original: y(x,t) = A_o sin(ωt - kx)

Identitat trigonomètrica (Nota): sin A + sin B = 2 sin[(A + B) / 2] cos[(A - B) / 2]

Relació d'Amplitud: A_o = A / 2

Condicions de Contorn per a Ones Estacionàries

• Extrems Fixos o Lliures:
  • Longitud d'ona: λ_n = 2L / n
  • Freqüència: f_n = (v / 2L) · n
• Un Extrem Fix i un Extrem Lliure:
  • Longitud d'ona: λ_n = 4L / n
  • Freqüència: f_n = (v / 4L) · n

Posició de Nodes (N): x(N_n+1) = nλ / 2

Posició de Ventres (V): x(V_n+1) = (2n + 1)λ / 4

Relació de Freqüències: f_b / f_a = n; f_n = f₁ · n

Magnituds i Ones Electromagnètiques

Conceptes Preliminars

• Freqüència Llindar (f_o): Freqüència mínima necessària per començar a arrencar electrons (Efecte Fotoelèctric).
• Longitud d'Ona Fotoelèctrica: Relacionada amb la hipòtesi de De Broglie.

Energia del Moviment Ondulatori (Intensitat I)

Mesurada en dB i W/m²:

• Intensitat: I = E / (S · Δt) = P / S
• Energia: E = 2mπ²f²A²
• Intensitat (alternativa): I = 2π²ρv f²A² (ρ és la densitat)
• Relació d'Intensitats: I₁ / I₂ = r²₂ / r²₁ = A²₁ / A²₂
• Nivell d'Intensitat Sonora (β): β = 10 log (I / I_o) (sensibilitat sonora)
• Relació de Sensibilitat Sonora: (β_total - β_n) / β_n · 100

Difracció de la Llum (Pantalla)

Variables: Δx (distància franja il·luminada), d (distància a la pantalla), a = 1/r (ratlles/metre), λ (longitud d'ona/color).

Fórmula de la distància entre franges: Δx = (d / a) · λ

Ones Electromagnètiques Harmòniques

Vector Camp Elèctric: E(x,t) = E_o sin(ωt - kx) j

Vector Camp Magnètic: B(x,t) = B_o sin(ωt - kx) k

Relació entre camps: E = c · B

Propietats Ondulatòries de la Llum

• Índex de refracció: n = c / v
• Llei de Snell (índexs): sin α_i / sin α'_r = n = n₁ / n₂
• Angle límit (α_L): α_L = arcsin (1 / n)
• Relació de velocitats: sin α_i / sin α''_r = v / c = 1 / n

Òptica Geomètrica (Miralls i Lents)

• Miralls Esfèrics: Còncau ( ), Convex (.
  • Distància focal: f = r / 2
  • Equació del mirall: 1 / s + 1 / s' = 1 / f
  • Augment lateral (m): m = y' / y = - s' / s
• Lents:
  • Potència (P): P = 1 / f

Mecànica Quàntica

Energia i Efecte Fotoelèctric

• Energia del fotó: E = hf (on h = 6,62 · 10^-34 J·s)
• Relació freqüència-longitud d'ona: f = c / λ
• Equació de l'Efecte Fotoelèctric: E = E_c + W_o
• Treball d'extracció: W_o = hf_o
• Energia Cinètica Màxima: E_c = E_p → ½ mv² = hf - hf_o = e·V_o (V_o és el potencial de frenada)
• Quantitat de moviment (p): p = h / λ = E / c

Hipòtesi de De Broglie

Quantitat de moviment: p = E / c = hf / c

Longitud d'ona de De Broglie: λ = h / p = h / (m·v)

Principi d'Incertesa de Heisenberg

Incertesa Posició-Moment: Δx · Δp ≥ h / 4π

Incertesa Posició-Velocitat: Δx · m · Δv ≥ h / 4π

Càlcul de la Incertesa en la Velocitat: Δv ≥ h / (4mΔxπ)