Conceptes Clau de Magnituds, Mesura i Geometria

Magnitud, Mesura i Superfície

1. Consideració i percepció d'una magnitud/superfície.
2. Conservació d'una magnitud/superfície (pavimentació/equidescomposició).
3. Ordenació respecte a una magnitud/superfície donada.
4. Establiment d'una relació entre la magnitud/superfície i el nombre de la magnitud/superfície.

Comprensió de la Longitud i la seva Mesura

Nivell 1: Reconeixement de la Longitud

• Reconeixen la magnitud longitud.
• Realitzen comparacions directes.

Transició Nivell 1 a 2: Conservació de la Magnitud

• La magnitud es conserva.

Nivell 2: Comparació per Desplaçament

• Reconeixen la conservació de la longitud.
• Fan comparacions per desplaçament.

Transició Nivell 2 a 3: Ordenació d'Objectes

• Ordenacions de grups de més de dos objectes.

Nivell 3: Propietat Transitiva

• Utilitzen la propietat transitiva (comparacions indirectes).

Transició Nivell 3 a 4: Iteracions i Acumulacions

• Realitzen iteracions i acumulacions.

Nivell 4: Unitat de Mesura i Acumulació

• Fan iteracions.
• Identifiquen la unitat de mesura.
• Fan acumulacions.

Transició Nivell 4 a 5: Universalitat i Relació Nombre-Mesura

• Universalitat de la unitat de mesura i relació entre nombre i mesura.

Nivell 5: Ús del Metre i Relació Nombre-Mesura

• Relació entre nombre i mesura.
• Utilitzen el metre com a unitat.

Transició Nivell 5 a 6: Múltiples, Submúltiples i Instruments

• Utilitzen múltiples i submúltiples.
• Utilitzen instruments de mesura.

Nivell 6: Equivalències i Instruments de Mesura

• Reconeixen els submúltiples del metre.
• Estableixen equivalències entre els múltiples i submúltiples.
• Coneixen i usen instruments de mesura.

Dificultats amb les Magnituds

Magnitud Longitud

• Conservació en canviar de posició.
• Càlcul del perímetre quan no es coneixen totes les mesures.

Magnitud Massa-Pes

• Distingir entre massa i pes.
• Distingir entre pes i volum.
• Conservació del pes.

Magnitud Volum-Capacitat

• Relació amb el volum ocupat.
• Captació de la capacitat.
• Conservació de la capacitat.

Magnitud Amplitud Angular

• Noció d'angle.
• Relació entre angles.

Magnitud Temps

• Noció del temps.

Desenvolupament del Pensament Geomètric (Nivells de Van Hiele)

Nivell 1: Reconeixement

• Reconeixen i descriuen la seva aparença física.
• Reconeixen els objectes com un tot.
• Perceben cada objecte individualment.
• Classifiquen en base a semblances físiques sense criteri.

Transició Nivell 1 a 2

• Identifiquen figures pel seu nom.
• Conceben les figures com a llistes de propietats.
• Defineixen figures com un llistat de propietats.

Nivell 2: Anàlisi

• Reconeixen que els objectes estan formats per parts.
• No relacionen unes propietats amb altres.

Transició Nivell 2 a 3

• Ordenen les propietats.
• Discuteixen relacions entre figures.
• Reconeixen propietats que deriven d'altres.
• Generen criteris.

Nivell 3: Classificació

• Defineixen les figures llistant un mínim de propietats suficients.
• Classifiquen de manera inclusiva.
• Segueixen una demostració.

Consolidació i Comprensió del Nivell 3

Animar els estudiants a analitzar exemples i contraexemples. Introduir definicions amb un conjunt mínim de propietats suficients.

Àrea cercle: π · radi²

Perímetre cercle: 2 · π · radi

Àrea sector circular: π · radi² · angle / 360

Àrea corona circular: π · (radi_gran² - radi_petit²)

Àrea el·lipse: π · a · b

Piràmides: Àrea Total = Suma de l'àrea de la base i l'àrea lateral

Volum de la piràmide: 1/3 · Volum prisma = 1/3 · (Àrea base · h)

Àrea del con: π · radi · generatriu + π · radi²

Volum del con: 1/3 · Volum cilindre = 1/3 · (Àrea base · h)

Àrea total prismes: Àrea bases + Àrea lateral

Volum prismes: Àrea base · h

Àrea cilindre: 2 · π · radi · h + 2 · π · radi²

Volum cilindre: π · radi² · h

Àrea esfera: 4 · π · radi²

Volum de l'esfera: 4/3 · π · radi³

Conceptes de Mesura de Superfícies

La Pavimentació i l'Equidescomposició

L'equidescomposició i la pavimentació busquen comprovar que la superfície de dues figures és equivalent, però el resultat del procés pot portar a una altra conclusió. Per comprovar que dues figures ocupen la mateixa superfície es pot recórrer a l'equidescomposició. Es tracta de trobar una descomposició equivalent en ambdues figures a comparar. D'aquesta forma, cada figura tindrà una descomposició formada per les mateixes parts.

Per comprovar que dues figures ocupen la mateixa superfície es pot recórrer a la pavimentació. Es tracta de descompondre una figura per poder omplir l'altra amb les parts obtingudes de la figura inicial.

Material per treballar la descomposició: tangram o mosaics.

Equipartició

Procés mental de dividir un objecte en parts de la mateixa quantitat de magnitud.

Transitividad

Quan recorrem a un intermediari per fer comparacions, usem aquesta propietat. Per tant, en una comparació indirecta s'utilitza la transitivitat.