Comprender las Obras Matemáticas: Disciplina, Obstáculos y Currículo Educativo

¿Qué significa "entrar" en una obra matemática?

Entrar en una obra es someterse a su disciplina. Si no se acepta la disciplina de la obra, nos quedamos en la superficie. La entrada en una obra se realiza a través del estudio, reconociendo la disciplina propia de la obra y sometiéndose a ella, siendo actor y no solo espectador de la misma.

Una dimensión esencial de la disciplina matemática es el hecho de que se concibe como una obra abierta, es decir, que permite acceder a otras muchas obras. Dicha apertura nace de que muchas de las cuestiones originarias de las obras matemáticas surgen de obras no matemáticas y, además, sus técnicas y tecnologías adquieren una parte importante de su productividad fuera del ámbito matemático.

Los problemas escolares son textos muy elaborados donde no aparece la problematicidad que dio origen a las obras matemáticas. Actualmente, hay una auténtica desaparición de las cuestiones o tareas reales que dieron origen a las obras matemáticas estudiadas en la escuela.

¿Qué elementos pueden obstaculizar la entrada en una obra matemática?

A veces, una sobrecarga de exigencias obstaculiza la entrada en la verdadera disciplina matemática (por ejemplo: la exagerada pulcritud en los trabajos geométricos).

También puede obstaculizar su entrada el laxismo de la escuela al intentar mitigar la dureza de la disciplina en cuestión.

¿Qué es la codisciplinariedad?

Es considerar que las diferentes disciplinas están interrelacionadas.

Por ejemplo:

• Por un lado, las matemáticas se nutren de problemas extramatemáticos, es decir, necesitan de diferentes disciplinas como la economía, la física, etc.
• Y, por otro lado, dichas disciplinas necesitan de las matemáticas, ya que es en ellas donde se pueden resolver algunos de sus problemas.

¿Qué es el "laxismo" de la escuela?

Es intentar mitigar la dureza de la disciplina en cuestión, lo que, sin duda, contribuye a impedir la entrada de los alumnos en la disciplina en cuestión.

Elaboración del currículo matemático: Problemas y carencias

Desde el punto de vista de la enseñanza, se tiende a considerar el problema del currículo únicamente como una cuestión de selección de contenidos y luego de secuenciación y temporalización que desemboca en el problema de la metodología de la enseñanza.

Se parte del supuesto de que el profesor ya conoce de qué contenido se trata, es decir, de qué se componen las obras matemáticas seleccionadas y, entonces, las únicas cuestiones problemáticas van a ser las variables asociadas al acto de enseñar: secuenciación de contenidos, temporalización, metodología pedagógica y evaluación.

Desde la DM, esta formulación es insuficiente por dos razones:

1. Porque la enseñanza es solo un medio para el estudio; por ello, el problema del currículo debería plantearse en términos del proceso de estudio de las matemáticas y no solo del proceso de enseñanza, es decir, aquello que debe hacer la escuela y el profesor para dirigir y ayudar a los alumnos en su estudio.
2. Porque la DM problematiza el conocimiento en lugar de tomarlo como transparente. No da por sentado que las obras matemáticas son obras eternas, intocables e inmutables.

El problema que hay que plantear es el de la reconstrucción de las obras seleccionadas en cuanto obras que deben ser estudiadas y no solo enseñadas.