Componentes de Series Temporales y Fundamentos de Estadística Descriptiva y Probabilidad

Descomposición de Series Temporales

En el estudio clásico de series temporales, se considera que toda serie puede descomponerse en cuatro componentes fundamentales:

Componentes de una Serie Temporal

1. Tendencia (T_ik): Representa el movimiento a largo plazo de la serie (crecimiento, decrecimiento o estancamiento). Requiere un número suficientemente grande de observaciones para ser identificada.
2. Ciclo (C_ik): Son fluctuaciones con un período superior al año, generalmente asociadas a las alternancias de etapas de prosperidad y depresión en la actividad económica. Nota: A veces, el ciclo y la tendencia se analizan conjuntamente como Componente Tendencia-Ciclo o Componente Extraestacional.
3. Componente Estacional (e_ik): Son oscilaciones que ocurren dentro de un período inferior al año y siguen patrones regulares. Se deben a factores como el clima, tradiciones o hábitos culturales.
4. Componente Irregular o Residual (I_ik): Son movimientos de muy corto plazo, sin un carácter periódico reconocible. Son ocasionados por fenómenos singulares o fortuitos que producen efectos casuales y transitorios (ej., una huelga, un desastre natural, etc.).

Modelos de Integración de Componentes

Existen principalmente dos modelos para combinar estas componentes:

• Modelo Aditivo: y_ik = T_ik + e_ik + C_ik + I_ik
• Modelo Multiplicativo: y_ik = T_ik · e_ik · C_ik · I_ik

Índice de Precios al Consumo (IPC)

El IPC es un tipo de índice complejo ponderado de precios, habitualmente calculado mediante la fórmula de Laspeyres con un período base fijo. En España, lo elabora el INE (Instituto Nacional de Estadística). Este índice estudia la evolución en el tiempo de los precios de un conjunto de bienes y servicios representativos del consumo, conocidos como la "cesta de la compra".

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población

Conjunto completo de individuos, objetos o elementos que poseen características comunes observables y que serán objeto de estudio.

Elemento o Individuo

Cada una de las unidades que componen la población, sobre las cuales se recaban datos para el estudio.

Carácter o Variable

Propiedades o cualidades de los elementos de la población que son objeto de estudio.

Muestra

Subconjunto representativo seleccionado de una población, utilizado para inferir características sobre la población total.

Tipos de Variables y Distribuciones

Variable Multidimensional

Consideración conjunta de dos o más características o propiedades de los elementos de una población.

Variable Bidimensional

Caso particular de variable multidimensional en la que se consideran exactamente dos características de cada elemento poblacional.

Distribuciones Bidimensionales

Estudio de la relación entre dos variables. Dependiendo de la naturaleza de las variables (cuantitativas o cualitativas), se emplean diferentes herramientas de análisis, como Tablas de Correlación o Tablas de Contingencia.

Medidas de Forma

Curtosis o Apuntamiento

Las medidas de curtosis estudian el grado de apuntamiento o concentración de una distribución de frecuencias en su zona central. Clasifican las distribuciones como:

• Leptocúrtica: Más apuntada que la normal.
• Mesocúrtica: Apuntamiento similar a la normal.
• Platicúrtica: Menos apuntada que la normal.

Probabilidad Axiomática

La definición axiomática de probabilidad, propuesta por Andréi Kolmogórov (1933), establece que la probabilidad es una función P que asigna a cada suceso A de un espacio muestral E un número real P(A), perteneciente al intervalo [0,1], y que cumple los siguientes tres axiomas:

1. No negatividad: P(A) ≥ 0 para cualquier suceso A.
2. Certeza: P(E) = 1, donde E es el espacio muestral completo.
3. Aditividad (para sucesos incompatibles): Si A₁, A₂, ... son sucesos mutuamente excluyentes (A_i ∩ A_j = ∅ para i ≠ j), entonces P(A₁ ∪ A₂ ∪ ...) = P(A₁) + P(A₂) + ...