Compendio de Fórmulas Físicas Esenciales: Gravitación, Electromagnetismo y Ondas

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Escrito el 16 de Junio de 2025 en español con un tamaño de 21,68 KB

Campo Gravitatorio

1. Ley de Gravitación Universal y Velocidad Orbital
De la igualdad entre la fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta (F_g = F_c):
G \frac{M_{planeta} m_{satélite}}{R^2} = \frac{m_{satélite} v_{orb}^2}{R}
Si se requiere la velocidad orbital (v_{orb}):
v_{orb} = \sqrt{\frac{G M_{planeta}}{R}} = \sqrt{\frac{g_0 R_{planeta}^2}{R}}
(Unidades: m/s)
2. Relación entre Constante Gravitacional y Gravedad Superficial
G M_{planeta} = g_0 R_{planeta}^2
(Se utiliza para sustituir en otras expresiones)
3. Periodo Orbital y Velocidad Orbital
v_{orb} = \sqrt{\frac{G M_{planeta}}{R}} = \frac{2\pi R}{T}
(Útil si se busca el radio R o el periodo T. Unidades: m/s)
4. Energía Mecánica (E_m)
E_m = E_c + E_p
(Para calcular la Energía Mecánica. Unidades: J)
E_m = \frac{1}{2} m_{satélite} v_{orb}^2 - G \frac{M_{planeta} m_{satélite}}{R} = -\frac{1}{2} \frac{G M_p m_s}{R}
(Si v_{orb} no es conocida, se puede sustituir su expresión)
5. Diferencia de Energía Mecánica (\Delta E_m)
\Delta E_m = E_{mf} - E_{mi} = \frac{1}{2} G M_p m_s \left(\frac{1}{R_i} - \frac{1}{R_f}\right)
(Diferencia de Energía Mecánica. Unidades: J)
6. Tercera Ley de Kepler
\frac{T_p^2}{R_p^3} = \frac{T_t^2}{R_t^3}
(Ley de Kepler. Útil para calcular el periodo de un planeta T_p si T_t = 1 año para la Tierra)
7. Relaciones de Velocidad y Energía en Órbitas Elípticas (Afelio y Perihelio)
\frac{v_p}{v_a} = \frac{R_a}{R_p}
\left(\frac{v_a}{v_p}\right)^2 = \left(\frac{R_a}{R_p}\right)^2 = \frac{E_{c, afelio}}{E_{c, perihelio}}
8. Relación de Energía Potencial en Órbitas Elípticas
\frac{E_{p, afelio}}{E_{p, perihelio}} = \frac{R_p}{R_a}

Campo Eléctrico

1. Potencial Eléctrico (V)
V_a = k \frac{q_1}{r_{a1}} + k \frac{q_2}{r_{a2}}
(Potencial eléctrico en un punto A debido a cargas puntuales. Unidades: V)
2. Campo Eléctrico Resultante (\vec{E}_{total})
\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 - \vec{E}_2 = k \frac{q_1}{r_{a1}^3} \vec{r}_{a1}
(Campo eléctrico resultante. Unidades: N/C o V/m. Componentes vectoriales: (i, j, k))
Nota: La expresión vectorial k (q₁ / r³) es para el campo de una carga puntual, y la resta indica superposición.
3. Trabajo Eléctrico (W)
W = -q (V_b - V_a)
(Trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga q de A a B. Unidades: J)
4. Aceleración de una Partícula Cargada
m_{ión} \vec{a} = q \vec{E}_{total}
(Aceleración de una partícula cargada en un campo eléctrico. Unidades: m/s²)
5. Cuantificación de la Carga Eléctrica
q = n_{electrones} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}
(Carga total. Unidades: C. n_{electrones} es el número de electrones)

Movimiento Armónico Simple y Ondas

1. Periodo (T)
T = 1 / f
(Periodo. Unidades: s)
2. Velocidad Angular (\omega)
\omega = 2\pi / T
(Velocidad angular. Unidades: rad/s)
3. Velocidad de Propagación de la Onda (v)
v = \lambda f
(Velocidad de propagación de la onda. Unidades: m/s)
4. Número de Onda (k)
k = 2\pi / \lambda
(Número de onda. Unidades: rad/m. Nota: La constante de elasticidad de un muelle también se denota con k, pero no es esta k)
5. Nivel de Intensidad Sonora (\beta)
\beta = 10 \log_{10} (I / I_0)
(Nivel de intensidad sonora en decibelios. Unidades: dB)
I_2 / I_1 = R_1^2 / R_2^2
(Ley del inverso del cuadrado para la intensidad)
6. Intensidad (I) y Potencia (P)
I = P / S
(Intensidad. Unidades: W/m²)
I_1 / I_2 = P_1 / P_2
(Relación de intensidades y potencias, si el área de propagación S es la misma)
7. Efecto Doppler
f_v = f_r \left(\frac{c + v}{c}\right)
(Frecuencia percibida f_v en el efecto Doppler, para observador acercándose a fuente estacionaria. f_r es la frecuencia de la fuente, c la velocidad de la onda en el medio, v la velocidad del observador. Unidades: m/s para velocidades, Hz para frecuencias)
8. Distancia Mínima (d_{mín})
d_{mín} = \lambda / 2
(Distancia mínima. Unidades: m)
9. Refracción de Ondas
Si la velocidad de la onda aumenta al cambiar de medio (v_2 > v_1):
- La frecuencia no varía (es constante).
- La longitud de onda aumenta (\lambda_2 > \lambda_1).
- La dirección del rayo se aleja de la normal.
10. Superposición de Ondas
y_T(x,t) = A \sin(\omega t - kx_1) + A \sin(\omega t - kx_2)
y_T = y_1 + y_2
(Principio de superposición. Útil si se busca y_2. Unidades: m)

Armónicos (Nodos y Vientres)

Fórmulas para ondas estacionarias en diferentes configuraciones:

1. Cuerda con ambos extremos fijos (Nodo-Nodo)

Longitud de onda (\lambda): \lambda = (2L) / n_{armónico} (Unidades: m)
Frecuencia (f): f = (n_{armónico} v) / (2L) (Unidades: Hz)

2. Tubo abierto en ambos extremos (Vientre-Vientre)

Longitud de onda (\lambda): \lambda = (2L) / n_{armónico} (Unidades: m)
Frecuencia (f): f = (n_{armónico} v) / (2L) (Unidades: Hz)

3. Tubo cerrado en un extremo (Vientre-Nodo)

Longitud de onda (\lambda): \lambda = (4L) / n_{armónico} (Unidades: m)
Frecuencia (f): f = (n_{armónico} v) / (4L) (Unidades: Hz)

Más Fórmulas de Ondas (Movimiento Armónico Simple)

1. Velocidad en MAS (v)
v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}
(Unidades: m/s)
2. Aceleración en MAS (a)
a = -\omega^2 x
(Unidades: m/s²)
3. Energía Mecánica en MAS (E_m)
E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} k A^2
(k es la constante elástica del sistema. Unidades: J)
4. Relación entre Constante Elástica, Frecuencia Angular y Masa
k = \omega^2 m
(Unidades: N/m)
5. Periodo de un Péndulo Simple (T)
T = 2\pi \sqrt{L / g}
(Unidades: s)
6. Ecuación General de una Onda Armónica
y(x,t) = A \sin(\omega t \pm kx)
(A: amplitud, \omega: frecuencia angular, k: número de onda)
7. Intensidad de una Onda Esférica (I)
I = P / S = P / (4\pi r^2)
(Útil si se busca el radio r. Unidades: W/m²)

Campo Magnético

1. Campo Magnético de Hilos Rectos Paralelos
B_{total} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d_2}
(Campo magnético resultante de dos hilos rectos paralelos. \mu_0 es la permeabilidad magnética del vacío. Unidades: T)
2. Campo Magnético para N Hilos Rectos Paralelos
B_{N_espiras} = N \frac{\mu_0 I}{2\pi d}
(Campo magnético para N hilos rectos paralelos idénticos. Unidades: T)
3. Fuerza de Lorentz sobre una Carga en Movimiento (F)
F = q v B \sin\theta
(Módulo de la fuerza de Lorentz sobre una carga q moviéndose con velocidad v en un campo magnético B. \theta es el ángulo entre \vec{v} y \vec{B}. Unidades: N)
4. Campo Magnético en el Centro de una Espira Circular (B)
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
(Campo magnético en el centro de una espira circular de radio R con corriente I. Unidades: T)

Óptica Ondulatoria y Geométrica

1. Índice de Refracción (n)
n = c / v_{medio}
(c es la velocidad de la luz en el vacío, v_{medio} es la velocidad de la luz en el medio)
2. Ley de Snell (Refracción)
n_1 \sin i = n_2 \sin r
(Para calcular el ángulo de refracción r)
3. Reflexión Total Interna
Condición: El ángulo de refracción es r = 90°.
4. Relación entre Ángulos, Velocidades e Índices de Refracción
\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}
(Útil para calcular la velocidad de la luz en el segundo medio v_2)

Espejos y Lentes

Espejos

Espejo Plano
Características de la imagen: mismo tamaño, derecha, virtual.
Espejo Convexo
Características de la imagen: más pequeña, derecha, virtual.
Espejo Cóncavo
- Objeto entre (-∞) y el centro de curvatura (C): Imagen más pequeña, invertida, real.
- Objeto entre el foco (F) y el centro de curvatura (C): Imagen más grande, invertida, real.
- Objeto en el centro de curvatura (C): Imagen del mismo tamaño, invertida, real.
- Objeto en el foco (F): No se forma imagen (los rayos son paralelos).
- Objeto entre el foco (F) y el vértice (V) del espejo: Imagen más grande, derecha, virtual.