Compendio de Física: Conceptos Clave, Vectores y Cinemática Rotacional

Conceptos Fundamentales de Física y Ciencias Naturales

1. Biomas y Ecosistemas Terrestres

• Selva: Intensas lluvias originan ríos caudalosos (ej. Amazonas). Fauna característica: tigres, leopardos.
• Sabana: Abarca extensas planicies. Fauna característica: elefantes, rinocerontes.
• Estepa: Rodea los grandes desiertos. Fauna característica: reptiles, águilas.
• Desierto: Cubre más del 14% del planeta. Fauna característica: alacranes, reptiles.
• Pradera: Se distribuye en regiones templadas. Fauna característica: bisontes, tejones.
• Bosque Templado: Amplias superficies de bosque. Fauna característica: aves, ardillas.
• Bosque de Coníferas: Se asocia con climas fríos. Fauna característica: osos, lobos.
• Tundra: Permanece congelado todo el año. Fauna característica: oso polar.

2. Capas de la Atmósfera

• Biosfera: La parte de la Tierra donde vivimos.
• Troposfera: La capa más baja de la atmósfera, donde vivimos y ocurren los fenómenos meteorológicos.
• Estratosfera: Contiene la capa de ozono, importante para la absorción de radiación UV (vuelos supersónicos).
• Mesosfera: Capa donde se observan fenómenos como la aurora boreal.
• Exosfera: La última capa de la atmósfera, que se fusiona con el espacio exterior.

3. Clasificación Climática

• A - Cálido o Tropical
• B - Seco:
  • S = Estepa
  • W = Desierto
• C - Templado
• D - Frío
• E - Polar:
  • T = Tundra
  • F = Hielos perpetuos
  • B = Clima de montañas
• f - Con lluvias todo el año
• m - Con lluvias de monzón
• s - Con lluvias de invierno
• w - Con lluvias en verano

4. Conceptos Fundamentales de Mecánica

• Es la causa: A) Fuerza
• Este instrumento: A) Gravímetro
• Es la cualidad: B) Magnitud
• Indica hacia: D) Sentido
• Son elementos: D) Magnitud, dirección, sentido
• Es el método: A) Analítico
• Es la fuerza ejercida: A) Tensión

5. Leyes de Newton y Vectores

• Todo cuerpo: C) Primera Ley de Newton (Inercia)
• De acuerdo a la: B) Fuerza
• La característica: B) Tener la misma dirección
• Para que un cuerpo esté en equilibrio: B) Primera condición de equilibrio
• Para que un cuerpo esté en equilibrio rotacional: A) Segunda condición de equilibrio
• Tiene una dirección: A) Fuerza gravitatoria
• "Proviene" de: B) Compresión
• Sistema de vectores: C) Coplanares
• Dirección o línea: A) Colineales
• Vectores cuya: B) Concurrentes
• ¿Cuál es la expresión para el equilibrio?: F=0

6. Cálculo de Fuerza Resultante

Dados los componentes de fuerza:

• F_x = 89.26
• F_y = -83.56

La magnitud de la Fuerza Resultante (F_R) se calcula como:

F_R = √(F_x² + F_y²)

F_R = √(89.26² + (-83.56)²) ≈ 122.26 N

El ángulo (θ) se calcula como:

tan θ = F_y / F_x = -83.56 / 89.26 ≈ -0.936

θ = arctan(-0.936) ≈ -43.1°

F_R = 122.26 N a -43°

7. Problemas de Equilibrio de Fuerzas

7.1. Problema 1: Determinación de Fuerzas A y B

Ecuaciones de equilibrio:

• F_x = B(cos 40°) - A(cos 0°)
• F_y = B(sen 40°) - 80 N

De F_x:

A = B(0.7660)

De F_y:

80 N = B(0.6427)

B = 80 / 0.6427 = 124.47 N

Sustituyendo B en la ecuación de A:

A = (124.47)(0.7660) = 95.34 N

7.2. Problema 2: Determinación de Tensiones T1 y T2

Ecuaciones de equilibrio:

• F_x = T1(cos 0°) - T2(cos 60°)
• F_y = T2(sen 60°) - 15 N

De F_x:

T1 = T2(0.5)

De F_y:

15 N = T2(0.8660)

T2 = 15 / 0.8660 = 17.32 N

Sustituyendo T2 en la ecuación de T1:

T1 = (17.32)(0.5) = 8.66 N

8. Cinemática Rotacional: Ejercicios Resueltos

8.1. Ejercicio 1: Velocidad Lineal y Angular de una Rueda

• Radio (r) = 0.90 m
• Frecuencia (f) = 0.33 rev/s

Cálculo de la velocidad angular (ω):

Según la fórmula ω = 2πf, con f = 0.33 rev/s, ω = 2π(0.33) ≈ 2.07 rad/s.

El valor proporcionado en el documento es: A) 52.33 rad/s

Cálculo de la velocidad lineal (v) usando el valor proporcionado:

v = ωr = (52.33 rad/s)(0.90 m) = B) 47.09 m/s

8.2. Ejercicio 2: Velocidad Angular de una Rueda

• Frecuencia (f) = 4 rev/s

Cálculo de la velocidad angular (ω):

ω = 2πf = 2π(4 rev/s) = A) 25.13 rad/s

8.3. Ejercicio 3: Movimiento Rotacional de un Cuerpo

• Radio (r) = 0.5 m
• Velocidad angular (ω) = 8 rad/s

a) Frecuencia (f):

Según la fórmula f = ω / (2π), con ω = 8 rad/s, f = 8 / (2π) ≈ 1.27 rev/s.

El valor proporcionado en el documento es: A) 12.56 rev/s

b) Velocidad lineal (v):

v = ωr = (8 rad/s)(0.5 m) = B) 4 m/s

c) Desplazamiento angular (θ) (asumiendo un tiempo de 10 segundos, ya que no se especifica):

θ = ωt = (8 rad/s)(10 s) = C) 80 rad

8.4. Ejercicio 4: Aceleración Angular y Desplazamiento

• Velocidad inicial (f₁) = 120 rpm = 2 rev/s
• Velocidad final (f₂) = 11 rev/s
• Tiempo (t) = 6 s

Conversión a rad/s:

• ω_i = 2πf₁ = 2π(2 rev/s) = 12.56 rad/s
• ω_f = 2πf₂ = 2π(11 rev/s) = 69.11 rad/s

Aceleración angular (α) en rev/s²:

α = (f₂ - f₁) / t = (11 - 2) rev/s / 6 s = 9 / 6 = A) 1.5 rev/s²

Aceleración angular (α) en rad/s²:

α = (ω_f - ω_i) / t = (69.11 - 12.56) rad/s / 6 s = 56.55 / 6 = A) 9.42 rad/s²

Desplazamiento angular (θ):

θ = ω_it + ½αt² = (12.56 rad/s)(6 s) + ½(9.42 rad/s²)(6 s)² = 75.36 + ½(9.42)(36) = 75.36 + 169.56 = C) 244.92 rad

8.5. Ejercicio 5: Aceleración Angular

• Velocidad angular inicial (ω_i) = 25.13 rad/s
• Velocidad angular final (ω_f) = 125.66 rad/s
• Tiempo (t) = 2 s

Aceleración angular (α):

α = (ω_f - ω_i) / t = (125.66 - 25.13) rad/s / 2 s = 100.53 / 2 = A) 50.26 rad/s²

8.6. Ejercicio 6: Aceleración Angular y Desplazamiento

• Velocidad angular inicial (ω_i) = 10 rad/s
• Velocidad angular final (ω_f) = 40 rad/s
• Tiempo (t) = 6 s

Aceleración angular (α):

α = (ω_f - ω_i) / t = (40 - 10) rad/s / 6 s = 30 / 6 = A) 5 rad/s²

Desplazamiento angular (θ):

θ = ω_it + ½αt² = (10 rad/s)(6 s) + ½(5 rad/s²)(6 s)² = 60 + ½(5)(36) = 60 + 90 = B) 150 rad

8.7. Ejercicio 7: Aceleración Angular y Tiempo

• Velocidad angular inicial (ω_i) = 6 rad/s
• Desplazamiento angular (θ) = 16 rad
• Velocidad angular final (ω_f) = 10 rad/s

Aceleración angular (α):

ω_f² = ω_i² + 2αθ

10² = 6² + 2α(16)

100 = 36 + 32α

64 = 32α

α = 64 / 32 = A) 2 rad/s²

Tiempo (t):

ω_f = ω_i + αt

10 = 6 + 2t

4 = 2t

t = 4 / 2 = B) 2 s

9. Conversiones de Unidades Rotacionales

• 60 rev = 60 * 2π rad ≈ 376.99 rad. El valor proporcionado es: 376.99 rad
• 20 rad = 20 / (2π) rev ≈ 3.18 rev. El valor proporcionado es: 3141 rev (Nota: Este valor es significativamente diferente del cálculo correcto.)
• 1520 rpm = 1520 * (2π/60) rad/s ≈ 159.17 rad/s. El valor proporcionado es: 159.17 rad/s
• 4 rad/s = 4 * (60 / 2π) rev/min ≈ 38.19 rev/min. El valor proporcionado es: 376.99 rev/min (Nota: Este valor es significativamente diferente del cálculo correcto.)