Comparativa Modelos Macroeconómicos: Tobin, Clásico y Keynesiano

Modelo Tobin

(1) (2) W/P = F'(N) (3) C = C(Y-T) (4) r = F_k(K,N) (5) Y = C + I + G (6) M/P = m(Y, r)

Variables

• Variables endógenas: Y, N, P, C, I, r
• Variables exógenas: W, M, K, T, G

Funcionamiento del Modelo

En el modelo de Oferta Agregada (OA) (ecuaciones 1 y 2), obtenemos P=S(Y). En la Demanda Agregada (DA) (ecuaciones 4 y 6), la curva KE es r=KE(Y) y la curva LM es r=LM(Y,P). Igualando KE y LM, obtenemos Y=DA(P). En el equilibrio, se igualan la oferta y la demanda agregadas, obteniendo Y* y P*. A partir de estos valores, se derivan N* (de 2), C* (de 3), I* (de 5) y M* (de 6). El modelo es no recursivo, neutro y no dicotómico. La variable "r" (tasa de interés) ajusta el mercado de capitales.

Estática Comparativa

(1) dY = F'_N dN (2) dW/W - dP/P = F''(N)/F'(N) * dN (3) dC = C' dY - C' dT (4) dr = F_KN (K,N) dN (5) dY = dC + dI + dG (6) dM/P - M/P² * dP = my dY + mr dr (es la LM diferencial).

Curva KE Diferencial

dr = F_KN / F'(N) * dY. La pendiente de la curva KE sería dr/dY > 0.

Función de Demanda Agregada (FDA) Diferencial

dY = [(1/mr) / (F_KN/F'(N)) + (my/mr)] * dM/P - [(1/mr) / (F_KN/F'(N)) + (my/mr)] * M/P² * dP.

Función de Oferta Agregada (FOA) Diferencial

dP = dW/F'(N) - P * F''(N) / F'(N)² * dY (la pendiente es la parte que está restando y se expresa como dP/dY).

Equilibrio: FOA = FDA

dY = (1/A) * Multiplicador monetario * dM/P + Pendiente FDA * dW/F'(N) * (1/A).

Multiplicadores a Precios Constantes

dY/dM = [(1/mr) / (F_KN/F'(N)) + (my/mr)] * (1/P) > 0. dY/dP = -[(1/mr) / (F_KN/F'(N)) + (my/mr)] * M/P² < 0.

Multiplicadores a Precios Variables

El multiplicador monetario es igual que el de precios constantes, pero multiplicado por (1/A).

Modelo Clásico

(1) (2) W/P = F'(N) (3) N = N^S(W/P) (4) C = C(Y-T) (5) I = I(r) (6) Y = C + I + G (7) M/P = m(Y, r).

Variables

• Variables endógenas: Y, N, C, I, r, P, W
• Variables exógenas: T, G, M, K

Funcionamiento del Modelo

En el modelo de Oferta Agregada (OA) (ecuaciones 2 y 3), obtenemos N* y W/P*. Combinando esto con la ecuación (1), obtenemos Y*. En la Demanda Agregada (DA) (Y=DA(P)), de las ecuaciones (4, 5 y 6) obtenemos la curva IS: r=IS(Y), y de la ecuación (7) la curva LM: r=LM(Y,P). La igualdad IS=LM define la DA. En el equilibrio, se igualan la oferta y la demanda agregadas. De la OA obtenemos N*, (W/P)*, Y*. De la DA obtenemos P*, r*, C*, I*. El modelo es recursivo, neutro y dicotómico.

Estática Comparativa

(1) dY = F'_N dN (2) dW/W - dP/P = F''(N)/F'(N) * dN (3) dN = N^S' * d(W/P) (4) dC = C' dY - C' dT (4) dr = F_KN (K,N) dN (5) dY = dC + dI + dG (6) dM/P - M/P² * dP = my dY + mr dr (es la LM diferencial).

Curva IS Diferencial

Y = C + I + G → dY = dC + dI + dG → dY = C' dY - C' dT + I' dr + dG. De aquí obtenemos la pendiente: dr/dY|IS = (1-C')/I' < 0.

Función de Demanda Agregada (FDA) Diferencial

dY = Multiplicador del gasto * dG + Multiplicador monetario * dM/P + Pendiente FDA + Multiplicador de impuestos * dT. Pendiente FDA: dY/dP = -(Multiplicador monetario) * M/P² < 0.

Función de Oferta Agregada (FOA) Diferencial

De las ecuaciones (2 y 3) obtenemos que d(W/P) = dN = 0. Sustituyendo en la (1), dY = 0. Ante variaciones en las variables exógenas que afectan a la demanda, Y, N, y W/P no se ven alteradas; la FOA es rígida (vertical).

Multiplicadores a Precios Constantes

Multiplicador del gasto: dY/dG = 1 / (1 - C' + [I' * my / mr]) > 0. Multiplicador de impuestos: dY/dT = -C' / (1 - C' + [I' * my / mr]) < 0. Multiplicador monetario: dY/dM = [I' / (mr * P)] * [1 / (1 - C' + [I' * my / mr])] > 0.

Multiplicadores a Precios Variables

Todos los multiplicadores son cero.

Modelo Keynesiano

(1) Y = F(K,N) (2) W/P = F'(N) (3) C = C(Y-T) (4) I = I(r) (5) Y = C + I + G (6) M/P = m(Y,r)

Variables

• Variables endógenas: Y, N, C, I, r, P
• Variables exógenas: K, M, W, T, G

Resolución del Equilibrio

En el modelo de Oferta Agregada (OA), de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos P=S(Y) con S'(Y)>0. En la Demanda Agregada (DA), de las ecuaciones (3), (4) y (5) obtenemos la curva IS: r=IS(Y). De la ecuación (6) obtenemos la curva LM: r=LM(Y,P). La igualdad IS=LM define la DA: Y=DA(P). En el equilibrio, DA=OA, es decir, P=S(Y) e Y=DA(P). De aquí obtenemos Y* y P*. Luego, de la ecuación (2) obtenemos N*, de la (3) C*, de la (5) I*, y de la (6) M*. El modelo es neutral, dicotómico pero no recursivo.

Estática Comparativa

(1) dY = F'_N dN (2) dW/W - dP/P = F''(N)/F'(N) * dN (3) dC = C' dY - C' dT (4) dI = I' dr (5) dY = dC + dI + dG (6) dM/P - M/P² dP = my dY + mr dr.

Curva IS Diferencial

Y = C + I + G → dY = dC + dI + dG → dY = C' dY - C' dT + I' dr + dG. De aquí obtenemos la pendiente: dr/dY|IS = (1-C')/I' < 0.

Curva LM Diferencial

M/P = m(Y,r) → dM/P - M/P² dP = my dY + mr dr. De aquí obtenemos la pendiente: dr/dY|LM = -my/mr < 0.

Función de Demanda Agregada (FDA) Diferencial

dY (1 - C' + I' [my/mr]) = -C' dT + [I' dM / (mr * P)] - [I' M dP / (P² mr)] + dG. Pendiente FDA: dY/dP = -(Multiplicador monetario) * M/P² < 0.

Función de Oferta Agregada (FOA) Diferencial

Pendiente FOA: dP/dY|FOA = -P * F''(N) / F'(N)².

Equilibrio: FDA = FOA

dY = (1/A) * (Multiplicador de impuestos a precios constantes) * dT + (1/A) * (Multiplicador monetario a precios constantes) * [dM/P] + (1/A) * [dY/dP|FDA * dW/F'(N)] + (1/A) * (Multiplicador del gasto a precios constantes) * dG, donde A = 1 - [ (dP/dY|FOA) / (dP/dY|FDA) ].

Multiplicadores a Precios Constantes

Multiplicador del gasto: dY/dG = 1 / (1 - C' + [I' * my / mr]) > 0. Multiplicador de impuestos: dY/dT = -C' / (1 - C' + [I' * my / mr]) < 0.

Multiplicadores a Precios Variables

dY/dT = (1/A) * (Multiplicador de impuestos a precios constantes).