Colección de Problemas Fundamentales de Termodinámica y Fluidos para Ingeniería

Problemas de Termodinámica, Calorimetría y Mecánica de Fluidos

Esta colección de ejercicios abarca conceptos esenciales de la física aplicada a la ingeniería, incluyendo equilibrio térmico, procesos termodinámicos de gases ideales y principios de fluidos.

I. Calorimetría y Equilibrio Térmico

1. En una taza de aluminio se tiene agua con café. La taza tiene una masa de $0.120 \text{ kg}$ e inicialmente está a $20^{\circ} \text{C}$. Cuando se vierte sobre ella $0.300 \text{ kg}$ de la solución de café, que inicialmente está a $70^{\circ} \text{C}$. ¿Cuál será la temperatura final que alcanzan la taza y su contenido, en el equilibrio térmico?

2. Hallar la temperatura (T) resultante de una mezcla de $150 \text{ g}$ de hielo a $0^{\circ} \text{C}$ con $300 \text{ g}$ de agua a $50^{\circ} \text{C}$. Considere: $L_f = 80 \text{ cal/g}$; $c = 1.0 \text{ cal/g} \cdot {^{\circ} \text{C}}$.

3. Una olla gruesa de cobre, de $2 \text{ kg}$ (incluida su tapa), está a una temperatura de $150^{\circ} \text{C}$. Si se colocan dentro de ella $0.10 \text{ kg}$ de agua a $25^{\circ} \text{C}$ y se tapa la olla rápidamente, para que no pueda escapar el vapor generado. Calcule la temperatura final del vapor y diga qué cantidad de agua está a esa temperatura.

4. Se desea enfriar $250 \text{ g}$ de agua, que está a $25^{\circ} \text{C}$, agregando hielo, que está a $-20^{\circ} \text{C}$. ¿Cuánto hielo debe agregarse para que la temperatura final sea de $0^{\circ} \text{C}$, con todo el hielo derretido, si se desprecia la capacidad calorífica del recipiente? Considere: $c_{\text{agua}} = 4190 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$; $c_{\text{hielo}} = 2.1 \times 10^3 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$; $L_f = 3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}$.

II. Propiedades de los Gases y Procesos Termodinámicos

A. Calores Específicos y Constantes

5. Calcular los calores específicos, $c_p$ y $c_v$, del gas $O_2$, cuya masa molecular es $32 \text{ g/mol}$.

6. a) Calcular el calor específico a volumen constante, $c_v$, del gas monoatómico Argón (Ar) para el cual $c_p = 0.125 \text{ cal/mol} \cdot {^{\circ} \text{C}}$ y $\gamma = 1.67$. b) Calcular el valor de $c_p$ para el gas diatómico Óxido de Nitrógeno (NO) para el cual $\gamma = 1.4$ y $c_v = 0.166 \text{ cal/mol} \cdot {^{\circ} \text{C}}$.

B. Procesos Adiabáticos y Motores

7. La razón de compresión ($V_1/V_2$) de un motor diésel es de $15$ a $1$; esto implica que el aire de los cilindros se comprime a $1/15$ de su volumen inicial. Si la presión inicial es de $1.013 \times 10^5 \text{ Pa}$ (abs) y la temperatura es de $15^{\circ} \text{C}$. Calcular la presión y la temperatura finales después de la compresión. Suponga que el aire se comporta como un gas ideal, que la compresión es adiabática y $\gamma = 1.4$. Calcule también el trabajo que efectúa el gas durante la compresión, si el volumen inicial es de $1 \times 10^{-3} \text{ m}^3$. Considere $c_v = 20.8 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$ del aire.

8. Un mol de un gas ideal se comprime adiabáticamente, en una sola etapa, con una presión constante de oposición igual a $10 \text{ atm}$ (abs). Inicialmente el gas está a $27^{\circ} \text{C}$ y $1 \text{ atm}$ de presión (abs). La presión final es de $10 \text{ atm}$ (abs). Calcular la temperatura final del gas, $W, Q$, y $\Delta U$. Resolver para los siguientes casos:

   1. Un gas monoatómico, $c_v = 3/2 R$.
   2. Un gas diatómico, $c_v = 5/2 R$.

C. Energía Interna, Calor y Trabajo

9. Un mol de monóxido de carbono (CO) gaseoso se calienta de $15^{\circ} \text{C}$ a $27^{\circ} \text{C}$. Calcular el aumento de energía interna ($\Delta U$) que experimenta cuando el proceso se realiza a:

   1. Volumen constante.
   2. Presión constante.

   Calcular, también, el trabajo exterior ($W$) realizado por un mol de CO, al elevar su temperatura de $15^{\circ} \text{C}$ a $27^{\circ} \text{C}$, cuando el calentamiento se lleva a cabo:

   3. A volumen constante.
   4. A presión constante.

   Considere: $c_p = 0.248 \text{ cal/g} \cdot \text{K}$; $\gamma = 1.4$; $PM_{\text{CO}} = 28.01 \text{ g/mol}$.

10. La temperatura de $5 \text{ kg}$ de $N_2$ gaseoso se eleva desde $10^{\circ} \text{C}$ hasta $130^{\circ} \text{C}$. a) Si se realiza el proceso a presión constante, hallar la cantidad de calor ($Q$) necesaria para ello, el incremento de energía interna ($\Delta U$) y el trabajo exterior ($W$) realizado por el gas. b) Calcular la cantidad de calor ($Q$) necesario, si el proceso se lleva a cabo a volumen constante. Considere: $c_p = 0.248 \text{ kcal/kg} \cdot {^{\circ} \text{C}}$; $c_v = 0.177 \text{ kcal/kg} \cdot {^{\circ} \text{C}}$; $PA_{\text{N}} = 14$.

11. Se comprime adiabáticamente un volumen de $22.4 \text{ litros}$ de $N_2$ gaseoso a $0^{\circ} \text{C}$ y $1 \text{ atm}$ de presión (abs) a $1/10$ de su volumen inicial. Encontrar:

    1. La presión final.
    2. La temperatura final.
    3. El trabajo que hay que realizar sobre el sistema.

    Considere: $\gamma = 1.40$; $c_v = 0.178 \text{ cal/g} \cdot {^{\circ} \text{C}}$; $1 \text{ mol} = 28 \text{ g}$.

12. Un gas ideal experimenta una expansión en una sola etapa, contra una presión opuesta constante, desde $T, P_1, V_1$, hasta $T, P_2, V_2$. a) ¿Cuál es la masa máxima ($m$) que se puede levantar hasta una altura $h$ en esta expansión? b) El sistema vuelve a su estado inicial mediante una compresión en una etapa. ¿Cuál es la masa mínima ($m'$) que debe caer desde una altura $h'$, para restablecer el sistema a su estado inicial? c) Determinar cuál es la masa neta que baja a través de la altura $h$, con la transformación cíclica de a) a b). d) Si $h = 10 \text{ cm}$, $P_1 = 10 \text{ atm}$, $P_2 = 5 \text{ atm}$, $T = 300 \text{ K}$, y se trata de $1 \text{ mol}$ de gas, determinar los valores numéricos pedidos en a) y b).

13. Hallar el trabajo de expansión de un gas, desde un volumen inicial de $3 \text{ L}$ a $20 \text{ atm}$ hasta un volumen final de $24 \text{ L}$, permaneciendo constante la temperatura del sistema.

14. Un mol de un gas ideal está encerrado y sometido a una presión constante, $P_{\text{op}} = P = 2 \text{ atm}$. La temperatura varía desde $100^{\circ} \text{C}$ hasta $25^{\circ} \text{C}$. a) ¿Cuál es el valor de $W$? b) Si $c_v = 3 \text{ cal/mol} \cdot \text{K}$, calcular $Q$ y $\Delta U$.

15. $3 \text{ moles}$ de un gas ideal a $27^{\circ} \text{C}$, se expanden de manera isotérmica y reversiblemente desde $20 \text{ L}$ hasta $60 \text{ L}$. Calcular $W, Q, \Delta U$.

16. La temperatura de $3 \text{ kg}$ de gas Kr se eleva, desde $-20^{\circ} \text{C}$ hasta $80^{\circ} \text{C}$. a) Si el proceso se realiza a presión constante, calcular la cantidad de calor necesaria, el aumento de energía interna ($\Delta U$) y el trabajo exterior ($W$) producido por el gas. b) Hallar la cantidad de calor necesaria para llevar a cabo la transformación a volumen constante. Considere $M_{\text{Kr}} = 83.70 \text{ g/mol}$.

17. Para un cierto gas ideal, $c_v = 6.76 \text{ kcal/mol} \cdot \text{K}$. Si $15 \text{ moles}$ del mismo se calientan desde $5^{\circ} \text{C}$ hasta $90^{\circ} \text{C}$, ¿cuál será el $\Delta U$ y $\Delta S$ en el proceso?

18. Un peso de $2000 \text{ g}$ cae libremente sobre una plataforma, desde una altura de $30 \text{ m}$. ¿Cuál será la cantidad de calor desprendido, cuando el peso golpea la plataforma?

19. Si $3 \text{ litros}$ de $N_2$, a $0^{\circ} \text{C}$ y $8 \text{ atm}$, se expanden isotérmica y reversiblemente, hasta que la presión de confinamiento es de $1 \text{ atm}$. Suponiendo que el gas es ideal, calcular: $W, Q, \Delta U$ y $\Delta S$.

20. Calcular el trabajo mínimo necesario para comprimir $30 \text{ g}$ de $O_2$, desde $15 \text{ L}$ hasta $7 \text{ L}$, a $0^{\circ} \text{C}$. ¿Cuánto calor se desprenderá?

21. Si $15 \text{ g}$ de $N_2$, a $20^{\circ} \text{C}$, se comprimen adiabática y reversiblemente, desde $12 \text{ L}$ hasta $9 \text{ L}$. Calcular la temperatura final y el trabajo hecho sobre el gas. Calcular el valor de $\Delta U$ y $\Delta S$ en este proceso. Suponga que $c_p = 6.93 \text{ kcal/mol} \cdot \text{K}$ y $c_v = 4.95 \text{ kcal/mol} \cdot \text{K}$.

22. Un peso de $1000 \text{ g}$ cae libremente sobre una plataforma, desde una altura de $10 \text{ m}$. ¿Cuál será la cantidad de calor desprendido, cuando el peso golpea la plataforma?

23. Un pistón, cuya área es de $60 \text{ cm}^2$, se desplaza una distancia de $20 \text{ cm}$ en contra de una presión de $3 \text{ atm}$. Calcular el trabajo hecho, en Joules y calorías.

24. Un gas se expande, contra una presión de $2 \text{ atm}$, desde $10 \text{ L}$ hasta $20 \text{ L}$ y absorbe $300 \text{ calorías}$. ¿Cuál es el cambio de energía interna ($\Delta U$) del gas?

25. Para un cierto gas ideal $c_v = 6.76 \text{ cal/mol} \cdot \text{grado}$. Si $10 \text{ mol}$ del mismo se calientan desde $0^{\circ} \text{C}$ hasta $100^{\circ} \text{C}$. Determine $\Delta U$ y $\Delta S$ en este proceso.

26. $2 \text{ litros}$ de $N_2$ a $0^{\circ} \text{C}$ y $5 \text{ atm}$ de presión, se expanden como proceso: a) irreversible e isotérmico y b) reversible e isotérmico, contra una presión de $1 \text{ atm}$, hasta que, finalmente, el gas se encuentra también a esta última presión. Suponiendo que el gas es ideal, hallar los valores de $W, Q, \Delta U$ y $\Delta S$, en ambos procesos.

27. Calcular el trabajo realizado por $5 \text{ mol}$ de un gas ideal, durante la expansión, desde $5 \text{ atm}$ a $25^{\circ} \text{C}$, hasta $2 \text{ atm}$ a $50^{\circ} \text{C}$, venciendo una presión constante de $0.5 \text{ atm}$. Para este gas, $c_p = 5 \text{ cal/mol} \cdot \text{grado}$. Determinar, también, $Q, \Delta U$ y $\Delta S$ del proceso.

28. Encuentre $\Delta S$ para el calentamiento de $1 \text{ mol}$ de $O_2$ (g) desde $0^{\circ} \text{C}$ hasta $100^{\circ} \text{C}$, en un proceso adiabático, si $c_p = (6.9469 - 1.999 \times 10^{-3} T + 4.808 \times 10^{-7} T^2) \text{ cal/mol} \cdot \text{K}$.

29. $3 \text{ mol}$ de un gas ideal, a $20^{\circ} \text{C}$ y $1 \text{ atm}$ de presión, se calientan, a presión constante, hasta que la temperatura final es de $80^{\circ} \text{C}$. Para este gas, $c_v = (7.50 + 3.2 \times 10^{-3} T) \text{ cal/mol} \cdot \text{grado}$. Determine $W, Q, \Delta U$ y $\Delta S$ del proceso.

30. Suponiendo que el $CO_2$ es un gas ideal, calcular el trabajo ($W$) hecho por $10 \text{ g}$ del mismo, en una expansión isotérmica y reversible, desde un volumen de $5 \text{ L}$ hasta otro de $10 \text{ L}$, a $27^{\circ} \text{C}$. Determinar, también, $Q, \Delta U$ y $\Delta S$ del proceso.

31. Calcular el trabajo mínimo necesario para comprimir $20 \text{ g}$ de $O_2$, desde $10 \text{ L}$ hasta $5 \text{ L}$ a $0^{\circ} \text{C}$. ¿Cuánto calor se desprende?

32. Para cierto gas, las constantes de Van der Waals son: $a = 6.69 \text{ atm} \cdot \text{litro}^2/\text{mol}^2$ y $b = 0.0057 \text{ litros/mol}$. Determinar cuál es el trabajo máximo realizado en la expansión de $2 \text{ mol}$ de este gas, de $4 \text{ L}$ a $40 \text{ L}$ a $300 \text{ K}$.

33. $8 \text{ gramos}$ de $O_2$ a $27^{\circ} \text{C}$, bajo una presión de $10 \text{ atm}$, se expanden adiabáticamente y reversiblemente, hasta una presión final de $1 \text{ atm}$. Hallar la temperatura final y el trabajo realizado en el proceso. Suponer $c_p = 7/2 R$ para el $O_2$.

34. $10 \text{ gramos}$ de $N_2$ a $17^{\circ} \text{C}$, se comprimen adiabáticamente y reversiblemente, desde $8 \text{ L}$ hasta $5 \text{ L}$. Calcular la temperatura final y el trabajo hecho sobre el proceso y también, determinar $Q, \Delta U$ y $\Delta S$ del proceso.

35. Las constantes de Van der Waals del $CO_2$ son: $a = 3.59 \text{ atm} \cdot \text{litro}^2/\text{mol}^2$ y $b = 0.0427 \text{ litros/mol}$. Determinar: a) Cuál es el trabajo mínimo requerido para comprimir $1 \text{ mol}$ de este gas, desde un volumen de $10 \text{ L}$ a otro de $1 \text{ L}$ a $27^{\circ} \text{C}$. b) Comparar este trabajo, con el obtenido suponiendo que el gas es ideal.

36. Para un cierto gas ideal, $c_p = 8.59 \text{ cal/mol} \cdot \text{grado}$. Determinar: a) El volumen y la temperatura final, de $2 \text{ mol}$ de este gas a $20^{\circ} \text{C}$ y $15 \text{ atm}$ de presión, cuando se deja expandir adiabáticamente y reversiblemente, hasta una presión de $5 \text{ atm}$. Encontrar también $Q, \Delta U$ y $\Delta S$ del proceso. b) Considere ahora que la expansión tiene lugar adiabáticamente, contra una presión constante de $5 \text{ atm}$ y determine el volumen y la temperatura final del gas.

37. La entalpía de formación ($\Delta H$) para el NOCl (g), a partir de elementos gaseosos, es de $12.57 \text{ kcal} \cdot \text{mol}^{-1}$ a $25^{\circ} \text{C}$. Calcule $\Delta U$ si se consideran gases ideales.

    $\frac{1}{2} N_2 (g) + \frac{1}{2} O_2 (g) + \frac{1}{2} Cl_2 (g) \rightarrow NOCl (g)$

38. Calcule $Q, W, \Delta U$ y $\Delta S$, para la compresión adiabática y reversible de $1 \text{ mol}$ de un gas ideal monoatómico, desde $0.1 \text{ m}^3$ hasta $0.01 \text{ m}^3$.

39. Determine $Q, W, \Delta U$ y $\Delta S$ para la expansión adiabática e isobárica de $1 \text{ mol}$ de un gas ideal monoatómico, desde $1 \text{ dm}^3$, a $25^{\circ} \text{C}$, hasta $10 \text{ dm}^3$, contra una presión externa de $1 \text{ atm}$. (Se trata de una expansión irreversible debido a la diferencia finita entre las presiones aplicada e interna).

40. Un gas ideal, $c_v = 5/2 R$, se expande adiabáticamente contra una presión constante de $1 \text{ atm}$, hasta que su volumen es el doble del inicial. Si la temperatura inicial es de $25^{\circ} \text{C}$ y la presión inicial $5 \text{ atm}$, determine $Q, W, \Delta U$ y $\Delta S$ por mol de gas en la transformación.

D. Cambios de Fase y Unidades

41. Una libra de agua, en un proceso isobárico, a $100^{\circ} \text{C}$ y $1 \text{ atm}$ de presión, se convierte en vapor. Determinar $Q, W, \Delta U$ para este proceso si $\Delta H = 970.3 \text{ BTU}$. $1 \text{ lb}$ de líquido ocupa $0.016719 \text{ ft}^3$ y $1 \text{ lb}$ de gas ocupa $26.799 \text{ ft}^3$. Exprese el resultado en el SI y el SIA.

42. Un gramo de agua ($1 \text{ cm}^3$) se convierte en $1671 \text{ cm}^3$ de vapor cuando hierve a presión constante a $1 \text{ atm}$ ($1.013 \times 10^5 \text{ Pa}$). El calor de vaporización a esta presión es $L_v = 2.256 \times 10^6 \text{ J/kg}$. Calcular: a) El trabajo efectuado por el agua al vaporizarse. b) Su aumento de energía interna.

III. Principios de Mecánica de Fluidos

43. La densidad del hielo es de $917 \text{ kg/m}^3$. ¿Qué fracción del volumen de un trozo de hielo estará sobre la superficie del agua cuando flota en agua dulce?

44. Osborn Reynolds descubrió que el flujo de fluidos dentro de las tuberías, por lo general, se hace turbulento cuando el valor del grupo, sin dimensiones, de las propiedades del flujo, $R_e = \rho v d / \mu$, excede de $2000$. Por lo tanto, si $R_e > 2000$, el flujo es turbulento, donde:

    • $\rho = \text{densidad, en } \text{kg/m}^3$
    • $v = \text{velocidad promedio del flujo, en } \text{m/s}$
    • $d = \text{diámetro interior del tubo, en } \text{m}$
    • $\mu = \text{viscosidad del fluido, en } \text{kg/(m} \cdot \text{s)}$

    Si se realizan experimentos para verificar esta aseveración, con medidas expresadas en $\text{lb} \cdot \text{masa}$, pies y segundos, ¿por cuál factor se debe multiplicar el número $2000$, en las nuevas unidades?

45. Suponga que se introduce una burbuja de aire al tubo de vidrio del barómetro de la figura, que tiene una densidad $\rho = 13.6 \text{ g/cm}^3$. Si la presión del aire dentro del tubo, en la parte superior de la columna de Hg, es $1/10$ de una atmósfera, ¿cuál es la altura de la columna?

46. El nivel de agua de un pozo está a $15 \text{ m}$ por debajo del nivel del piso. Se introduce un tubo y en la parte superior del mismo se conecta una bomba para extraer el aire. ¿Llegará el agua a la bomba? ¿A qué altura llegará?

47. Una burbuja de aire triplica su volumen al salir desde el fondo de un lago hasta la superficie. ¿Cuál es la profundidad del lago?