Clasificación Semántica de Problemas Matemáticos y Estrategias de Cálculo en Educación Primaria

Tipología y Características de los Problemas Matemáticos Semánticos

Los problemas de cambio, combinación, comparación e igualación son categorías fundamentales que se contemplan desde el punto de vista semántico en la didáctica de las matemáticas.

Características de los Problemas de Cambio

• Se pueden distinguir tres momentos diferentes.
• Se distinguen tres cantidades homogéneas diferentes: Cantidad inicial, cantidad de cambio y cantidad final.
• La incógnita puede ser cualquiera de las tres cantidades.
• El cambio se traduce en un aumento o en una disminución.

Características de los Problemas de Combinación

• Se describe una relación entre conjuntos que responde al esquema parte-todo.
• La incógnita puede versar sobre una de las partes o sobre el todo.
• Implica cantidades heterogéneas.

Características de los Problemas de Comparación

• Se presenta una relación estática de comparación entre dos cantidades homogéneas.
• Elementos clave: Cantidad de referencia, cantidad comparada y diferencia (la incógnita puede ser cualquiera de las tres).
• El sentido de la comparación puede ser creciente o decreciente.

Características de los Problemas de Igualación

Estos problemas combinan elementos de los problemas de cambio y de comparación.

• Hay una comparación entre cantidades establecida por el comparativo "tantos como".
• Elementos clave: Cantidad de referencia, cantidad comparada y la diferencia (la incógnita puede ser cualquiera de las tres).
• Sentido de cambio creciente o decreciente.

Cuatro Estrategias de Recuento para Operaciones Básicas

Estrategias de Recuento para la Suma

1. Recuento de todos

   El niño o la niña representa las dos colecciones de objetos de las que habla la situación mediante algún material (dedos, fichas, etc.), las junta y vuelve a contar todo de nuevo.

2. Recuento de todos haciendo énfasis en el primer sumando

   El niño o la niña recita los números hasta llegar al primer sumando (sin construir la colección de objetos) y continúa contando la colección de objetos que representa el segundo sumando.

3. Recuento de todos, haciendo énfasis en el sumando mayor

   El niño o la niña recita hasta el sumando mayor y solo representa el menor (es similar al caso anterior, pero eligiendo el sumando mayor como primer sumando).

4. Recuento a partir del sumando mayor

   El niño o la niña construye una colección de objetos que representa al sumando menor y la cuenta partiendo del sumando mayor. (Solo podrán llegar a este último paso cuando se encuentren en el nivel de cadena numerable).

Estrategias de Recuento para la Resta

1. Recuento de lo que queda

   Representar mediante objetos al conjunto inicial, quitar los elementos que se indiquen y contar lo que queda.

2. Recuento hacia atrás

   Contar hacia atrás desde el minuendo tantas veces como indique el sustraendo (con objetos, dedos, etc.). Esta estrategia es poco utilizada debido a la dificultad que supone para los niños contar hacia atrás.

3. Recuento de la diferencia

   Se construyen los dos conjuntos, se emparejan y se cuentan los objetos que quedan sin pareja.

4. Recuento desde el sustraendo hasta el minuendo

   Contar desde el sustraendo hasta el minuendo, llevando la cuenta con una colección de objetos (dedos) de las palabras que se dicen. Posteriormente, se cuenta la colección de objetos.