Clasificación y Propiedades de Polígonos, Ángulos y Rectas

Ángulos en Polígonos

• Ángulo interior: Está formado por dos lados del polígono y su región angular queda en la región interior. Se calcula con la fórmula: (n-2) * 180 / n
• Ángulo exterior: Los ángulos exteriores e interiores se miden sobre la misma línea, así que suman 180°. Se calcula como: 180° - ángulo interior

Tipos de Polígonos

• a) Por la medida de sus lados y ángulos:
  • Polígonos regulares: Son equiláteros y equiángulos.
  • Equiláteros: Todos sus lados tienen la misma longitud.
  • Equiángulos: Todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
  • Irregulares: No cumplen con las condiciones de los regulares. Ejemplos: rectángulo, rombo, romboide, trapecios.
• b) De acuerdo a sus ángulos interiores:
  • Polígonos convexos: Todos sus ángulos interiores son menores a 180°. Ejemplo: pentágono.
  • Polígonos cóncavos: Al menos uno de sus ángulos interiores es mayor a 180°.
• c) Según su eje de simetría:
  • Polígono simétrico: Tiene al menos un eje de simetría.
  • Polígono asimétrico: No tiene ningún eje de simetría.
• d) Por el número de lados o ángulos: Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

Cuadriláteros

Son figuras planas con cuatro lados.

• a) Paralelogramos: Sus lados opuestos son paralelos. Ejemplos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide.
• b) Trapecios: Solo tienen dos lados paralelos. Ejemplos: trapecio rectángulo, trapecio isósceles.
• c) Trapezoides: Sus lados no son paralelos.

Cóncavos: Un ángulo es mayor a 180°.

Convexos: Un ángulo es menor a 180°.

Tipos de Cuadriláteros

• Paralelogramos: Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
• Trapecios: Isósceles, trisolátero, rectángulo, escaleno.
• Trapezoides: Simétrico, asimétrico.

Segmentos y Rectas

• Segmento: Porción de una recta limitada por dos puntos no coincidentes.
• Rectas perpendiculares: Al cortarse forman cuatro ángulos rectos de 90°.

Clasificación de Ángulos

• a) Con base a su amplitud:
  • Agudo: Menor de 90°.
  • Recto: Equivale a 90°.
  • Obtuso: Amplitud mayor a 90° y menor a 180°.
  • Entrante: Amplitud mayor a 180° y menor a 360°.
  • Congruentes: Tienen la misma amplitud.
  • Complementarios: La suma de sus medidas es 90°.
  • Suplementarios: La suma de sus medidas es 180°.
  • Conjugados: La suma de sus medidas es 360°.
• b) De acuerdo a su posición:
  • Adyacentes: Tienen un vértice y un lado común, pero no un punto interior común.
  • Consecutivos: Tienen un lado y vértice común.
  • Opuestos por el vértice: Sus lados son semirrectas opuestas.

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante (recta transversal)

• a) Ángulos internos: Quedan entre las rectas paralelas.
• b) Ángulos externos: Quedan fuera de las rectas paralelas.
• c) Ángulos alternos: Pares de ángulos que quedan en lados opuestos de la recta secante y que no son adyacentes.
• d) Ángulos correspondientes: Pares de ángulos que quedan en el mismo lado de la recta secante, no son adyacentes y uno es interno y el otro externo.
• e) Ángulos correspondientes externos: Aquellos pares de ángulos que son a la vez tanto correspondientes como externos.

Sistemas de Medición de Ángulos

• Sistema sexagesimal: Se divide la circunferencia en 360 ángulos centrales iguales, sumando un total de 360° (grados).
• Sistema cíclico: La unidad fundamental es el radián.