Clasificación y Propiedades Fundamentales de Cuadriláteros y Polígonos en Geometría Descriptiva

Terminología Esencial en Geometría: Cuadriláteros y Polígonos

Este documento recopila las definiciones clave relativas a los cuadriláteros y otros polígonos, fundamentales para la comprensión de la Geometría Descriptiva y la Plástica.

I. Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

• Cuadriláteros: Figura plana, poligonal, cerrada, constituida por 4 lados y 4 ángulos.
• Diagonal: Recta que une dos vértices no consecutivos.

Clasificación de Cuadriláteros

Cuadrado:

Tiene los 4 lados iguales y los ángulos de 90º. Las diagonales son iguales y perpendiculares.

Rectángulo:

Los lados son iguales y paralelos dos a dos. Los ángulos son de 90º. Las diagonales son iguales y oblicuas.

Rombo:

Tiene los 4 lados iguales y paralelos dos a dos, pero oblicuos los consecutivos. Las diagonales son desiguales y perpendiculares.

Romboide:

Los lados son iguales y paralelos dos a dos, pero oblicuos los lados consecutivos. Las diagonales son desiguales y oblicuas.

Trapecio:

Tiene dos lados opuestos paralelos y los otros dos no. A los lados paralelos se les llama bases.

Trapecio Isósceles:

Tiene 2 lados paralelos y los otros dos iguales. Los ángulos son iguales dos a dos. Las diagonales son iguales y oblicuas.

Trapecio Rectángulo:

Tiene 2 lados paralelos y 2 ángulos rectos. Las diagonales son desiguales y oblicuas.

Trapecio Escaleno:

Tienen 2 lados paralelos y los ángulos desiguales. Las diagonales son desiguales y oblicuas.

Trapezoide:

Tienen lados y ángulos diferentes. Las diagonales son desiguales y oblicuas.

II. Propiedades Generales de los Cuadriláteros

Las propiedades fundamentales que rigen a los cuadriláteros son:

• Los 4 ángulos de un cuadrilátero suman 360º.
• Si la suma de los lados opuestos de un cuadrilátero coincide, el cuadrilátero circunscribe a una circunferencia.
• Si los ángulos opuestos de un cuadrilátero son suplementarios, el cuadrilátero se puede inscribir en una circunferencia.

III. Elementos y Definiciones de Polígonos

Definiciones Básicas

Polígono: Porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos en un punto llamado vértice. El segmento que une 2 vértices consecutivos se llama lado.

Polígono Inscrito: El que tiene sus vértices en una circunferencia.

Polígono Circunscrito: Tiene sus lados tangentes a la circunferencia.

Polígono Equiángulo: El que tiene todos sus ángulos iguales.

Polígono Equilátero: El que tiene todos los lados iguales.

Polígono Regular: El que tiene sus ángulos y lados iguales.

Elementos Clave en Polígonos Regulares

Para el estudio de polígonos regulares, se definen los siguientes elementos:

• Ángulo Central: Se obtiene al dividir 360º por el número de lados.
• Centro: Punto interior que equidista de todos sus vértices.
• Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Radio: Segmento que une el centro con el vértice del polígono.
• Apotema: Segmento que une el centro con el punto medio del lado.

IV. Proporcionalidad y Teoremas Aplicados

Teorema de Tales

Teorema de Tales: Dadas dos rectas concurrentes que resultan cortadas por una serie de transversales paralelas entre sí. Se cumple la proporcionalidad entre los segmentos que el segundo sistema de rectas paralelas produce en el primer sistema de concurrentes.

Conceptos de Razón y Proporción

Estos conceptos son esenciales para entender las transformaciones geométricas y la escala en el dibujo técnico y la plástica.

Razón

Razón de dos segmentos $a$ y $b$ es el cociente de las magnitudes de los dos segmentos: $\frac{a}{b}$.

Proporción

Es la igualdad entre 2 razones. Dados los segmentos $a, b, c$ y $d$: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

• Los elementos $a$ y $d$ reciben el nombre de extremos.
• Los elementos $c$ y $b$ reciben el nombre de medios.
• Los elementos $a$ y $c$ reciben el nombre de antecedentes.
• Los elementos $d$ y $b$ reciben el nombre de consecuentes.