Circumferència i Cercle: Definició i Propietats

Circumferència i Cercle

Circumferència: És una corba plana i tancada, els punts de la qual equidisten d'un punt interior anomenat centre. Constitueix el lloc geomètric dels infinits punts que equidisten una distància igual al radi d'un altre punt que anomenem centre.

Cercle: És la superfície plana limitada per una circumferència. El centre i el radi coincideixen amb els de la circumferència.

Angles de la Circumferència

Angle Central

Vèrtex al centre; el seu valor és el de l'arc que intercepta.

Angle Inscrit

Vèrtex sobre la circumferència; costats, les cordes; el seu valor és la meitat de l'angle central corresponent.

Angle Semiinscrit

Vèrtex sobre la circumferència; costats, una corda i una tangent; el seu valor és la meitat de l'angle central corresponent.

Angle Interior

Vèrtex a l'interior de la circumferència; costats, cordes; el seu valor és la meitat de la suma dels angles centrals corresponents als arcs interceptats pels costats.

Angle Exterior

Vèrtex a l'exterior de la circumferència; costats, secants o tangents; el seu valor és la meitat de la diferència dels angles centrals corresponents a l'arc major menys l'arc menor.

Angle Circumscrit

Vèrtex a l'exterior de la circumferència; costats, tangents; el seu valor és la meitat de la diferència dels angles centrals corresponents a l'arc major menys l'arc menor.

Propietats de la Circumferència

• Per un punt P passen infinites circumferències, cadascuna d'elles amb centre en un punt i un radi igual a la seva distància fins a P.
• Per dos punts A i B passa un nombre infinit de circumferències, els centres de les quals estan situats a la mediatriu del segment definit per aquests punts.
• Per tres punts A, B i C passa una única circumferència, el centre de la qual és el circumcentre del triangle format pels tres punts. De manera inversa, si tenim un arc de la circumferència, en determinem el centre si agafem tres punts qualsevol a sobre seu i tracem les mediatrius de dues de les tres cordes que determinen.
• En qualsevol circumferència, si els arcs són iguals, les cordes seran iguals.
• El diàmetre perpendicular a una corda divideix aquesta corda i l'arc corresponent en dues parts iguals.
• A qualsevol circumferència, les cordes de la mateixa longitud són equidistants del centre.
• Els arcs d'una circumferència compresos entre dues cordes paral·leles són iguals.

Arc Capaç

Lloc geomètric dels punts del pla des dels quals es veu un segment sota un angle donat. El centre de l'arc capaç és en la intersecció de la mediatriu del segment amb el costat d'un angle de 90 graus menys el donat fet a l'extrem del segment. L'arc capaç d'un angle recte per a un segment donat és la circumferència que té com a diàmetre el segment.

Rectificació de la Circumferència

Gràficament, la longitud aproximada del perímetre d'una circumferència equival a tres vegades el diàmetre més una setena part d'aquest - p = 3d + 1/7d.

Tangència i Enllaç

Dos elements són tangents quan tenen un punt en comú que s'anomena punt de tangència. Un enllaç és la unió harmònica de dues o més línies de manera que el conjunt se'ns presenta com una única línia contínua i sense salts bruscos en els radis de curvatura.