Circuitos Eléctricos: Componentes, Fuentes, Resonancia y Medición de Potencia

Componentes Pasivos: La Bobina

La bobina es un componente pasivo fundamental en los circuitos eléctricos. A continuación, se detallan sus características principales:

• Construcción: Consiste en un conductor enrollado en forma de espiras (N espiras).
• Función: Su principal función es almacenar energía en forma de campo magnético.
• Parámetros:
  • Inductancia (L), medida en Henrios (H).
  • Corriente máxima (I_max), medida en Amperios (A).
• Símbolo: (Se debe incluir el símbolo gráfico de la bobina).
• Ecuaciones:
  • Relación u-i (Forma diferencial): u = L(di/dt), donde u es la tensión, i es la corriente y t es el tiempo.
  • Relación u-i (Forma integral): i = i(t₀) + (1/L)∫u dt, donde i(t₀) es la corriente inicial.
• Consecuencias:
  • La corriente en una bobina es una función continua.
  • En régimen permanente (RP) y corriente continua (CC), la corriente es constante (i = I = cte) y la tensión es nula (u = 0).
  • Presenta efecto memoria, es decir, su comportamiento depende de su estado anterior.
• Potencia instantánea: p_L = u * i = L * i * (di/dt).
• Energía almacenada: w = (1/2) * L * i².
• Potencia media: P = 0.

Fuentes Reales de Corriente

Una fuente real de corriente se caracteriza por los siguientes parámetros:

• Corriente de fuente (J), medida en Amperios (A).
• Conductancia (G), medida en Siemens (S).
• Potencia máxima (P_max), medida en Vatios (W).

Símbolo y característica: (Se debe incluir el símbolo gráfico y la curva característica).

Curva característica:

• Aplicando la Ley de Kirchhoff para corrientes (LKC): I = J - G * U, para todo U.
• Punto de funcionamiento: Par de valores (U, I) que verifican la característica. Depende de la red externa.
• Puntos notables de la característica:
  • Punto de vacío.
  • Punto de cortocircuito.
• Zonas de funcionamiento:
  • Generador: Para todo I, U > 0.
  • Motor: I > 0, U < 0.

Potencias:

• Generador:
  • Potencia útil: p_u = u * i = u * J - G * u².
  • Potencia generada: p_g.
  • Potencia perdida: p_p.
  • Relación: p_u = p_g - p_p.
  • Rendimiento: η = (p_u / p_g) * 100.
• Motor:
  • Potencia útil: p_u = -u * i = -u * I - G * u².
  • Potencia absorbida: p_a.
  • Potencia perdida: p_p.
  • Relación: p_u = p_a - p_p.
  • Rendimiento: η = (p_u / p_a) * 100.

Zonas de funcionamiento:

• Zona 1: Funcionamiento normal como generador.
• Zona 2 y 3: Funcionamiento anormal.

Resonancia en Circuitos Eléctricos

La resonancia es un fenómeno que ocurre en circuitos que contienen inductancias (L) y capacitancias (C). Se produce a determinadas frecuencias y puede provocar que las respuestas (tensión y corriente) sean muy superiores a la excitación.

Propiedades de la resonancia:

• El desfase entre la tensión y la corriente (U-I) es nulo.
• La impedancia de la red es óhmica pura.
• El factor de calidad es igual a 1.

Tipos de resonancia:

• Resonancia en serie o tensión.
• Resonancia en derivación o corriente.

Clases de resonancia:

• Simple: Ocurre a una única frecuencia.
• Múltiple: Ocurre a varias frecuencias.

Características adicionales:

• En resonancia serie, una bobina y un condensador en serie equivalen a un cortocircuito.
• Las energías máximas almacenadas por el condensador y la bobina son iguales.
• La energía total almacenada permanece constante y máxima a lo largo del tiempo.

Medición de Potencia con Vatímetro

El vatímetro es un instrumento que se utiliza para medir la potencia activa en corriente alterna (CA). Mediante una conexión especial, también puede medir la potencia reactiva.

Conexión para medir potencia activa:

• Bobina amperimétrica: Conectada en serie con la fuente.
• Bobina voltimétrica: Conectada en paralelo con la carga.

Lectura del vatímetro:

• Desde el punto de vista de la carga: W = P_Z = (1/T) ∫_t0^t0+T u * i dt = U_Z * I * cos(φ), donde φ es el ángulo de desfase entre U_Z e I.
• Desde el punto de vista de la fuente: W = P_e = (1/T) ∫_t0^t0+T u * i dt = E * I * cos(φ), donde φ es el ángulo de desfase entre E e I.

Conexión para medir potencia reactiva:

• Bobina amperimétrica: Conectada igual que en la medición de potencia activa.
• Bobina voltimétrica: Conectada a una tensión auxiliar con un retraso de 90° respecto a la fuente de la red.

Lectura del vatímetro:

• Lectura: W = U * I * cos(90° - φ) = U * I * sin(φ).
• Q_Z = Q_e = E * I * sin(φ) = (E/U) * Lectura del vatímetro (W).

Estudio de la Resonancia en un Circuito RLC

• Esquema: (Se debe incluir el esquema del circuito RLC con la fuente de tensión e(t) dependiendo de la frecuencia angular ω).
• Excitación/Impedancia: (Se deben detallar las ecuaciones de la excitación y la impedancia en función de ω).
• Características en el punto de resonancia:
  • Desfase entre E e I: E^I = 0.
  • Reactancia inductiva: X_Lr = ω_r * L.
  • Reactancia capacitiva: X_Cr = 1 / (ω_r * C).
  • X_Lr = X_Cr.
  • Pulsación de resonancia: ω_r.
• Impedancia, corriente y factor de calidad en resonancia:
  • Factor de calidad en resonancia serie: Q_rs = (1/R) * √(L/C).
  • Tensiones: U_Lr = Q_rs * E; U_Cr = Q_rs * E.
• Diagrama fasorial: (Se debe incluir el diagrama fasorial en resonancia).
• Propiedades de la resonancia:
  • Energía máxima almacenada en la bobina y el condensador.
  • Energía total almacenada en el circuito.