El Ciclo de Carnot: Fundamentos y Fases del Motor Térmico Ideal

El Ciclo de Carnot: Principios Fundamentales

¿Qué es el Ciclo de Carnot?

El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal y reversible que se desarrolla entre dos fuentes de temperatura. Su importancia radica en que establece el rendimiento máximo posible para cualquier máquina térmica. Una máquina que opera siguiendo este ciclo se denomina máquina de Carnot.

Esta máquina funciona absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la fuente de baja temperatura, produciendo un trabajo (W) sobre el exterior.

Rendimiento Térmico

El rendimiento, como en todo ciclo, viene definido por la relación entre el trabajo producido y el calor absorbido. Esto se relaciona con el enunciado de Kelvin-Planck. El rendimiento de un motor de Carnot representa el valor límite que teóricamente alcanzaría una máquina reversible, de forma que el rendimiento térmico de una máquina real siempre será inferior a este límite.

En un ciclo reversible de Carnot siempre se cumple la siguiente relación entre calores y temperaturas absolutas:

Q1/T1 = Q2/T2

Trabajo y Energía Interna en el Ciclo

El trabajo neto (W) efectuado por el sistema durante un ciclo completo está representado por el área encerrada en la trayectoria del diagrama P-V. La cantidad de energía calórica neta recibida por el sistema se obtiene por la diferencia entre el calor absorbido y el cedido (Q1 - Q2).

Dado que el estado inicial y final del ciclo es el mismo, no hay cambio en la energía interna (ΔU) del sistema (ΔU = 0). Por lo tanto, según la primera ley de la termodinámica, el trabajo neto es igual al calor neto:

W = Q1 – Q2

Las Cuatro Etapas del Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas reversibles: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente).

1. Expansión Isoterma (Proceso 1 → 2)

   Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a la temperatura T1 de la fuente caliente. En este estado, se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, si no cambia la temperatura, tampoco lo hace su energía interna. Despreciando los cambios en la energía potencial y cinética, a partir de la primera ley de la termodinámica vemos que todo el calor transferido se convierte en trabajo: ΔU = Q - W → 0 = Q1 - W → Q1 = W.

   Desde el punto de vista de la entropía (S), esta aumenta en este proceso. Por definición, una variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible: ΔS = Q/T. Como el proceso es reversible y se absorbe calor, la entropía aumenta.

2. Expansión Adiabática (Proceso 2 → 3)

   La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí, el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior (Q = 0). Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse, disminuye su energía interna, y utilizando un razonamiento análogo al proceso anterior: ΔU = -W.

   Al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante: ΔS = 0.

3. Compresión Isoterma (Proceso 3 → 4)

   Se pone el sistema en contacto con la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse. Sin embargo, no aumenta su temperatura porque va cediendo calor (Q2) a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura, tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que realizar un trabajo sobre el sistema: ΔU = Q - W → 0 = -Q2 - (-W) → Q2 = W.

   Al ser el calor cedido (negativo para el sistema), la entropía disminuye.

4. Compresión Adiabática (Proceso 4 → 1)

   Aislado térmicamente de nuevo, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta alcanzar el estado inicial (temperatura T1 y volumen mínimo). La energía interna aumenta y el calor es nulo, por lo que es necesario comunicar un trabajo al sistema: ΔU = W.

   Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto, la entropía no varía: ΔS = 0.

Resumen del Ciclo Completo

Variación de Energía Interna

En un proceso cíclico reversible como el de Carnot, la variación total de energía interna es cero, ya que el sistema regresa a su estado inicial.

Trabajo Neto

El trabajo neto realizado por el ciclo es la suma del trabajo en las cuatro etapas, que equivale al área encerrada en el diagrama P-V y, como se mencionó, es igual a la diferencia entre el calor absorbido de la fuente caliente y el calor cedido a la fuente fría (W = Q1 - Q2).