Características y propagación de ondas mecánicas: amplitud, periodo y velocidad de fase

Características de la onda

• Elongación (y): distancia de cada partícula vibrante a su posición de equilibrio.
• Amplitud (A): distancia máxima de una partícula a su posición de equilibrio o elongación máxima.
• Ciclo: recorrido que realiza cada partícula desde que inicia una vibración hasta que vuelve a su posición inicial.
• Longitud de onda (λ): distancia mínima entre dos partículas que vibran en fase, es decir, tienen la misma elongación en todo momento.
• Número de onda (k): número de longitudes de onda que hay en la unidad de longitud (generalmente k = 2π/λ).
• Velocidad de propagación (v): velocidad con la que se propaga la onda, es decir, el espacio recorrido por la onda en determinada unidad de tiempo.
• Periodo (T): tiempo en que una partícula realiza una vibración completa o tiempo que tarda la onda en recorrer el espacio entre dos partículas que vibran en fase.
• Frecuencia (f): número de oscilaciones de las partículas vibrantes por segundo (f = 1/T).

Propagación de la onda

Para describir el movimiento de las ondas mecánicas, partiremos de una onda transversal que viaja en una cuerda que se mantiene horizontal. Supondremos una cuerda ideal, en la que la perturbación, ya sea un pulso o un tren de ondas, conserva su forma mientras se propaga. Esto implica que las pérdidas de energía deben ser despreciables. La perturbación viaja a lo largo del eje x mientras se mantiene en el plano xy. La coordenada y representa el desplazamiento vertical de un punto específico de la cuerda. Este valor depende tanto de la posición como del tiempo; podemos indicar esta dependencia de las dos variables como y(x, t).

En general, la forma de la onda en t = 0 se puede representar como y(x, 0) = f(x). Después de un intervalo de tiempo t, la forma de la onda se deberá describir por la misma función f, ya que hemos considerado que la forma no cambia al viajar la onda. Si analizamos el movimiento con respecto al origen O' de un sistema de referencia que se traslade con el pulso, la forma se describirá por la función f(x').

Relación entre sistemas de referencia

La relación entre las abscisas de los dos sistemas de referencia es x' = x - vt. Entonces, al tiempo t, la onda se describe por

y(x, t) = f(x') = f(x - vt).

La cantidad x - vt se denomina la fase de la onda. Evidentemente, para describir por completo la onda, habrá que especificar la función f. Si la onda se mueve en la dirección negativa del eje x, se reemplazará v por -v, dando como resultado y(x, t) = f(x + vt).

Movimiento de la fase y velocidad de fase

La expresión x - vt = constante caracteriza el movimiento de la fase de la forma de onda. Si derivamos respecto al tiempo, obtenemos:

d/dt(x - vt) = 0 ⇒ dx/dt - v = 0 ⇒ dx/dt = v.

La velocidad dx/dt describe el movimiento de la fase de la onda y se conoce como velocidad de fase. El signo de la velocidad es positivo cuando la onda se propaga hacia la derecha, como lo indica la ecuación y(x, t) = f(x - vt).