Características de los poliedros regulares
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Figuras Semejantes
Se comprueba si dos figuras son semejantes
con la siguiente fórmula:
AB BC AC
--- = --- = ---
A’B’ B’C’ A’C’
Ejemplo:
Para hallar la x:
Ejemplo:
1’8 4 5’8
--- = --- = ---
x 3’9 x+3’9
1’8 4
--- = --- (Se multiplica en cruz)
x 3’9
4x=1’8·3’9
4x=7’02
x=7’02
----- =1’755
4
Se suple la x por ese número
Triángulos Semejantes:
AB AC BC
--- = --- = ---
AB’ AC’ B’C’
Criterios
1ºDos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.
2ºDos triángulos son semejantes si tienen un ángulo correspondiente igual, y los lados que lo forman, proporcionales.
3ºDos triángulos son semejantes si tienen los tres lados de uno proporcionales a los del otro.
Ángulo Diedro
Ángulo Diedro:Regíón del espacio que queda determinada por dos semiplanos que comparten una recta.
Elementos:
Caras del Diedro:Los semiplanos que lo forman.
Arista del Diedro:La recta común a los dos planos.
Complementarios:Suman 90º
Suplementarios:Suman 180º
Poliedros
Poliedro:Cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos.Caras, Aristas y Vértices.
Convexo:Todos sus ángulos diedros son menores de 180º, si tienen alguno mayor de 180º es Cóncavo.
Poliedros Regulares:
Cuando es convexo, todas sus caras son polígonos regulares iguales y en todos sus vértices concurren el mismo número de aristas o de caras.
Teorema de Euler
C+V=A+2
Prismas
Es un poliedro que cumple que: 2 Caras paralelas e iguales denominadas bases.
El resto de caras son paralelogramos y se denominan caras laterales.
-A base= Depende de la figura
-A Cara= Base por altura
-A lateral=P·h
-A total=Al +2· a base =p·h+p·a = p·(h+a)
-Volumen:V=A base· h b b
Pirámides
Las caras laterales son triángulos.
II concurren en un punto común:Vértice de la Pirámide.
-A Base:Depende de la figura
-A cara:
Base por altura entre 2
-A Lateral:Suma del área de todas las caras
-A Total: Área de la base + Área lateral
-Volumen: área de la base por altura entre 3
Cilindros
Cuerpo redondo que se genera al hacer girar un rectángulo en torno a uno de sus lados.
El lado sobre el que gira el rectángulo es el eje y el lado opuesto, que genera el cilindro se llama generatriz.
-A Base:3,14(Pi) por radio²
-A Lateral:2 por 3,14(Pi) por radio por altura
-A Total:2 área de la base + área lateral
-Volumen:Área de la base por altura
Conos
Cuerpo redondo que se genera al girar un triángulo
rectángulo sobre uno de sus catetos.
La hipotenusa es el lado del triángulo que genera el
Se conoce y se llama generatriz, y el cateto sobre el que gira es el eje.
-A Base:3,14(Pi) por radio²
-A Lateral:3,14(Pi) por radio por generatriz
-A Total: Área de la base + Área lateral
-Volumen:Área de la base por altura entre 3
Esferas
Cuerpo redondo que se genera al girar un semicírculo sobre
su diámetro.
La superficie que delimita se llama superficie esférica.
-Área:4 por 3,14(Pi) por radio²
-Volumen:4 por 3,14(Pi) por radio³ entre 3
Competencia Lingüística
-Ángulo diedro:2.1
-Poliedro y elementos:3
-Relación de Euler: La relación de Euler establece , que en poliedros convexos, el número de caras ,más el número de vértices es igual al número de aristas más dos.Llamamos C al número de caras V al número de vértices A al número de aristas.
-Poliedros Regulares:3
¿Cuáles son?:Tetraedro, Cubo, Octaedro,Dodecaedro e Isocaedro.