Campos de Fuerza Conservativos y No Conservativos: Energía Potencial y Mecánica
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4. Campos de fuerza conservativos y no conservativos: Un campo es conservativo cuando el trabajo realizado por las fuerzas del campo entre dos puntos no depende del camino seguido, sino únicamente de los puntos inicial y final. (dibujo)
- El trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.
Podemos determinar si una fuerza es conservativa o no calculando el trabajo a lo largo de una trayectoria y verificando si este depende del espacio recorrido o solo de la posición inicial y final. Otra forma de hacerlo consistiría en calcular el trabajo a lo largo de dos trayectorias diferentes y comprobar si los trabajos coinciden, o calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada y verificar si es nulo.
Esto nos permite definir una función en cada punto, de modo que la diferencia entre los valores de esa magnitud en dos puntos nos dé el trabajo realizado por las fuerzas del campo. Esta magnitud recibe el nombre de energía potencial, y el trabajo realizado por las fuerzas del campo será igual a la variación de energía potencial con el signo cambiado.
- En el caso del campo gravitatorio, se puede demostrar que el trabajo que realizan las fuerzas del campo creado por una masa puntual M cuando otra masa puntual m se traslada de un punto A a un punto B viene dada por la expresión:
- Así pues, podemos concluir que la energía potencial gravitatoria de una masa m en un campo creado por una masa puntual M será de la forma:
- O, en general, para una masa m que se encuentra en un punto P a una distancia r de la masa M que crea el campo, su energía potencial será:
El valor de la constante dependerá de dónde elijamos el origen de energías potenciales. Es adecuado, en principio, asignar energía potencial nula a aquellos puntos en los que el campo de fuerzas sea lo suficientemente pequeño como para que podamos despreciarlo. Como vemos en la Ley de Gravitación Universal (LGU), la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia, con lo que en el infinito la fuerza será cero. Por tanto, podemos elegir como energía potencial cero la de una masa que se encontrase en el infinito. Con esta elección, la energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto P de un campo gravitatorio creado por una masa puntual:
Por consiguiente, en un campo gravitatorio tenemos definida en cada punto una magnitud escalar llamada energía potencial. Esto es, tenemos un campo de energías potenciales. Sería conveniente que este campo fuese descrito por una magnitud que solo dependa de la masa que crea el campo y no de la masa de prueba. Para ello, definimos una magnitud llamada potencial gravitatorio como la energía potencial gravitatoria por unidad de masa.
De este modo, podremos decir que la masa M crea en cada punto del espacio que la rodea un potencial gravitatorio, es decir, un campo. Teniendo en cuenta que habíamos elegido la energía potencial nula en el infinito, podemos interpretar el potencial en un punto como el trabajo que tendríamos que hacer para llevar la unidad de masa del infinito a dicho punto con el signo cambiado.
Cuando un cuerpo se encuentra en el seno de un campo conservativo, poseerá una energía potencial en cada punto y, si se mueve, también cinética. La suma de ambas recibe el nombre de energía mecánica.
Si tenemos en cuenta la relación que hay entre el trabajo y las energías potencial y cinética:
Esto es, si el trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo, la energía mecánica, entendida como suma de cinética más potencial, es constante (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA). En el caso de un cuerpo de masa m que se mueva en el seno de un campo gravitatorio creado por una masa puntual y que no esté sometido a más fuerzas que las del campo: