Campo y Potencial Gravitatorio: Un Análisis Detallado

Pregunta 1: Campo Gravitatorio Nulo vs. Potencial Gravitatorio Nulo

Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, ¿también lo será el potencial gravitatorio? ¿Verdadero o falso?

Aunque ambas son magnitudes de campo gravitatorio y en ambas se aplica el principio de superposición, el campo gravitatorio puede ser nulo ya que se trata de una magnitud vectorial. Si tenemos dos vectores con el mismo módulo y dirección opuesta, el campo gravitatorio resultante, aplicando el principio de superposición, será nulo.

En el caso del potencial gravitatorio V =

se trata de un escalar. Aplicando el principio de superposición, el potencial gravitatorio total: V_total = V₁ + V₂. Esta suma no será cero, ya que el potencial siempre será negativo. Por consecuencia, el V_total será negativo también.

Pregunta 2: Trabajo y Energía Potencial Gravitatoria

¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la Energía potencial gravitatoria?

El trabajo realizado por una fuerza gravitatoria puede ser negativo si el ángulo entre la fuerza gravitatoria y el desplazamiento es mayor de 90°.

W_Fg = Fg * d * cos

La energía potencial puede ser negativa. Además, dentro de un campo gravitatorio siempre será negativa, ya que se ha establecido como nivel de energía cero el infinito.

Pregunta 3: Velocidad de Escape

Define velocidad de escape y deduce su expresión.

La velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo sin propulsión propia para escapar de un campo gravitatorio.

E_m = E_p + E_c = 0

E_c = -E_p

Pregunta 4: Reducción del Radio de la Tierra

Supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad manteniendo constante su masa. Razone cómo se modificaría la intensidad del campo gravitatorio en su superficie y su órbita alrededor del sol.

El campo gravitatorio en su superficie se multiplica por 4. La velocidad orbital es

Vemos que no aparece la masa de la Tierra ni su radio, con lo cual no varía su órbita alrededor del sol.

Pregunta 5: Relación entre Energía Cinética y Potencial

Indique razonadamente la relación que existe entre E_c y E_p gravitatoria de un satélite que gira en una órbita circular en torno al planeta.

(La velocidad orbital sale del principio de estabilidad dinámica)

Pregunta 6: Campo y Potencial Gravitatorio Nulo

Dos partículas m y 2m se encuentran situadas en dos puntos del espacio separadas a una distancia d. ¿Es nulo el campo gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencial gravitatorio? Justifique su respuesta.

Para calcular el campo gravitatorio se aplica el principio de superposición. Para que la suma de dos vectores sea cero, deben tener sentido contrario. En el punto x deberá estar más cerca de la masa m, ya que deben igualarse los módulos de g₁ y g₂.

g y d son proporcionales, por lo que a menor distancia mayor será la intensidad de campo y a mayor distancia es menor la intensidad de campo.