Campo Magnético: Espira Circular, Solenoide e Interacción entre Corrientes

Campo magnético en el interior de una espira circular

La ley de Biot y Savart permite calcular fácilmente el campo magnético en el centro de una espira circular de radio *R* recorrida por una corriente eléctrica.

Dado que el campo magnético es perpendicular a todos los elementos de corriente en que puede descomponerse la espira, es perpendicular al plano que la contiene; el ángulo α vale 90º para todos los elementos.

La inducción magnética total *B* en el centro de la espira es igual a la suma de los campos magnéticos generados por cada elemento de corriente:

*B* = (μ₀ * *I* * Δ*L) / (4 * π * *R*²)

De donde:

*B* = (μ₀ * *I*) / (4 * π * *R*²) * ΣΔ*L*

Y, dado que la suma Σ Δ*L* de las longitudes de todos los elementos de corriente es igual a la longitud de la circunferencia (2 π *R*), resulta:

*B* = (μ₀ * *I*) / (2 *R*)

El módulo del campo magnético *B* en el centro de una espira circular es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a su radio.

La dirección de *B* es perpendicular al plano de la espira y su sentido está determinado por el avance de un sacacorchos que gire en el mismo sentido de la corriente o por el que indiquen los dedos de la mano derecha, salvo el pulgar que señala el sentido de la corriente.

Campo magnético en el interior de un solenoide

Un solenoide es un conjunto de espiras circulares paralelas que pueden ser recorridas por la misma corriente. Puede comprobarse experimentalmente que el campo magnético en un solenoide es muy intenso en su interior, paralelo a su eje y prácticamente uniforme. En puntos exteriores y alejados del eje del solenoide, el campo es muy débil.

Si se denomina *n* al número de espiras por unidad de longitud (*N*/*L*), la expresión del campo magnético en el interior de un solenoide es:

*B* = μ₀ * *n* * *I*

Interacciones entre corrientes rectilíneas paralelas. Definición de amperio

Si se tienen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan en el mismo sentido las corrientes eléctricas *I₁* e *I₂* respectivamente, separados por una distancia *r*, el primer conductor genera un campo cuya inducción magnética en un punto cualquiera del segundo conductor es, de acuerdo con la ley de Biot y Savart:

*B* = (*k* * *I*) / *r*

El campo magnético *B* es perpendicular al segundo conductor (α = 90º) y al plano que éste forma con el primero. Dicho campo ejerce sobre un segmento de longitud *L* del segundo conductor por el que circula la corriente *I₂* una fuerza según la expresión de la fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo:

*F* = *I* * *L* * *B* * sen(α)

Sustituyendo el valor de *B* se obtiene:

*F* = (μ₀ * *I₁* * *I₂* * *L*) / (2 * π * *r*)

Del mismo modo se hallaría la fuerza *F₂₁* que ejerce el segundo conductor sobre un segmento de longitud *L* del primero y se obtiene el mismo valor de la expresión anterior.

Estas fuerzas de módulos iguales están contenidas en el mismo plano que los conductores y su dirección es perpendicular a ellos. Si ambas corrientes tienen el mismo sentido, las fuerzas atraen entre sí a los conductores; si son de sentidos contrarios, los repelen entre sí.

Interacción magnética entre corrientes

La expresión anterior se utiliza para definir el amperio (A), que es la unidad de intensidad de la corriente eléctrica en el SI. Si en la expresión de la fuerza se considera *r* = 1 m, *I₁* = *I₂* = 1 A y teniendo en cuenta que μ₀ = 4 π ∙ 10⁻⁷ N ∙ A⁻² resulta:

*F*/*L* = 2 ∙ 10⁻⁷ N ∙ m⁻¹

Dos conductores rectilíneos paralelos situados en el vacío a un metro de distancia están recorridos en el mismo sentido por corrientes de un amperio si se atraen con una fuerza de 2 ∙ 10⁻⁷ N por metro de longitud.