El Campo Gravitatorio: Conceptos Clave y Leyes de Kepler

El Campo Gravitatorio

La dirección y el sentido siempre va a ser hacia la masa que lo crea.

g=GM/r²

El campo gravitatorio es radial y disminuye con el cuadrado de la distancia. El campo gravitatorio es un campo central.

Las fuerzas gravitatorias son atractivas F = mg

· Campo de fuerza

- Campo de fuerza conservativo

Se define campo de fuerzas conservativo como aquel que cumple cualquiera de las siguientes propiedades:

• El trabajo realizado por las fuerzas del campo es independiente de la trayectoria elegida para pasar de un punto a otro (dicho de otra manera: solo depende de las situaciones inicial y final).

• El trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es 0.

• Existe una función escalar, energía potencial, tal que:

Son, por ejemplo, espacios conservativos el campo gravitatorio y el electrostático, mientras que el magnético no lo es.

- Campo de fuerza no conservativo

Si un campo de fuerzas es no conservativo, las fuerzas se denominan no conservativas y el trabajo que realizan depende del camino recorrido. De este tipo son las fuerzas de rozamiento y las que crean deformaciones permanentes (plásticas) en los cuerpos. En la mayoría de los casos, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas se disipa en forma de calor. Parece que en estas situaciones no se cumple el principio general de conservación de la energía, pero en verdad lo que no se conserva es la energía mecánica del sistema.

El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la diferencia entre la energía mecánica final y la inicial que tenía el sistema antes de la acción.

W_Fr= Em_B - Em_A

· Energía potencial (Ep)

La Energía potencial gravitatoria (Ep) es la energía que posee una masa (m2) que puede encontrarse bajo una influencia gravitatoria de otra u otras masas.

- Energía potencial gravitatoria

Es siempre negativa y nula en el infinito.

Es una magnitud escalar medida en julios. También se puede definir como el trabajo que realizan las fuerzas del campo para llevar el cuerpo desde ese punto hasta el infinito con velocidad constante.

· Potencial gravitatorio

En un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.

Se mide en J/kg

· La energía mecánica

Es la suma de su energía cinética y la energía potencial, y es constante en un campo de fuerzas conservativo.

Em=Ec+Ep Se mide en J

- Principio de conservación de la energía mecánica

Cuando un sistema se ve sometido únicamente a la acción de fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva:

Leyes de Kepler

· 1ª Ley de Kepler

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.

Sabemos que una fuerza de atracción central da lugar a un movimiento circular uniforme o elíptico. Ahora bien, las órbitas de los planetas tienen muy poca excentricidad y, por lo tanto, podemos considerar que el movimiento de los planetas es circular.

· 2ª Ley de Kepler

La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Por lo tanto, esta ley significa que la velocidad areolar (área por unidad de tiempo) es constante.

Así, siendo las áreas iguales, el recorrido que tiene que hacer el planeta es mayor cuando está cerca del Sol que cuando está lejos. Pero como en ambos casos se necesita el mismo tiempo, esto quiere decir que la velocidad de traslación del planeta es mayor cuanto más cerca esté del Sol.

· 3ª Ley de Kepler

El cuadrado del período del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

T²=Cr³

• Si la órbita es circular, la velocidad orbital es constante y se cumple que la fuerza gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta:

Fg=Fc -> GMm/r²=mv²/r -> GM/r²=v²/r -> v=√(GM/R)

• También sabemos que en una órbita circular se cumple:

T=2πr/v -> T=2πr/√(GM/r) -> T²=4π²r³/GM -> T²=Cte r³

· Líneas de campo o de fuerza

Se trazan de modo que, en cada punto, el vector intensidad del campo gravitatorio es tangente a las líneas de campo y tiene el mismo sentido que éstas.

Por otra parte, se trazan de modo que la densidad de líneas de campo (número de líneas que atraviesan la unidad de superficie colocada perpendicularmente a éstas) sea proporcional al módulo del campo gravitatorio. Esto significa que el campo gravitatorio es más intenso en aquellas regiones en las que las líneas de campo están más juntas.

· Superficies equipotenciales

Al unir los puntos en los cuales el potencial gravitatorio tiene el mismo valor, podemos obtener una serie de superficies llamadas superficies equipotenciales.

• Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo en cualquier punto.

• El trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar una masa de un punto a otro de la misma superficie equipotencial es nulo: W= m (V_A - V_B) = 0

• Para una masa puntual, el potencial toma el mismo valor en los puntos situados a la misma distancia de la masa. Por tanto, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con centro en la propia masa.