Càlculs Financers: Capitalització, Costos i Preus de Venda

Càlculs Financers

Capitalització Composta

Fórmula: C_n = C₀ * (1 + i)ⁿ

C_n = Capital final
C₀ = Capital inicial
i = Tipus d'interès (%)
n = Període de temps (anys)

Exemple 1: Calcula el capital final obtingut en invertir 30.000 € durant 5 anys al 4% d'interès anual en capitalització composta.

C_n = 30.000 * (1 + 0,04)⁵ = 36.499,58 €

Exemple 2: Calcula el valor final de la inversió d'un capital inicial de 20.000 € al 2% d'interès compost durant 20 anys.

C_n = 20.000 * (1 + 0,02)²⁰ = 29.718,94 €

Exemple 3: Invertim 3.000 € durant 5 anys al 0,35% d'interès compost anual. Quin és el capital final que rebrem al finalitzar els 5 anys?

C_n = 3.000 * (1 + 0,0035)⁵ = 3.052,86 €

Capitalització Simple

Fórmules:
I = C_i * i * n
C_f = C_i * (1 + i * n)

I = Interès total de l'operació
i = Tipus d'interès (%)
C_f = Capital final
C_i = Capital inicial
n = Temps de l'operació (anys)

Exemple 1: Calcula els interessos produïts per un capital de 3.945 €, invertits al 5% anual durant 2 anys.

I = 3.945 * 0,05 * 2 = 394,5 €

Exemple 2: Calcula el capital final que hauràs de pagar al banc si has demanat un préstec de 3.945 € que retornaràs en 2 anys i al 5% de tipus d'interès.

C_f = 3.945 * (1 + 0,05 * 2) = 4.339,5 €

Exemple 3: Calcula els interessos que has de pagar al banc si et dóna un préstec de 15.000 €, a retornar en 5 anys i 6 mesos, al 6% de tipus d'interès.

I = 15.000 * 0,06 * 5,5 = 4.950 €

Exemple 4: Calcula el capital final que hauràs de pagar al banc si has demanat un préstec de 15.000 € que retornaràs en 5 anys i 6 mesos, aplicant un 6% de tipus d'interès.

C_f = 15.000 * (1 + 0,06 * 5,5) = 19.950 €

Càlcul del Punt Mort o Umbral de Rentabilitat

Fórmula:
q = CF / (p - CVu)

q = Quantitat (unitats)
CF = Costos Fixos
p = Preu de venda unitari
CVu = Cost variable unitari

Exemple 1: Una empresa dedicada a la venda de collarets de gos té uns costos fixos de 2.500 €/mes i el seu preu mitjà de venda és de 33 €, els costos variables unitaris són de 13 €.

• Quin és l'umbral de rentabilitat en unitats? I en valor monetari?

q = 2.500 / (33 - 13) = 125 unitats
Umbral de rentabilitat en valor monetari = 125 * 33 = 4.125 €

Exemple 2: Una empresa que ven cadires de cuina ha incorregut en els següents costos:
CF = 9.800 €
CVu = 10 €/cadira
p = 24 €/unitat

• Calcula l'umbral de rentabilitat.
• Si vengués 750 cadires, quins serien els seus beneficis?
• Si baixés el preu a 20 €/unitat, quin seria el nou umbral de rentabilitat?
• Si vengués 750 cadires, cobriria les despeses?

Umbral de rentabilitat: q = 9.800 / (24 - 10) = 700 unitats
Beneficis amb 750 cadires: (750 * 24) - (9.800 + (750 * 10)) = 500 €
Nou umbral de rentabilitat a 20 €/unitat: q = 9.800 / (20 - 10) = 980 unitats
Cobriment de despeses amb 750 cadires a 20 €/unitat: (750 * 20) - (9.800 + (750 * 10)) = -2.300 € (pèrdues)

Exemple 3: Un petit taller et contracta perquè l'ajudis a fixar els preus de dos dels seus productes basant-se en els costos de fabricació. Del primer, produeixen 4.000 unitats a l'any, mentre que del segon fabriquen 8.000 unitats. Et proporcionen una altra dada interessant: una vegada comptabilitzats els costos fixos i els variables, sabem que costa fabricar cada unitat del primer producte 25 €, mentre que produir cada unitat del segon producte costa 35 €. Volen obtenir un benefici del 30% amb el primer producte i del 15% amb el segon.

• Estableix el preu de venda unitari de cada un dels productes.
• Quin benefici obtindrà l'empresa en un any?
• Determina la quantitat mínima del primer producte que han de vendre perquè aquesta línia de producció no tingui pèrdues.

Preu de venda producte 1: 25 + (25 * 0,30) = 32,5 €
Preu de venda producte 2: 35 + (35 * 0,15) = 40,25 €
Benefici total anual: (4.000 * (32,5 - 25)) + (8.000 * (40,25 - 35)) = 72.000 €

Exemple 4: Bodegues Somonte S.L. va vendre 500 tones del vi Nora al setembre de 2013. Per això ha incorregut en uns costos fixos de 27.500 euros i un cost variable unitari de 140 euros/tonelada. Sabent que va obtenir un benefici de 57.000 euros.

• Calcular el preu de venda de la tonelada de vi Nora.
• A partir de quin nombre de tones venudes Bodegues Somonte comença a obtenir beneficis amb aquest producte?

Preu de venda: (27.500 + (140 * 500) + 57.000) / 500 = 309 €/tonelada
Punt mort: 27.500 / (309 - 140) = 162,7 tones (a partir de 163 tones)

Exemple 5: L'empresa CREAMOB, S.A. dedicada a la producció i comercialització de mobles, ha fabricat 32.400 taules d'escriptori, suportant un cost variable unitari de 26,28 € i uns costos fixos de 420.000 €.

• El cost unitari del producte.
• El preu de venda del producte, si es desitja obtenir un marge comercial del 40%.
• El punt mort o umbral de rentabilitat a partir del preu establert.

Cost unitari: 26,28 + (420.000 / 32.400) = 39,24 €
Preu de venda amb marge del 40%: 39,24 * 1,40 = 54,94 €
Punt mort: 420.000 / (54,94 - 26,28) = 14.654,57 unitats (a partir de 14.655 unitats)

Formes Jurídiques