Cálculos y Procedimientos en Gravimetría: Ejercicios Resueltos

Factor Gravimétrico

El factor gravimétrico (FG) se define como la relación entre el peso molecular de la sustancia buscada (a) y el peso molecular de la sustancia pesada (b), multiplicado por el coeficiente estequiométrico correspondiente:

FG = (PMsustancia buscada (a) / PMsustancia pesada (b)) * (a/b)

Ejemplos de Cálculo del Factor Gravimétrico

• Sb₂S₃ → 3H₂O → 3H₂SO₄ → 3BaSO₄

  FG = (PM Sb₂S₃ (1)) / (PM BaSO₄ (3))

  FG = (339.72 (1)) / (233.39 (3)) = 0.485

• P → 2H → 2Ag₃PO₄ → 6Ag → 6AgBr

  FG = (PM P (1)) / (PM AgBr (6))

  FG = (30.97 (1)) / (187.77 (6)) = 0.0275

• 2 NaNO₃ → 2NH₃ → (NH₄)₂PtCl₆ → Pt

  FG = (PM NaNO₃ (2)) / (PM Pt (1))

• H₂C₂O₄ → CaC₂O₄ → CaCO₃ → CaF₂

  FG = (PM H₂C₂O₄ (1)) / (PM CaF₂ (1))

• 2NaN₃ → 6NH₃ → 3(NH₄)₂PdCl₆ → 3Pd

  FG = (PM NaN₃ (2)) / (PM Pd (3))

• 2Na₂B₄O₇ → 4 H₃BO₃ → 4BF₃ → 4KB(C₆H₅)₄

  FG = (PM Na₂B₄O₇ (2)) / (PM KB(C₆H₅)₄ (4))

• (P₄H₂)₃ → 12 (NH₄)₃P(Mo₃O₁₀)₄ → 199 MoO₃ → 144PbMoO₄

  FG = (PM P (12)) / (PM PbMoO₄ (144))

Ejercicios Resueltos

1. Determinación del Porcentaje de Pureza de Alumbre Férrico Amoniacal

Una muestra de alumbre férrico amoniacal (Fe₂(SO₄)₃*(NH₄)₂SO₄*24H₂O) de 1.5 g se convirtió a hexacloroplatinato de amonio ((NH₄)₂PtCl₆), que por calcinación deja un residuo de 0.3015 g de platino metálico (Pt). Determinar el porcentaje de pureza del alumbre.

Solución:

1. Calcular el factor gravimétrico (FG):

FG = (PM Fe₂(SO₄)₃*(NH₄)₂SO₄*24H₂O (1)) / (PM Pt (1))

FG = (964.41 (1)) / (195.08 (1)) = 4.9437

Calcular los gramos de alumbre:

Gramos de alumbre = FG * (gramos de sustancia pesada)

Gramos de alumbre = 4.9437 * 0.3015 g = 1.489386 g

Calcular el porcentaje de alumbre:

% Alumbre = (gramos de soluto / gramos de solución) * 100

% Alumbre = (1.4905 / 1.5 g) * 100 = 99.37%

2. Determinación del Porcentaje de Calcio en Oxalato de Calcio

Una muestra de oxalato de calcio puro (CaC₂O₄) pesa 0.32 g. Se calienta a 500°C, pierde CO y deja un residuo de 0.25 g de CaCO₃. Luego, se calcina a 900°C, pierde CO₂ y deja un residuo de 0.14 g de CaO. Calcular el porcentaje de calcio (Ca) en la muestra.

Solución:

1. Calcular el factor gravimétrico (FG):

FG = (PM Ca (1)) / (PM CaO (1))

FG = (40.08 (1)) / (56.08 (1)) = 0.7147

Calcular los gramos equivalentes de Ca:

Gramos equivalentes = FG * (gramos de sustancia pesada)

Gramos equivalentes = 0.7147 * 0.14 g = 0.1000 g

Calcular el porcentaje de Ca:

% Ca = (0.1000 g / 0.32 g) * 100 = 31.25%

3. Determinación del Porcentaje de Siluro de Cromo

A una muestra de 1.8 g de ácido crómico (H₂CrO₄) se le adicionó plata para formar cromato de plata (Ag₂CrO₄), que se precipitó en forma de cloruro de plata (AgCl), dejando un residuo de calcinación de 0.4750 g. Calcular el porcentaje de siluro de cromo (Cr₃Si₂).

Solución:

1. Calcular el factor gravimétrico (FG):

FG = (PM Cr₃Si₂ (1)) / (PM AgCl (6))

FG = (212.18 (1)) / (143.32 (6)) = 0.2466

Calcular los gramos de Cr₃Si₂:

Gramos de Cr₃Si₂ = 0.2466 * 0.4750 g = 0.1171 g

Calcular el porcentaje de Cr₃Si₂:

% Cr₃Si₂ = (0.1171 g / 1.8 g) * 100 = 6.51%

4. Determinación del Porcentaje de Clorato de Potasio

Una muestra que pesa 0.8 g y contiene clorato de potasio (KClO₃) y materia inerte se calcina a cloruro de potasio (KCl), dejando un residuo de 0.5655 g. Calcular el porcentaje de clorato de potasio en la muestra.

Solución:

1. Calcular el factor gravimétrico (FG):

FG = (PM KClO₃) / (PM KCl)

FG = (122.55 (1)) / (74.55 (1)) = 1.6439

Calcular los gramos de KClO₃:

Gramos de KClO₃ = 1.6439 * 0.5655 g = 0.9296 g

Calcular el porcentaje de KClO₃:

% KClO₃ = (0.9296 g / 0.8 g) * 100 = 116.20%

Nota: El resultado superior al 100% indica la presencia de impurezas que contribuyen al peso del residuo o un error experimental.

5. Determinación del Porcentaje de Proteína en Carne (Método Kjeldahl)

Se analiza una muestra de 0.8 g de carne por el método de Kjeldahl. El amonio formado por la adición de una base concentrada y después de la digestión se destila con H₂SO₄, adicionando 25 ml de H₂SO₄ (18.95 ml de H₂SO₄ equivalen a 45 mg de Na₂CO₃). El exceso de ácido se valora por retroceso con 3.97 ml de NaOH 0.04012 N. Calcular el porcentaje de proteína en la carne si el factor de conversión de %N a proteína es 6.25.

Solución:

1. Calcular la normalidad del H₂SO₄:

N_H2SO4 = (0.045 g / (105.99 g/mol / 2)) / 0.01895 L = 0.0448 N

Calcular los miliequivalentes totales de H₂SO₄:

meq_tot = N_H2SO4 * V_H2SO4 = 0.0448 N * 25 ml = 1.12 meq

Calcular los miliequivalentes en exceso de H₂SO₄:

meq_exc = N_NaOH * V_NaOH = 0.04012 N * 3.97 ml = 0.1593 meq

Calcular los miliequivalentes de N:

meq_N = meq_tot - meq_exc = 1.12 meq - 0.1593 meq = 0.9607 meq

Calcular los gramos de N:

g_N = meq_N * (PM_N / 1000) = 0.9607 meq * (14.01 g/mol / 1000) = 0.01346 g

Calcular el porcentaje de N:

%N = (0.01346 g / 0.8 g) * 100 = 1.6825%

Calcular el porcentaje de proteína:

% Proteína = %N * Factor de conversión

% Proteína = 1.6825% * 6.25 = 10.52%

6. Determinación de la Pureza de una Sal de Amonio (Método Kjeldahl)

Una muestra de sal de amonio pesa 1.009 g y se somete a un análisis por el método de Kjeldahl. El amoniaco liberado se atrapa en 50 ml de ácido 0.5127 N. El exceso de ácido requiere 1.37 ml de álcali (10 ml de álcali = 0.2583 g de H₂SO₄) para su titulación. Encontrar la pureza de la sal de amonio en función del porcentaje de N presente.

Solución:

1. Calcular la normalidad del álcali:

N_álcali = (0.2583 g / (98.08 g/mol / 2)) / 0.010 L = 0.5267 N

Calcular los miliequivalentes totales de ácido:

meq_tot = N_ácido * V_ácido = 0.5127 N * 50 ml = 25.635 meq

Calcular los miliequivalentes en exceso de ácido:

meq_exc = N_álcali * V_álcali = 0.5267 N * 1.37 ml = 0.7216 meq

Calcular los miliequivalentes de N₂:

meq_N2 = meq_tot - meq_exc = 25.635 meq - 0.7216 meq = 24.9134 meq

Calcular los gramos de N₂:

g_N2 = meq_N2 * (PM_N2 / 2000) = 24.9134 meq * (28.01 g/mol / 2000) = 0.3489 g

Calcular el porcentaje de N₂:

%N₂ = (0.3489 g / 1.009 g) * 100 = 34.58%

7. Determinación del Porcentaje de Humedad en Piedra Caliza

Una muestra sin desecar de piedra caliza pesa 5.7603 g. Se somete a un análisis de humedad. Después de desecar la muestra por 2 h a 110°C y poner el crisol a peso constante con los residuos, se obtuvo un peso de 32.1765 g. El peso del crisol vacío fue de 27.2868 g. Calcular el porcentaje de humedad.

Solución:

1. Calcular el peso de la muestra deshidratada:

Peso_{muestra deshidratada} = Peso_{crisol con residuo} - Peso_{crisol vacío}

Peso_{muestra deshidratada} = 32.1765 g - 27.2868 g = 4.8897 g

Calcular los gramos de humedad:

Gramos de humedad = Peso_{muestra húmeda} - Peso_{muestra deshidratada}

Gramos de humedad = 5.7603 g - 4.8897 g = 0.8706 g

Calcular el porcentaje de humedad:

% Humedad = (0.8706 g / 5.7603 g) * 100 = 15.11%

8. Determinación del Porcentaje de Proteína en Harina de Trigo (Método Kjeldahl)

Se analiza una muestra de 0.7121 g de harina de trigo por el método de Kjeldahl. El amonio formado por la adición de una base concentrada y después de la digestión con H₂SO₄ se destila en 25 ml de HCl 0.04977 N. El exceso de HCl se valora por retroceso consumiendo 4 ml de NaOH 0.04112 N. Calcular el porcentaje de proteína en la harina de trigo. El factor de conversión es 5.83.

Solución:

1. Calcular los miliequivalentes totales de HCl:

meq_tot = N_HCl * V_HCl = 0.04977 N * 25 ml = 1.2443 meq

Calcular los miliequivalentes en exceso de HCl:

meq_exc = N_NaOH * V_NaOH = 0.04112 N * 4 ml = 0.1645 meq

Calcular los miliequivalentes de N:

meq_N = meq_tot - meq_exc = 1.2443 meq - 0.1645 meq = 1.0798 meq

Calcular los gramos de N:

g_N = meq_N * (PM_N / 1000) = 1.0798 meq * (14.01 g/mol / 1000) = 0.01513 g

Calcular el porcentaje de N:

%N = (0.01513 g / 0.7121 g) * 100 = 2.1246%

Calcular el porcentaje de proteína:

% Proteína = %N * Factor de conversión

% Proteína = 2.1246% * 5.83 = 12.39%

Extracción por Solventes y Coeficiente de Partición

9. Determinación del Coeficiente de Partición (Kd) de la Penicilina

Una ampolleta de 50 ml de una solución de fosfatos reporta 32 mg de penicilina que se extrae con 50 ml de éter dietílico. Después de la separación de las fases, 8 mg de penicilina se encontraban en la fase de fosfatos. Determinar el valor de Kd.

Solución:

1. Calcular los miligramos de penicilina en la fase orgánica:

mg_orgánica = mg_totales - mg_acuosa = 32 mg - 8 mg = 24 mg

Calcular el Kd:

Kd = mg_orgánica / mg_acuosa = 24 mg / 8 mg = 3

10. Determinación del Coeficiente de Partición (Kd) de la Cafeína

Se agitan 50 ml de una solución acuosa que contiene 2.5 g de cafeína (C₈H₁₀N₄O₂), la cual se extrae con 50 ml de un disolvente orgánico. Después de la separación de las fases, se obtiene que la fase orgánica tiene 1.667 g de cafeína. Determinar el Kd.

Solución:

1. Calcular los gramos de cafeína en la fase acuosa:

g_acuosa = g_totales - g_orgánica = 2.5 g - 1.667 g = 0.833 g

Calcular el Kd:

Kd = g_orgánica / g_acuosa = 1.667 g / 0.833 g = 2.001

11. Eficiencia de Extracción de NH₄OH

Se estandarizó HCl por pesada frente a Na₂CO₃ patrón primario, pesando 0.0975 g y gastando en la valoración 9.85 ml de HCl. El ácido estandarizado se usó para valorar NH₄OH extraído de una solución 0.2 N de NH₄OH en cloroformo, gastándose en la valoración 16.4 ml de ácido. Determinar la eficiencia de extracción si se toman 20 ml de solución de NH₄OH para el análisis.

Solución:

1. Calcular la normalidad del HCl:

N_HCl = (0.0975 g / (105.99 g/mol / 2)) / 0.00985 L = 0.1868 N

Calcular la normalidad del NH₄OH extraído:

N_NH4OH = (N_HCl * V_HCl) / V_NH4OH = (0.1868 N * 16.4 ml) / 20 ml = 0.1532 N

Calcular la eficiencia de extracción:

% Eficiencia = (N_{NH4OH extraído} / N_{NH4OH inicial}) * 100

% Eficiencia = (0.1532 N / 0.2 N) * 100 = 76.60%

12. Coeficiente de Partición y Extracciones Sucesivas

Calcular el coeficiente de partición de un soluto entre cloroformo y agua si por tres extracciones sucesivas con 10 ml cada una de cloroformo se ha separado el 99% del soluto originalmente presente en 100 ml de agua.

Solución:

K = (V_acuosa / (ⁿ√(g_final / g_inicial) * V_orgánica)) - V_orgánica

K = (100 ml / (³√(1 g / 100 g) * 10 ml)) - 10 ml = 36.4158

13. Concentración de Yodo después de la Extracción

El coeficiente de distribución para el yodo en el cloroformo y agua es de 85. Calcular la concentración molar (M) del yodo que permanece en fase acuosa después de tratar 50 ml de solución de I₂ 1x10^-3 M con 50 ml de cloroformo.

Solución:

1. Calcular la concentración de yodo no extraído:

[I₂]_{no extraído} = [I₂]_inicial * (V_acuosa / (K * V_orgánica + V_acuosa))

[I₂]_{no extraído} = 1x10^-3 M * (50 ml / (85 * 50 ml + 50 ml)) = 1.1628x10^-5 M

Calcular la concentración de yodo extraído:

[I₂]_extraído = [I₂]_inicial - [I₂]_{no extraído}

[I₂]_extraído = 1x10^-3 M - 1.1628x10^-5 M = 9.8837x10^-4 M

14. Extracción de Cloruro de Galio (III) con Éter Dietílico

El coeficiente de partición del cloruro de galio (III) entre el éter dietílico y el HCl es de 32. Una solución contiene 1 g de GaCl₃ en 100 ml de HCl. Calcular el peso en gramos de GaCl₃ extraídos con un total de 60 ml de éter dietílico usando: a) todo de una vez (1 extracción), b) 2 porciones iguales de 30 ml (2 extracciones), c) 4 porciones iguales de 15 ml (4 extracciones).

Solución:

a) Una extracción:

g_{no extraído} = g_inicial * (V_acuosa / (K * V_orgánica + V_acuosa))

g_{no extraído} = 1 g * (100 ml / (32 * 60 ml + 100 ml)) = 0.0505 g

g_extraído = 1 g - 0.0505 g = 0.9495 g

b) Dos extracciones:

g_{no extraído} = g_inicial * (V_acuosa / (K * V_orgánica + V_acuosa))ⁿ

g_{no extraído} = 1 g * (100 ml / (32 * 30 ml + 100 ml))² = 8.8999x10^-3 g

g_extraído = 1 g - 8.8999x10^-3 g = 0.9911 g

c) Cuatro extracciones:

g_{no extraído} = 1 g * (100 ml / (32 * 15 ml + 100 ml))⁴ = 8.8366x10^-4 g

g_extraído = 1 g - 8.8366x10^-4 g = 0.9991 g

Fundamentos de la Gravimetría

• Precipitado ideal: Debe ser fácilmente filtrable y lavable.
• Elección del agente precipitante: Se prefiere una sal poco soluble en el constituyente a medir.
• Procedimiento de precipitación: Adición lenta del agente precipitante en cantidad mínima, en caliente y a pH bajo.
• Etapas del análisis gravimétrico: Digestión, filtración, lavado, secado, calcinación y cálculos.
• Curvas de pirólisis: Gráficas obtenidas en la calcinación debido al aumento de temperatura y al proceso de cambio de la sustancia química en otra más estable.
• Factor gravimétrico: Relación entre el peso atómico de la sustancia que se busca y el peso de la sustancia pesada, multiplicado por su coeficiente estequiométrico.

Quelación

• Definición: Método de separación donde un metal en solución se puede transferir a una especie poco disociada.
• Quelato: Compuesto de coordinación cíclico, por lo regular voluminoso.
• Propiedades de los quelatos: Insolubles en agua, solubles en benceno, ácidos débiles.
• Ventajas de los agentes precipitantes orgánicos: Peso molecular elevado, algunos son muy selectivos.
• Desventajas: Son termolábiles, algunos tienden a volatilizarse.

Extracción por Solventes

• Principio de Berthelot: A una temperatura dada, la relación de las concentraciones en equilibrio de una sustancia distribuida entre dos disolventes inmiscibles en contacto es constante.
• Características del disolvente extractor: Polaridad diferente a la del disolvente que contiene el soluto, viscosidad moderada, punto de ebullición bajo, no tóxico.