Cálculos Esenciales en Instrumentos de Medida Eléctrica: Problemas Resueltos

Problemas de Medición Eléctrica y Calibración de Instrumentos

Problema 3: Verificación de Amperímetro y Clase de Precisión

Para verificar la precisión de un amperímetro, se lo somete a una contrastación con un amperímetro patrón. De todos los valores obtenidos, el mayor error absoluto es de 0,5 A. ¿Cuál será la clase de este amperímetro si el valor máximo de su escala es de 50 A?

La fórmula para calcular la clase de precisión es:

Clase = (Error Absoluto Máximo / Valor Máximo de Escala) × 100

Aplicando los valores dados:

Clase = (0,5 A / 50 A) × 100 = 1 %

Por lo tanto, la clase de este amperímetro es 1.

Problema 4: Cálculo del Error Máximo de un Voltímetro

Calcular el error máximo que puede cometer un voltímetro de clase 1 si su escala máxima es de 300 V.

La fórmula para el error absoluto máximo es:

Error Absoluto Máximo = (Clase × Tensión Máxima) / 100

Sustituyendo los valores:

Error Absoluto Máximo = (1 × 300 V) / 100 = 3 V

El error máximo que puede cometer el voltímetro es de 3 V.

Problema 5: Cálculo de la Constante de Escala

Calcular la constante de escala de un instrumento de medida.

La constante de escala (k) se calcula como:

k = Fondo de Escala / Número Total de Divisiones

Problema 6: Ampliación de Alcance de Amperímetro con Resistencia Shunt

Teniendo en cuenta que un amperímetro de 50 A posee una resistencia interna de 0,1 ohmios, calcular el valor de la resistencia shunt necesaria para ampliar el alcance del aparato de medida hasta 250 A.

Para calcular la resistencia shunt (R_shunt), primero necesitamos determinar la corriente que debe desviar el shunt (I_shunt) y la corriente máxima del amperímetro (I_amperímetro).

• Corriente máxima del amperímetro (I_amperímetro) = 50 A
• Corriente total deseada (I_total) = 250 A
• Resistencia interna del amperímetro (R_amperímetro) = 0,1 Ω

La corriente que debe desviar el shunt es:

I_shunt = I_total - I_amperímetro

I_shunt = 250 A - 50 A = 200 A

La resistencia del shunt se calcula con la siguiente fórmula, basada en que la caída de tensión en el amperímetro y el shunt es la misma:

R_shunt = (R_amperímetro × I_amperímetro) / I_shunt

R_shunt = (0,1 Ω × 50 A) / 200 A = 5 / 200 = 0,025 Ω

El valor de la resistencia shunt es de 0,025 ohmios.

Para saber cuántas veces se ha aumentado el alcance del amperímetro (factor de multiplicación 'm'):

m = I_total / I_amperímetro

m = 250 A / 50 A = 5 veces

Problema 7: Cálculo de Resistencia Shunt y Constantes de Escala para Amperímetro

Un amperímetro permite medir una corriente máxima de 2 mA. Posee una escala fraccionada en 40 divisiones y una resistencia interna de 1 ohmio. Se desea ampliar el alcance del aparato a 2 A. Calcular la resistencia shunt, así como la constante de la escala del aparato con y sin shunt. ¿Qué medida indicará el amperímetro con shunt si lee en la escala 10 divisiones?

• Corriente máxima del amperímetro (I_amperímetro) = 2 mA = 0,002 A
• Número de divisiones = 40
• Resistencia interna del amperímetro (R_amperímetro) = 1 Ω
• Corriente total deseada (I_total) = 2 A

Cálculo de la Resistencia Shunt:

La corriente que debe desviar el shunt es:

I_shunt = I_total - I_amperímetro = 2 A - 0,002 A = 1,998 A

La resistencia del shunt (R_shunt) es:

R_shunt = (R_amperímetro × I_amperímetro) / I_shunt

R_shunt = (1 Ω × 0,002 A) / 1,998 A ≈ 0,001 Ω

El valor de la resistencia shunt es aproximadamente 0,001 ohmios.

Cálculo del Factor de Multiplicación:

El factor de multiplicación (m) es:

m = I_total / I_amperímetro = 2 A / 0,002 A = 1000 veces

Se ha aumentado el alcance 1000 veces.

Cálculo de la Constante de Escala sin Shunt:

La constante de escala sin shunt (k) es:

k = I_amperímetro / Número de Divisiones

k = 2 mA / 40 div = 0,05 mA/div = 50 µA/div

Cálculo de la Constante de Escala con Shunt:

La constante de escala con shunt (k_s) se basa en el nuevo alcance total:

k_s = I_total / Número de Divisiones

k_s = 2 A / 40 div = 0,05 A/div = 50 mA/div

Medida para 10 Divisiones con Shunt:

Si el amperímetro con shunt lee 10 divisiones, la medida real es:

Medida = Número de Divisiones Leídas × k_s

Medida = 10 div × 0,05 A/div = 0,5 A

La medida indicada es de 0,5 A.

Problema 8: Medición de Corriente con Transformador de Intensidad

Si nos dan la potencia nominal, el factor de potencia, la tensión, el fondo de escala y la escala del amperímetro, los pasos a seguir para la medición de corriente con un transformador de intensidad son los siguientes:

1. Calcular la corriente de línea (I_línea):

   Para sistemas trifásicos, la corriente de línea se calcula como:

   I_línea = P / (√3 × V_línea × cos φ)

   Donde P es la potencia nominal, V_línea es la tensión de línea y cos φ es el factor de potencia.

2. Calcular la relación de transformación (m):

   La relación de transformación del transformador de intensidad es:

   m = I_primario / I_secundario

3. Calcular la constante de escala sin transformador (K):

   Esta constante se refiere al amperímetro solo:

   K = Amperios del Amperímetro / Divisiones del Amperímetro

4. Calcular la constante del aparato con transformador (K_s):

   Esta constante considera el alcance ampliado por el transformador:

   K_s = Amperios del Primario / Divisiones del Amperímetro

5. Calcular la medida para un número específico de divisiones:

   Para un número de divisiones leídas (por ejemplo, 15 divisiones), la medida real es:

   Medida = K_s × Número de Divisiones Leídas

   Medida = K_s × 15

Problema 9: Medición de Tensión con Transformador de Potencial

Se desea incorporar un voltímetro a un cuadro de distribución de energía eléctrica. Nos dan la tensión de alimentación, el fondo de escala del voltímetro y las divisiones del voltímetro. Se pide cuál será el resultado de la medida si el voltímetro lee en la escala 'x' divisiones.

1. Calcular la relación de transformación (m):

   La relación de transformación del transformador de potencial es:

   m = V_primario / V_secundario

2. Calcular la constante de escala sin transformador (K):

   Esta constante se refiere al voltímetro solo:

   K = V_secundario / Divisiones del Voltímetro

3. Calcular la constante del aparato con transformador (K_s):

   Esta constante considera el alcance ampliado por el transformador:

   K_s = V_primario / Divisiones del Voltímetro

4. Calcular la medida para un número específico de divisiones:

   Para un número de divisiones leídas ('x' divisiones), la medida real es:

   Medida = K_s × x_divisiones

Problema 10: Cálculo de Resistencia Desconocida con Puente de Wheatstone

En un puente de Wheatstone, nos dan las resistencias R1 y R2, y debemos averiguar la resistencia desconocida (R_x) habiéndose conseguido el equilibrio del puente para un valor R3.

En la condición de equilibrio del puente de Wheatstone, la resistencia desconocida se calcula como:

R_x = (R1 / R2) × R3