Cálculos Esenciales y Fundamentos de Transformadores Eléctricos

Conceptos Fundamentales de Transformadores Eléctricos

Para el funcionamiento en paralelo de dos transformadores, es crucial que compartan la misma relación de transformación, las mismas pérdidas en el cobre y el mismo índice horario.

La relación de transformación se define como V1/V2.

Preguntas Clave sobre Transformadores

1. 18.1 Los transformadores se utilizan para:

   ✓ a) Cambiar la tensión y corriente en líneas de C.A.

2. 18.2 ¿Cómo se transfiere la energía en un transformador?

   ✓ c) A través del núcleo y un campo magnético variable.

3. 18.3 ¿Cómo aumentar la potencia nominal de un transformador?

   ✓ b) Refrigerando.

4. 18.4 ¿De qué depende la f.e.m. inducida en el secundario?

   ✓ a) Del número de espiras del secundario.

5. 18.5 ¿Qué sucede si se aplica una tensión superior a la nominal en el primario?

   ✓ b) La corriente de vacío tiende a elevarse peligrosamente.

6. 18.6 ¿De qué dependen las pérdidas en el cobre de un transformador?

   ✓ a) De la corriente y de la resistencia de los devanados.

7. 18.7 Las pérdidas en el hierro de un transformador:

   ✓ c) No cambian mucho entre vacío y carga.

Cálculos y Problemas Resueltos de Transformadores

Problema 18.8: Relación de Transformación y Tensión en el Secundario

• N1 = 5000, N2 = 500, V1 = 230 V
• m = 5000/500 = 10
• V2 = 230/10 = 23 V

Problema 18.9: Transformador con Diferente Número de Espiras

• N1 = 350, N2 = 1750, f = 60 Hz, Φ = 4 mWb
• V1 = 4e-3 * 2 * π * 60 * 350 = 527.8 V
• V2 = 4e-3 * 2 * π * 60 * 1750 = 2639.4 V
• m = 527.8 / 2639.4 = 0.2

Problema 18.10: Transformador Reductor y Factor de Potencia

• V1 = 400 V, V2 = 110 V, FP = 0.6, S = 1000 VA
• m = 400/110 = 3.636
• I2 = S/V2 = 1000/110 = 9.09 A
• I1 = S/V1 = 1000/400 = 2.5 A

Problema 18.11: Ensayo en Vacío de un Transformador

• V1 = 10 kV, V2 = 398 V, A = 0.15 A, P = 20 W
• m = V1/V2 = 10000/398 = 25.13
• I0 = 0.15 A, P0 = 20 W → Pérdidas en el hierro = 20 W

Problema 18.12: Ensayo en Cortocircuito de un Transformador de 100 kVA

• Vcc = 250 V, Pcc = 1571 W, V1 = 6000 V, V2 = 230 V
• a) I1 = S/(√3 * V1) = 100000/(√3 * 6000) = 9.62 A
• I2 = S/(√3 * V2) = 100000/(√3 * 230) = 251 A
• b) Pérdidas en el cobre = 1571 W
• c) u_cc% = (250/6000) * 100 = 4.17%
• d) Z_cc = 250/9.62 = 25.98 Ω, R_cc = 1571 / 9.62² = 17 Ω, X_cc = √(25.98² - 17²) = 19.6 Ω
• e) Nueva carga = 3/4, entonces: I_cc = I_N * 100 / u_cc% = 9.62 * 100 / 4.17 = 230.7 A

Problema 18.13: Caída de Tensión con Factor de Potencia 0.8

• ε = uR * cosϕ + uX * senϕ = 3.7 * 0.8 + 2.3 * 0.6 = 4.58%
• V2 = 400 V, ∆V = 4.58 * 400 / 100 = 18.3 V
• V_carga = 400 - 18.3 = 381.7 V

Aspectos Teóricos y Fórmulas Clave de Transformadores

18.16 Ventajas de los Transformadores

¿Qué ventajas presentan los transformadores?

b) Fácil transporte (en general la más destacada).

18.17 Configuración de Transformador Trifásico

Un transformador trifásico con:

c) Devanado de alta en triángulo, de baja en zigzag y desfase de 180°.

18.14 Características y Rendimiento de Transformador

Datos:

• S = 50 kVA
• 400/230 V
• P_vac = 100 W
• P_cc = 300 W
• cosφ = 0.87

Fórmulas:

1. P_out = S * cosφ
2. P_in = P_out + P_Fe + P_cu
3. η = (P_out / P_in) * 100

18.15 Determinación de Rendimiento en Transformador

Datos:

• S = 10 kVA
• 398/230 V
• cosφ = 0.85
• P_cc = 360 W (16 V, 25 A)
• P_vac = 90 W

Fórmulas:

1. P_cu = P_cc, P_Fe = P_vac
2. P_out = S * cosφ
3. η = [P_out / (P_out + P_cu + P_Fe)] * 100

18.19 Datos Obtenidos de Transformador Trifásico Dy5

Datos:

• S = 100 kVA
• 12000/398 V
• Dy5
• P_vac = 400 W
• I0 = 0.2 A

Fórmulas:

1. (V_L1 / V_L2) = (12000 / 398)
2. P_Fe = P_vac
3. η ≈ (P_out / (P_out + P_Fe)) * 100

18.20 Datos Obtenidos de Transformador Trifásico Dy11

Datos:

• S = 250 kVA
• 17500/398 V
• Dy11
• P_cc = 4010 W
• P_vac = 675 W
• I_cc = 8.25 A

Fórmulas:

1. P_cu = P_cc
2. cosφ_cc = P_cc / (√3 * V_cc * I_cc)
3. η = (S * cosφ) / (S * cosφ + P_cu + P_Fe) * 100
4. I_{cc_acc} = (I_N * 100) / u_cc%

Ejercicios Prácticos de Transformadores Monofásicos

18.1 Transformador Monofásico: Relación y Corriente

Datos:

• V₁ = 400 V
• V₂ = 9 V
• Z = 2.25 Ω
• cosφ = 0.8
• Ideal

Fórmulas:

1. I₂ = V₂ / Z
2. (V₁ / V₂) = I₂ / I₁

18.2 Transformador Monofásico de 10 MVA: Ensayos

Datos:

• S = 10 MVA
• V₁ = 66 kV
• V₂ = 15 kV
• (Ensayo en vacío y cortocircuito)

Fórmulas:

1. I_N = S / (√3 · V)
2. P_Fe ≈ P_vac
3. P_cu ≈ P_cc
4. cosφ_cc = P_cc / (√3 · V_cc · I)

18.3 Ensayo de Transformador Monofásico de 50 kVA: Rendimiento

Datos:

• S = 50 kVA
• P_vac = 500 W
• P_cc = 1400 W
• cosφ = 0.8

Fórmulas:

1. P_out = S · cosφ
2. P_in = P_out + P_Fe + P_cu
3. η = (P_out / P_in) · 100

18.4 Arrollamientos Primario y Secundario de Transformador

Datos:

• N₁ = 500
• N₂ = 125
• S = 5 kVA
• V₁ = 400 V

Fórmulas:

1. (N₁ / N₂) = (V₁ / V₂)
2. S = V · I
3. (V₁ / V₂) = (I₂ / I₁)

18.5 Transformador Monofásico 230V/110V: Potencia y Corriente

Datos:

• V₁ = 230 V
• V₂ = 110 V
• P = 200 W
• cosφ = 0.85

Fórmulas:

1. m = (V₁ / V₂)
2. I₂ = P / (V₂ · cosφ)
3. I₁ = (V₂ / V₁) · I₂

18.6 Primario de Transformador Ideal: Impedancia y Potencias

Datos:

• N₁ = 440
• N₂ = 50
• V₁ = 220 V
• Z_sec = 6 + j8 Ω

Fórmulas:

1. (N₁ / N₂) = (V₁ / V₂)
2. I₂ = V₂ / |Z_sec|
3. P = V₂ · I₂ · cosφ
4. Q = V₂ · I₂ · sinφ

18.7 Transformador Monofásico Reductor: Corrientes y Potencia Aparente

Datos:

• V₁ = 380 V
• I₁ = 3 A
• m = 1.73
• Ideal

Fórmulas:

1. V₂ = V₁ / m
2. I₂ = (V₁ · I₁) / V₂
3. S_sec = V₂ · I₂