Cálculos Detallados de Equilibrio Químico: Disociación de SbCl5 y N2O4

Problema 4: Cálculo de Equilibrio Químico con SbCl₅

En un recipiente de 0,40 litros se introducen 60 g de pentacloruro de antimonio (SbCl₅) y se calienta a 182 ºC, estableciéndose el siguiente equilibrio:

SbCl₅ (g) ⇌ SbCl₃ (g) + Cl₂ (g)

Si a dicha temperatura la K_p vale 9,32 × 10^-2, calcula:

1. El grado de disociación del SbCl₅.
2. La concentración de cada uno de los gases presentes en el equilibrio.
3. La presión de la mezcla de gases una vez alcanzado el equilibrio.

Datos: Masa atómica (Sb) = 121,75; Masa atómica (Cl) = 35,45; R = 0,082 atm·L/(mol·K)

a) Cálculo del Grado de Disociación del SbCl₅

En primer lugar, procedemos a calcular el número de moles de sustancia inicial:

• Masa molar (SbCl₅) = 299,3 g/mol
• Número de moles iniciales de SbCl₅ (n₀) = 60 g / 299,3 g/mol = 0,2 mol

El equilibrio de disociación es:

SbCl₅ (g) ⇌ SbCl₃ (g) + Cl₂ (g)

Representación de moles en el equilibrio:

Vamos a calcular el valor de la constante K_c a partir del valor de K_p, teniendo en cuenta la relación entre ambas: K_p = K_c (RT)^Δn.

Para esta reacción, Δn = (1 + 1) - 1 = 1.

Sustituyendo valores:

9,32 × 10^-2 = K_c (0,082 atm·L/(mol·K) × (182 + 273) K)¹

9,32 × 10^-2 = K_c (0,082 × 455)

9,32 × 10^-2 = K_c × 37,31

De donde resulta que: K_c = 2,5 × 10^-3

La expresión de la constante K_c para el equilibrio es:

K_c = ([SbCl₃][Cl₂]) / [SbCl₅]

Considerando el volumen del recipiente (V = 0,40 L) y n₀ = 0,2 mol:

K_c = (x/V) × (x/V) / ((n₀ - x)/V) = x² / (V × (n₀ - x))

2,5 × 10^-3 = x² / (0,40 × (0,2 - x))

2,5 × 10^-3 × 0,40 × (0,2 - x) = x²

0,001 × (0,2 - x) = x²

0,0002 - 0,001x = x²

x² + 0,001x - 0,0002 = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado resultante, tendremos que: x = 0,0136 mol

El grado de disociación (α) se define como x/n₀:

α = 0,0136 / 0,2 = 0,068

b) Concentración de cada uno de los gases en el equilibrio

Veamos la concentración de cada uno de los gases presentes en el equilibrio, utilizando el volumen del recipiente (0,40 L):

• [SbCl₅] = (n₀ - x) / V = (0,2 - 0,0136) mol / 0,40 L = 0,1864 mol / 0,40 L = 0,466 mol/L
• [SbCl₃] = x / V = 0,0136 mol / 0,40 L = 0,034 mol/L
• [Cl₂] = x / V = 0,0136 mol / 0,40 L = 0,034 mol/L

c) Presión de la mezcla de gases en el equilibrio

Para calcular la presión de la mezcla de los gases una vez alcanzado el equilibrio, hacemos uso de la expresión de los gases ideales: P·V = n_T·R·T, donde n_T es la suma total de moles gaseosos presentes en el equilibrio.

n_T = (n₀ - x) + x + x = n₀ + x = 0,2 + 0,0136 = 0,2136 mol

O, usando los moles calculados en el equilibrio:

n_T = 0,1864 (SbCl₅) + 0,0136 (SbCl₃) + 0,0136 (Cl₂) = 0,2136 mol

Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales:

P × 0,40 L = 0,2136 mol × 0,082 atm·L/(mol·K) × 455 K

P = (0,2136 × 0,082 × 455) / 0,40

P = 7,979 / 0,40

P = 19,95 atm

Problema 5: Disociación del Tetraóxido de Dinitrógeno

En un matraz se introducen inicialmente 9,2 g de tetraóxido de dinitrógeno (N₂O₄) a 25 ºC, con lo que dicho compuesto se disocia en dióxido de nitrógeno (NO₂) según el equilibrio:

N₂O₄ (g) ⇌ 2 NO₂ (g)

Sabiendo que la constante de equilibrio, K_p, vale 0,142 a dicha temperatura y que la presión total en el equilibrio es de 1,2 atmósferas, calcular:

1. El grado de disociación.
2. Las presiones parciales de cada uno de los gases en el equilibrio.
3. El valor de K_c.

Datos: R = 0,082 atm·L/(mol·K); Masa atómica (N) = 14; Masa atómica (O) = 16

a) Cálculo del Grado de Disociación

El equilibrio correspondiente a esta reacción, donde llamamos n₀ a la cantidad inicial de moles y α al grado de disociación, es:

N₂O₄ (g) ⇌ 2 NO₂ (g)

Representación de moles en el equilibrio:

Por lo tanto, en el equilibrio, el número total de moles (n_T) es:

n_T = n₀(1 - α) + 2n₀α = n₀ - n₀α + 2n₀α = n₀(1 + α)

El valor de n₀ será:

• Masa molar (N₂O₄) = (2 × 14) + (4 × 16) = 28 + 64 = 92 g/mol
• n₀ = 9,2 g / 92 g/mol = 0,1 moles de N₂O₄

Como disponemos del valor de K_p, podremos calcular el grado de disociación (α) de la siguiente forma. La expresión de K_p es:

K_p = (P_NO2)² / P_N2O4

Las presiones parciales se calculan a partir de las fracciones molares y la presión total (P_T = 1,2 atm):

• P_N2O4 = (n_N2O4 / n_T) × P_T = (n₀(1 - α) / n₀(1 + α)) × P_T = ((1 - α) / (1 + α)) × P_T
• P_NO2 = (n_NO2 / n_T) × P_T = (2n₀α / n₀(1 + α)) × P_T = (2α / (1 + α)) × P_T

Sustituyendo en la expresión de la constante de equilibrio K_p:

K_p = ((2α / (1 + α)) × P_T)² / (((1 - α) / (1 + α)) × P_T)

K_p = (4α² / (1 + α)²) × P_T² / ((1 - α) / (1 + α)) × P_T

K_p = (4α² × P_T) / ((1 + α) × (1 - α))

K_p = (4α² × P_T) / (1 - α²)

Sustituyendo los valores conocidos (K_p = 0,142, P_T = 1,2 atm):

0,142 = (4α² × 1,2) / (1 - α²)

0,142 (1 - α²) = 4,8α²

0,142 - 0,142α² = 4,8α²

0,142 = 4,8α² + 0,142α²

0,142 = 4,942α²

De donde: α² = 0,142 / 4,942 = 0,02873

α = √0,02873 ≈ 0,1695

Expresado en porcentaje: α ≈ 17 %

b) Cálculo de las Presiones Parciales en el Equilibrio

Para el cálculo de las presiones parciales, sustituimos el valor de α en las expresiones dadas anteriormente:

• P_N2O4 = ((1 - 0,1695) / (1 + 0,1695)) × 1,2 atm = (0,8305 / 1,1695) × 1,2 atm = 0,7101 × 1,2 atm = 0,852 atm
• P_NO2 = (2 × 0,1695 / (1 + 0,1695)) × 1,2 atm = (0,339 / 1,1695) × 1,2 atm = 0,2899 × 1,2 atm = 0,348 atm

c) Cálculo del Valor de K_c

Hacemos uso de la expresión que nos relaciona las dos constantes de equilibrio K_p y K_c: K_p = K_c (RT)^Δn

Donde:

• R = 0,082 atm·L/(mol·K)
• T = 273 + 25 = 298 K
• Δn = (moles de productos gaseosos) - (moles de reactivos gaseosos) = 2 - 1 = 1

Sustituyendo tendremos que:

0,142 = K_c (0,082 × 298)¹

0,142 = K_c × 24,436

K_c = 0,142 / 24,436 = 5,81 × 10^-3 mol/L