Cálculo de Torsión y Esfuerzo Cortante en Elementos de Ingeniería
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Ejercicios de Torsión y Resistencia de Materiales - Bloque 1
1. Cálculo de Dimensión Mínima en Elementos Huecos
Un elemento hueco con una sección transversal como la que se muestra en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de grosor. Si se sabe que un par de torsión de 1250 lb·in se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.
τ = T / (2 Am t)
Am = 2(1.94 in)(2.94 in) + 2.06 in(2.94 in - d)
Am = 11.407 in2 + 6.056 in2 - 2.06d
Am = 17.463 in2 - 2.06d
τ = 1250 / [2(17.463 - 2.06d)(0.06)] = 750 psi
10,916.666 / 750 = (17.463 - 2.06d)
13.888 - 17.463 = (-2.06)d
d = -3.574 / -2.06 = 1.73 in
2. Diseño de Eje Escalonado y Transmisión de Potencia
Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW a una velocidad de 2,100 rpm, determine el radio r mínimo para el filete si no debe excederse un esfuerzo cortante permisible de 50 MPa.
D = 60 mm = 0.060 m | τmax = K · T · c / J | J = πc4 / 2 | D/d = 0.060 / 0.030 = 2
d = 30 mm = 0.030 m | J = π(0.015)4 / 2 = 7.952 x 10-8 m4
P = 45 kW = N·m/s | 45 x 103 N·m/s = T · 2π (35 Hz)
τmax = 50 MPa | 45 x 103 N·m/s = T(219.9114 Hz)
f = 2100 rpm | T = 204.63 N·m
r = ? | P = T · 2πf
f = (2100 rpm)(1 Hz / 60 rpm) = 35 Hz
r/d = 0.15 → (0.15)(0.030) = 4.5 x 10-3 = 4.5 mm
50 x 106 Pa = K(209.627 N·m)(0.015 m) / 7.452 x 10-8 m4
K = (τmax · J) / (T · c) = (50 x 106 Pa)(7.95 x 10-8 m4) / [(204.65 N·m)(0.015 m)] = 1.295 ≈ 1.3
r = (0.175)(0.030) = 4.5 mm
3. Torsión en el Ala de un Avión (Borde de Ataque)
Las dimensiones medias de la sección transversal del borde de ataque y el cajón de torsión del ala de un avión pueden aproximarse como se muestra. Si el ala está sometida a un esfuerzo cortante máximo de 125 MPa y el espesor de la pared es de 10 mm, determine el par de torsión desarrollado en el ala y el ángulo de torsión. El ala está hecha de aleación de aluminio 2014-T6.
τmax = 125 MPa | Φ = 2
t = 10 mm = 0.010 m | T = 5.645 N·m
τmax = T / (2t Am) | Am = π(r2)/2 + (b1 + b2)h / 2
T = τmax · 2t Am | Am = π(0.5 m)2 / 2 + (1 + 0.5)1.995 / 2 = 1.886 m2
L = 1 m
T = (125 x 106 Pa)(2)(0.010 m)(1.886 m2) = 4,715,000 N·m
Φ = TL / (4 Am2 G) ∮ ds/t
Φ = (4,715,000 N·m)(1 m) / [4(1.886 m2)2(27 x 109 N/m2)] * [ (1.58 m + 4.53 m) / 0.010 m ]
Φ = 4,715,000 N·m2 / (384.155 x 109 N/m2) * [611]
Φ = 7.499 x 10-3 rad
7.499 x 10-3 rad * (360° / 2π rad) = 0.429°
Ejercicios de Torsión y Resistencia de Materiales - Bloque 2
1. Cálculo de Dimensión Mínima en Elementos Huecos
Un elemento hueco con una sección transversal como la que se muestra en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de grosor. Si se sabe que un par de torsión de 1250 lb·in se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.
τ = T / (2 Am t)
Am = 2(1.94 in)(2.94 in) + 2.06 in(2.94 in - d)
Am = 11.407 in2 + 6.056 in2 - 2.06d
Am = 17.463 in2 - 2.06d
τ = 1250 / [2(17.463 - 2.06d)(0.06)] = 750 psi
10,916.666 / 750 = (17.463 - 2.06d)
13.888 - 17.463 = (-2.06)d
d = -3.574 / -2.06 = 1.73 in
2. Diseño de Eje Escalonado y Transmisión de Potencia
Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW a una velocidad de 2,100 rpm, determine el radio r mínimo para el filete si no debe excederse un esfuerzo cortante permisible de 50 MPa.
D = 60 mm = 0.060 m | τmax = K · T · c / J | J = πc4 / 2 | D/d = 0.060 / 0.030 = 2
d = 30 mm = 0.030 m | J = π(0.015)4 / 2 = 7.952 x 10-8 m4
P = 45 kW = N·m/s | 45 x 103 N·m/s = T · 2π (35 Hz)
τmax = 50 MPa | 45 x 103 N·m/s = T(219.9114 Hz)
f = 2100 rpm | T = 204.63 N·m
r = ? | P = T · 2πf
f = (2100 rpm)(1 Hz / 60 rpm) = 35 Hz
r/d = 0.15 → (0.15)(0.030) = 4.5 x 10-3 = 4.5 mm
50 x 106 Pa = K(209.627 N·m)(0.015 m) / 7.452 x 10-8 m4
K = (τmax · J) / (T · c) = (50 x 106 Pa)(7.95 x 10-8 m4) / [(204.65 N·m)(0.015 m)] = 1.295 ≈ 1.3
r = (0.175)(0.030) = 4.5 mm
3. Torsión en el Ala de un Avión (Borde de Ataque)
Las dimensiones medias de la sección transversal del borde de ataque y el cajón de torsión del ala de un avión pueden aproximarse como se muestra. Si el ala está sometida a un esfuerzo cortante máximo de 125 MPa y el espesor de la pared es de 10 mm, determine el par de torsión desarrollado en el ala y el ángulo de torsión. El ala está hecha de aleación de aluminio 2014-T6.
τmax = 125 MPa | Φ = 2
t = 10 mm = 0.010 m | T = 5.645 N·m
τmax = T / (2t Am) | Am = π(r2)/2 + (b1 + b2)h / 2
T = τmax · 2t Am | Am = π(0.5 m)2 / 2 + (1 + 0.5)1.995 / 2 = 1.886 m2
L = 1 m
T = (125 x 106 Pa)(2)(0.010 m)(1.886 m2) = 4,715,000 N·m
Φ = TL / (4 Am2 G) ∮ ds/t
Φ = (4,715,000 N·m)(1 m) / [4(1.886 m2)2(27 x 109 N/m2)] * [ (1.58 m + 4.53 m) / 0.010 m ]
Φ = 4,715,000 N·m2 / (384.155 x 109 N/m2) * [611]
Φ = 7.499 x 10-3 rad
7.499 x 10-3 rad * (360° / 2π rad) = 0.429°
Ejercicios de Torsión y Resistencia de Materiales - Bloque 3
1. Cálculo de Dimensión Mínima en Elementos Huecos
Un elemento hueco con una sección transversal como la que se muestra en la figura está elaborado con lámina metálica de 0.06 in de grosor. Si se sabe que un par de torsión de 1250 lb·in se aplicará al elemento, determine la mínima dimensión d que puede utilizarse si el esfuerzo cortante no debe exceder 750 psi.
τ = T / (2 Am t)
Am = 2(1.94 in)(2.94 in) + 2.06 in(2.94 in - d)
Am = 11.407 in2 + 6.056 in2 - 2.06d
Am = 17.463 in2 - 2.06d
τ = 1250 / [2(17.463 - 2.06d)(0.06)] = 750 psi
10,916.666 / 750 = (17.463 - 2.06d)
13.888 - 17.463 = (-2.06)d
d = -3.574 / -2.06 = 1.73 in
2. Diseño de Eje Escalonado y Transmisión de Potencia
Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura debe transmitir 45 kW a una velocidad de 2,100 rpm, determine el radio r mínimo para el filete si no debe excederse un esfuerzo cortante permisible de 50 MPa.
D = 60 mm = 0.060 m | τmax = K · T · c / J | J = πc4 / 2 | D/d = 0.060 / 0.030 = 2
d = 30 mm = 0.030 m | J = π(0.015)4 / 2 = 7.952 x 10-8 m4
P = 45 kW = N·m/s | 45 x 103 N·m/s = T · 2π (35 Hz)
τmax = 50 MPa | 45 x 103 N·m/s = T(219.9114 Hz)
f = 2100 rpm | T = 204.63 N·m
r = ? | P = T · 2πf
f = (2100 rpm)(1 Hz / 60 rpm) = 35 Hz
r/d = 0.15 → (0.15)(0.030) = 4.5 x 10-3 = 4.5 mm
50 x 106 Pa = K(209.627 N·m)(0.015 m) / 7.452 x 10-8 m4
K = (τmax · J) / (T · c) = (50 x 106 Pa)(7.95 x 10-8 m4) / [(204.65 N·m)(0.015 m)] = 1.295 ≈ 1.3
r = (0.175)(0.030) = 4.5 mm
3. Torsión en el Ala de un Avión (Borde de Ataque)
Las dimensiones medias de la sección transversal del borde de ataque y el cajón de torsión del ala de un avión pueden aproximarse como se muestra. Si el ala está sometida a un esfuerzo cortante máximo de 125 MPa y el espesor de la pared es de 10 mm, determine el par de torsión desarrollado en el ala y el ángulo de torsión. El ala está hecha de aleación de aluminio 2014-T6.
τmax = 125 MPa | Φ = 2
t = 10 mm = 0.010 m | T = 5.645 N·m
τmax = T / (2t Am) | Am = π(r2)/2 + (b1 + b2)h / 2
T = τmax · 2t Am | Am = π(0.5 m)2 / 2 + (1 + 0.5)1.995 / 2 = 1.886 m2
L = 1 m
T = (125 x 106 Pa)(2)(0.010 m)(1.886 m2) = 4,715,000 N·m
Φ = TL / (4 Am2 G) ∮ ds/t
Φ = (4,715,000 N·m)(1 m) / [4(1.886 m2)2(27 x 109 N/m2)] * [ (1.58 m + 4.53 m) / 0.010 m ]
Φ = 4,715,000 N·m2 / (384.155 x 109 N/m2) * [611]
Φ = 7.499 x 10-3 rad
7.499 x 10-3 rad * (360° / 2π rad) = 0.429°