Cálculo de Sección de Alimentadores Eléctricos

Cálculo de Sección de Alimentadores

El cálculo depende de la forma de distribución de la carga.

La caída de tensión permisible según la norma no deberá exceder el 3% en el alimentador, siempre y cuando la caída en el punto más desfavorable del circuito no sea más de un 5%.

Según la norma NCH 4/84 (7.1.1.3.), la sección de los conductores de los alimentadores o subalimentadores será tal que la tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos, de acuerdo a 7.2.1.1, no excederá el 3% de la alimentación nominal, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión.

Los valores son válidos para alimentadores de alumbrado, fuerza, calefacción o combinación de estos consumos.

Cálculo de Sección en Líneas Resistivas Puras (Sin considerar cos φ)

Las líneas se considerarán como resistivas puras hasta una determinada sección, hasta 42 mm².

Donde: Vp = Tensión de perdida                                  donde: Rcond = resistencia del conductor en

I = corriente en la línea.                                   

=resistencia especifica del material (cu 0.018)

             Rcond= resistencia del conductor en

                     L =largo del conductor en metros

                                                                                              S =sección del conductor en mm²

Entonces:  

               despejando:    

NOTA: ESTA SECCIÓN OBTENIDA ES PARA CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE FASE-NEUTRO Y “SIN CONSIDERAR FACTOR DE POTENCIA DEL CIRCUITO”.

CALCULO DE SECCION EN LINEAS CONSIDERANDO IMPEDANCIA(considerando cos

)

1. CONSIDERANDO SI LA LINEA ES RESISTIVA PURA (Conductores hasta 42mm²)

Se dice que estos conductores tienen una relación  R/X igual a 5, esto significa que la resistencia es 5 veces mayor a la reactancia de la línea R=5*X.

                                               Ej. :     

Esto significa que la reactancia es muy pequeña en comparación con la resistencia, por esto se considera resistiva pura.

Diagrama vectorial:

                                                                      Vc

                                                                                   I*R                       donde:    Vc=voltaje en consumo

                                                                                                                           Va=voltaje de alimentación
                                   I=corriente en la línea.                                                 

                                                           Va

                                        I

Del diagrame se puede establecer.      

.

Para desfases pequeños puede aceptarse como suficientemente exacta la relación:    

                                                                                                                                          Vc

                                                                           Va                                                                           Va                                                                             

La sección en este caso será:      

                             Entonces:      

La caída de tensión en la línea queda: 

La sección del alimentador considerando cos

queda:       

Nota: si no se considera cos

, las secciones calculadas son mayores que él calculo considerando cos

 , y en ocasiones en la practica no se calcula con cos

 por motivos de seguridad, sobre dimensionando un poco el alimentador.

La expresión Vp= (2*I*

*L*cos

) / S  es aceptable para cos

>=0.9, para valores inferiores se recomienda utilizar la expresión Vp= (2*L*

*I) / S, la cual seria también inexacta. En este caso puesto que da una sección sobre-dimensionada, son más adecuadas desde el punto de vista de seguridad según el cual este sobre dimensionamiento es deseable.

1. CONSIDERANDO LA IMPEDANCIA EN LA LINEA.

Va

                                                           I*Z

   I                         Vc                                       I*X

                    I*R

Analizando el diagrama fasorial se puede aceptar como valida “para desfases pequeños” la relación

En donde:       

                                                 I*R*cos

   I*X*sen

                                                                                   Va

                                                                                              I*R*cos

         I*X*sen

I                               Vc                            I*X

I*R                                                                        

                                                                                                                                      I*X

                                                                                                                        I*R

                                                                                                                      Zoom del dibujo anterior

Si expresamos los valores de R y X en función de la resistencia y reactancia por unidad de longitud  “r” y “x” respectivamente el valor de VP, de puede expresar como:

   Fórmula general                      r = R/L (ohm/m)

                                                                                                                              x = X/L (ohm/m)

También:        

De este modo, conociendo los datos de un problema dado podemos calcular la sección EN FORMA INDIRECTA.

Ejemplo: dada una línea de 240 metros que debe alimentar un consumo de 16KW con un cos

 de 0.87 alimentado con una tensión de 220v. Se pide determinar la sección del alimentador de manera que la caída de tensión no exceda 3%.

Datos:

L=240m                                                          Angulo =29,541º                                                    

V=220v                                                            VP=3% de Vn =6,6v

P=16kw                                                           Cos =0.87                                                                                                                                                                                                  monofásico

Forma polar

También:         

                                                                                                                                 forma rectangular

El valor de Z calculado es el que se precisa para el VP no exceda 6,6 volt de pérdida. Debemos encontrar un conductor comercial que se aproxime al cálculo teórico.

Según la tabla de conductores, el conductor que se aproxima es el de 152 mm² cuya impedancia es:

                                   Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8

Cuando el conductor es canalizado en tubería no metálica (pvc) es necesario aplicar factores de corrección  a  r y x, en este caso son 0.83 y 0.8 respectivamente.

Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8

                                                                       Z= 0.1416+ j 0.1036 (mili-ohm/m)

Transformando Z a polar:         

       o sea la parte real de Z es 0,1754 (mili ohm/m)   

El voltaje de perdida será:                   

Este valor de VP excede al preestablecido en el enunciado.

El nuevo conductor elegido de la tabla es de 177,3mm² cuya impedancia es de 0.1512+ j 0.1282, cuyos factores de corrección son; 0.83 y 0.8 respectivamente.

Luego:

En este tipo de cálculo se debe obtener el valor de la impedancia del conductor para que V_P no exceda el valor exigido, comparamos la impedancia y buscamos la impedancia más próxima en una tabla y esta nos dice la sección del conductor.

CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES (líneas monofásicas, resistivas puras)

1. CALCULO DE SECCION CONSTANTE alimentador con carga concentrada en un extremo.

                             Largo                                  I                     

Ejemplo se quiere alimentar un consumo de alumbrado que esta ubicado a 50 metros del punto de alimentación cuyo consumo es de 18 A, voltaje de 220 V. si el conductor es de cobre, y V_P no debe superar el 4% del voltaje nominal, calcular la sección de la línea.

1. CALCULO DE SECCION PARA ALIMENTADOR CON CARGA REPARTIDA

CRITERIO DE LA SECCION CONSTANTE

Vp₁                    Vp₂                     Vp₃                              El voltaje final de perdida será:

i₁                           i₂                        i₃      

L₁

                            L₂                                       

                                               L₃

Pero:   

Desarrollando la expresión nos queda:

generalizando:    

Determine la sección del alimentador de la figura si el Vp es 3% del Vn.

220v

i₁=8a                      i₂=12a                    i₃=15a                   i₄=6a

                          L₁=30m

                                                      L₂=50m

                                                                              L₃=80m

                                                                                                               L₄=120m

Si el consumo es trifásico alimentado con tensión 380/220 (conexión estrella) la sección del alimentador queda.

               Vp=6,6v

Si el consumo es trifásico alimentado con 380v conexión triangulo, la sección del alimentador queda:

               Vp=11,4v

La diferencia con el caso anterior radica que el Vp en el caso del triangulo se calculo sobre los 380v, respecto al caso estrella que se calcula sobre los 220v.

CRITERIO DE SECCION CONICA (densidad de corriente constante)

I₁                                       I₂                                        I₃

                Vp₁                                       Vp₂                                      Vp₃

i₁                                         i₂                                     i₃

                L₁                                         L₂                                       L₃

                                                                                                                              L_T

Donde:

Considerando la densidad de corriente constante se debe cumplir que:

  (A/mm²)

Luego:

                                                  Pero:   

La densidad de corriente basándose en el voltaje de perdida será:       

Luego el cálculo de las secciones por tramos será:      

Ejercicio: calcular la sección cónica de:

I₁                             I₂                                 I₃                                 I₄

220v

i₁=8A                           i₂=12A                       i₃=15A                        i₄=6A

L₁=30m                      L₂=20m                      L₃=30m                      L₄=40m

                                                                                                                                          L_T

CRITERIO DE SECCION CONICA (método de caída de tensión uniforme)

                     I₁                              I₂                                     I₃

                       Vp₁                                Vp₂                            Vp₃

i₁                                  i₂                                   i₃

                        L₁                              L₂                                    L₃

L_T

Definiendo como caída de tensión por unidad de longitud =    

     donde:   L_T = L₁+L₂+L₃

Debe cumplirse que:    

La sección para un tramo cualquiera vale =      

                                   pero:   

Luego:

Para la enésima derivación:     

Calcular la sección del siguiente ejemplo:

I₁                                 I₂                                 I₃                                 I₄

220v

                                        I₁=8A                                i₂=12A                     i₃=15A                           i₄=6A

L₁=30m                         L₂=20m                      L₃=30m                            L₄=40m

                                                                                                                                              L_T

L_T=L₁+L₂+L₃+L₄=30+20+30+40=120m                           

CALCULO DE LA SECCION CON CARGA REPARTIDA EN LA LINEA, Y ALIMENTADA POR AMBOS EXTREMOS

V_A        I_A                                                                                                                    I_B                      V_B

+             V_p1             -       +          V_p2         -        -           V_p3          +      -           V_p4             +  

i₁                               i₂                                 i₃

L₁

                                              L₂

                                                                                          L₃

                                                                                                                                L_T

Debe cumplirse que V_A=V_B

De acuerdo a lo anterior existirá una rama que estará recibiendo corriente tanto de A como de B, a esta rama se le denomina “CENTRO DE GRAVEDAD” de la línea y en este punto se encontrará también la máxima caída de tensión de la línea aproximándose tanto desde A como desde B.

El problema se reducirá a encontrar el centro de gravedad “G” y separar el conjunto en dos líneas con cargas repartidas, alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el “criterio de sección constante”.

De acuerdo con la figura podemos establecer que la suma algebraica de las caídas de tensión desde A hasta B vale “0”.

V_P1+V_P2+V_P3+V_P4=0

Por razones de facilidad se definirá una corriente ficticia.

I= i₁+ i₂+ i₃                                                           de modo que:   I = I_A+I_B

I - (I_A+I_B) = 0

Por lo tanto:

Desarrollando:

Finalmente:

En forma general:                    

Ejemplo: calcular el centro de gravedad   ”G” y la sección del alimentador si el Vp=3% de Vn.

  220 V         I_A                                                                                              I_B                         220 V

i₁=30A                    i₂=26A                   i₃=18A                i₄=22A  

L₁=25m

                                                             L₂=58m                 

                                                                                          L₃=85m

                                                                                                                   L₄=108m

                                                                                                                                         L_T=130m

Separando el sistema en 2 circuitos.

                                                         “G”

            I_A=48,58 A                   18,59 A                  7,41 A25,41 A        47,41A=I_B

220v                                                                                                                                          220v

                                   i₁=30A             i_a        i_b                       i₃=18A                i₄=22A                         

Alimentador “A”                                                           Alimentador “B”

i_a=18,59 A

i_b=7,41 A

i₂=i_a+i_b =18,59+7,41=26 A

calculo de la sección (criterio de la sección constante)          

Alimentador “A”

                48,59 A                                                                                           

220v                             i₁=30 A                       ia=18,59 A

           L₁=25m                                                                        

                                                                    L₂=58m

Alimentador “B”

                                                                         47,41A         

       i₃=7,41A                i₂=18A               i₁=22A                220v                                                                                                                                                                     

                                                                    L₁=22m

                                            L₂=45m

                L₃=72m

Nota: los alimentadores se calculan por separado pero las secciones de ambos tramos son iguales.

En él, caso del alimentador “B” los largos como las corrientes se ven desde derecha a izquierda porque se considera que es un circuito independiente por esto debe tenerse cuidado con que largo  y que corriente se usa para el calculo, como ejemplo en el circuito original i₄=22 A pero en el calculo del alimentador “B” i4 se considera como i₁, i₃ como i₂ e i_b como i₃. Y los largos se obtienen del circuito original pero mirándolos de derecha a izquierda.

TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS

Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su cálculo, entre otros los siguientes factores:

1. FACTOR CLIMATICO: Este variara de acuerdo a la zona en que se ubicara la línea
2. FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobra los conductores, entre los cuales podemos citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las disposiciones de distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas.
3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores.

Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que produzcan fallas de origen mecánico en la línea.

PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO

Cuando un cable o un alambre esta suspendido, colgando libremente entre dos puntos de suspensión, la curva que adopta se aproxima mucho a la curva llamada catenaria.

L = luz

La distancia entre los dos puntos en que esta suspendido el conductor se denomina luz.

Por otra parte, la distancia que se produce entre una línea recta imaginaria que une los puntos en que esta suspendido el conductor y el punto mas bajo de la curva que toma el conductor se denomina flecha.

De acuerdo a la figura. La flecha queda determinada por:

                              Sí  =    

donde: L=luz en metros

            P=peso del conductor en Kg/m

            T=tensión del conductor en Kg

            F=flecha en metros.

También la flecha puede expresarse como:         

Donde: L=luz en metros

=peso especifico en Kg/(m*mm²)

      T=tensión del conductor en Kg/mm²

SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES

• PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales
• La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra.
• Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría.
• La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montañas que en los terrenos planos del interior.
• en ciertos lugares como cañones, cordilleras se producen condiciones extraordinarias tanto en la velocidad como en la dirección del viento.

Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.

donde: P_V= presión del viento en kg/m².

            V = velocidad del viento en m/s

donde: P_V= presión del viento en kg/m².

            V = velocidad del viento en Km/hr.

Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.

donde: P_V = presión del viento en kg/m

            v = velocidad del viento en km/h

            d = diámetro del conductor en metros.

• CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm³.)  Para efectos del cálculo este valor se aproxima a 1 gr/cm³.

El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:

donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m

            Po = peso propio del conductor en kg/m                                                           d

            S = sección del conductor en mm²

            d = diámetro del conductor sin hielo en metros.

            D = diámetro del conductor con hielo  en metros.

= peso especifico del conductor en Kg/mm²*m.

                                                                                                               t                                         t

Carga del hielo:                       

donde:  Ph = peso del hielo

            D = diámetro del conductor en metros con hielo                                               D

            d = diámetro del conductor en metros sin hielo.                                             

Ejercicio: Se desea conocer la flecha de un vano de 90 metros correspondiente a una línea de cobre de 67,42mm², la cual soporta una tensión máxima de 14 kg/mm². El peso especifico del cu es 0,0089 kg/mm²_*m.

El conductor esta rodeado por una sobrecarga de un manguito de hielo de 6 mm de espesor. El peso total del conductor tiene una dirección tal que forma un ángulo de 25º con la normal del conductor respecto al suelo.

Calcular además la presión del viento.

Datos:                                                                               

            T= 14 kg/mm²                                                                                                                    t               t

=0,0089  kg/mm²*m

            L=90 m                                                                                                      t = 6 mm = 0,006 m.

            S=67,42 mm²                                                                                                                                                                                           d = 9,265 mm = 0,0093 m.t=6 mm

El diámetro del conductor con hielo es            

o también        

                                             Pv

                                                                       Seno25º=cateto opuesto / hipotenusa     seno25º=Pv / Pt

                                                                       Coseno25º=cateto adyacente / hipotenusa     coseno25º=Pc/h / Pt

                Po   25º                                           tangente25º=cateto opuesto / cateto adyacente     tg25º=Pv / P/ch

      Pc/h

                  Ph

                                               Pt

Nota : en este caso, el diámetro del conductor “d”(diámetro del conductor sin hielo) para la formula, pasará a ser “D” (D=diámetro del conductor con hielo), ya que el viento golpea a todo el conductor (conductor + hielo)

viento

                                                                                  Conductor con hielo

Nota: debido al peso del hielo y la presión que ejerce el viento sobre el conductor, el peso específico del conductor cambia.

Cálculo de la flecha:

Cálculo de la catenaria