Cálculo de Rentabilidad y Riesgo en Bonos y Carteras de Inversión

Bonos Convertibles

Compramos un bono con un Valor Nominal (VN) de 8000$ a 15 años. En el año 9 se puede convertir a razón de 1 bono por 200 acciones. El precio de cotización actual es de 39,5$ y se espera que crezca un 3%. El tipo de interés es de 2,5% y la tasa de mercado es de 1,5%. ¿Cuál es la rentabilidad que se genera si convertimos? ¿Y si no convertimos? ¿Qué opción seleccionamos?

1. No Convertimos

Flujo de Caja (FC) = VN * Tipo de interés

FC = 8000 * 2.5% = 200

Valor Actual (VA) de la rentabilidad:

rentabilidad

VA del VN:

Precio de Conversión (Pc) = 8000 / 200 = 40$

Acciones Recibidas (Rc) = 8000 / 40 = 200 acciones

Cotización en el año 9 (Cn) - Pc = 51,54 - 40 = 11,54$ de Beneficio por acción

Beneficio total = 11,54 * 200 = 2308$

VA del beneficio = 2308 / (1 + k)^n = 2308 / (1 + 1,5%)^9 = 2018,56$ de rentabilidad

Decido no convertir porque nos da una rentabilidad mayor (2668,64$)

Emisión al Descuento

Compramos un bono con VN = 6000$ con un descuento en la emisión del 4%, cupón anual del 2,5% y tasa de mercado del 2% y duración 5 años. ¿Cuál es el valor del bono? ¿Su rentabilidad?

1. Valor del Bono y Rentabilidad

FC del cupón = VN * Tipo de interés = 6000 * 2,5% = 150$ anuales

Precio de compra = 6000 - (4% * 6000) = 5760$

Descuento = 6000 - 5760 = 240$

VA de la rentabilidad:

VA de la rentabilidad = 150 * [1 - (1 + 2%)^-5 / 2%] = 707,02$ de rentabilidad actualizada del cupón

VA del descuento:

VA del descuento = 240 / (1 + 2%)^5 = 217,37$ de rentabilidad actualizada del descuento

Rentabilidad total = Suma de las dos rentabilidades = 924,39$

Bonos Simples: Cambio de Tipo de Interés

Compramos un bono con VN = 5000$ y vencimiento a 7 años, que devenga un cupón del 3% y la tasa de mercado del 1,8%. a) VA de la inversión. b) VA si el cupón fuera trimestral. c) VA si fuera bimestral.

1. VA de la Inversión

FC = VN * Tipo de interés = 5000 * 3% = 150

VA del cupón:

VA de la rentabilidad = 150 * [1 - (1 + 1,8%)^-7 / 1,8%] = 978,30

VA del VN:

VA del VN = 5000 / (1 + 1,8%)^7 = 4413,01

Rentabilidad total = Suma de los dos = 5391,31

2. Si fuese Trimestral

n = 7 años * 4 trimestres/año = 28 trimestres

Tasa de interés trimestral:
con los años siguientes. Hacer la media después, todo en %.

Rentabilidad de cartera:
= al rendimiento %

2. Riesgo de Cartera

Activo A y B, Varianza % y Desviación Típica %

Riesgo:

Hacer la desviación típica de esto también, en %. Lo que podríamos perder de capital invertido.

P = Coeficiente de correlación (enunciado)

3. Cartera Óptima (Riesgo y Rendimiento)

todo en %

Rendimiento de cartera óptimo:
el nuevo rendimiento

Riesgo de cartera óptimo:
con las nuevas Xa y Xb

4. Calcular la Cartera Eficiente de Mínimo Riesgo dado una Rentabilidad de 9,6%

Ro es el 9,6%, todo en %

con las nuevas Xa y Xb