Cálculo de planes de muestreo: Determinación de AQL y LTPD con n = 100
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Señale el valor del AQL y del LTPD
R: Si n = 100 y c < 3, entonces c = 2. Para 95% de aceptación tenemos np' = 0,8; luego p' = 0,8%. En cambio, para 10% de aceptación se tiene np' = 5,4; luego p' = 5,4%.
c) Suponga que tanto el productor como el consumidor han establecido un plan de muestreo
Suponga que tanto el productor como el consumidor han establecido un plan de muestreo donde el riesgo del primero está limitado al 5%, con un nivel de calidad aceptable del 2% de defectos. En cambio, el riesgo del consumidor se ha fijado al 10%, con un LTPD del 7% de defectos. Determine las probabilidades de aceptación de cada una de las partes e indique si el plan de muestreo satisface los requisitos de ambas partes.
R:
- Para AQL = 2% (p = 0,02): se obtiene np = 2 y c = 2, por lo que la P(a) para este punto es 0,677. Esto conlleva un riesgo del productor α = 1 − 0,677 = 0,323 (32,3%), el cual excede considerablemente el nivel del 5% deseado por el productor.
- Para LTPD = 7% (p = 0,07): se obtiene np = 7 y c = 2, por lo que la P(a) para este punto es 0,03; es decir, un riesgo del consumidor β = 3%, el cual se encuentra por debajo del 10% perseguido por el consumidor y, por tanto, es aceptable.
Parece ser que, dado que no se cumplen los requisitos del productor, son necesarios nuevos cálculos con una muestra más grande si el valor de α debe ser reducido.
d) Encuentre un plan de muestreo que permita que se cumpla un AQL = 1% y un LTPD = 10%
R: Si consideramos n = 100, se obtiene np' = 1, lo que significa que cualquier c ≥ 3 cumple la restricción de AQL. Para el caso del LTPD, np' = 10; luego, para cualquier valor de c menor o igual a 5 (c ≤ 5) se cumple la restricción de LTPD. Por lo tanto, se cumple la restricción con un plan de muestreo n = 100 y c = 3, 4 o 5. Para otros valores de n se obtendrán otros valores de c.
e) Si el productor sugiere modificar el plan de muestreo
Si el productor sugiere modificar el plan de muestreo, considerando un AQL = 1%, LTPD = 7%, manteniendo el tamaño de la muestra, encontrar el plan de muestreo para esta propuesta.
R: Para AQL: np' = 1% → se busca en la tabla el valor de c con P(a) ≥ 95%. Según la tabla se obtiene c ≥ 3. Para LTPD: np' = 7% → se busca en la tabla el valor de c con P(a) < 10%. Según la tabla se obtiene c ≤ 3. Por lo tanto, el plan de muestreo para esta propuesta es (n = 100; c = 3).