Cálculo de Kp, Kc y Precipitación en Sistemas Químicos: Ejercicios Resueltos

Problema 3: Precipitación y Solubilidad del Sulfato de Bario

Se mezclan 0,250 L de disolución de sulfato de potasio (K₂SO₄) 3,00 × 10⁻² M con 0,250 L de disolución de nitrato de bario (Ba(NO₃)₂) 2,00 × 10⁻³ M. Considere los volúmenes aditivos.

a. Escriba el equilibrio

El equilibrio de solubilidad del sulfato de bario es:

BaSO₄ (s) ⇌ Ba²⁺ (ac) + SO₄²⁻ (ac)

b. Justifique si se forma algún precipitado

Para determinar si se forma un precipitado de BaSO₄, debemos comparar el producto iónico ($Q_s$) con el producto de solubilidad ($K_{ps}$).

• El sulfato de potasio (K₂SO₄) es una sal soluble que se disocia completamente en sus iones: K⁺ y SO₄²⁻.
• El nitrato de bario (Ba(NO₃)₂) es una sal soluble que se disocia completamente en sus iones: Ba²⁺ y NO₃⁻.

Dado que los volúmenes son aditivos, el volumen total ($V_T$) es $0,250 \text{ L} + 0,250 \text{ L} = 0,500 \text{ L}$.

Cálculo de las concentraciones iniciales de iones (antes del equilibrio):

Los iones sulfato provienen del K₂SO₄:

$$ [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{0,250 \text{ L} \cdot 3,00 \times 10^{-2} \text{ M}}{0,500 \text{ L}} = 1,5 \times 10^{-2} \text{ M} $$

Los iones bario provienen del Ba(NO₃)₂:

$$ [\text{Ba}^{2+}] = \frac{0,250 \text{ L} \cdot 2,00 \times 10^{-3} \text{ M}}{0,500 \text{ L}} = 1,0 \times 10^{-3} \text{ M} $$

Cálculo del Producto Iónico ($Q_s$):

$$ Q_s = [\text{Ba}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = (1,0 \times 10^{-3} \text{ M}) \cdot (1,5 \times 10^{-2} \text{ M}) = 1,5 \times 10^{-5} $$

Conclusión:

Si comprobamos el producto iónico ($Q_s = 1,5 \times 10^{-5}$) y lo comparamos con el producto de solubilidad ($K_{ps}$), vemos que $Q_s$ es mayor que el $K_{ps}$ (el valor de $K_{ps}$ para BaSO₄ es aproximadamente $1,1 \times 10^{-10}$). Dado que $Q_s > K_{ps}$, sí se formará precipitado de BaSO₄.

c. Variación de la solubilidad

Si se añade sulfato de amonio ((NH₄)₂SO₄), una sal soluble que se disocia en iones NH₄⁺ y SO₄²⁻, se produce el efecto ion común.

El aumento de la concentración de iones sulfato ($ ext{SO}_4^{2-}$) en la disolución, que es un producto del equilibrio de solubilidad del BaSO₄, desplaza el equilibrio hacia la izquierda (hacia la formación del sólido, BaSO₄). Esto, según el Principio de Le Châtelier, provoca una disminución de la solubilidad del sulfato de bario.

Problema 4: Equilibrio Químico de la Disociación del PCl₅

Se establece el equilibrio: PCl₅ (g) ⇌ PCl₃ (g) + Cl₂ (g) calentando 10,4 g de pentacloruro de fósforo ($ ext{PCl}_5$) a 150 °C en un recipiente de 1 L. Se observa que la presión total que se alcanza en el equilibrio es 1,91 atm.

a. Planteamiento del equilibrio (Moles Iniciales, Reaccionantes y en Equilibrio)

Sea $n_0$ el número de moles iniciales de $ ext{PCl}_5$ y $x$ la cantidad de moles que reaccionan.

b. Calcule las concentraciones molares de todas las especies en el equilibrio

El número total de moles de gas en el equilibrio es $n_T = (n_0 - x) + x + x = n_0 + x$ mol.

Paso 1: Cálculo de los moles totales en el equilibrio ($n_T$)

Utilizamos la ecuación de los gases ideales ($PV = nRT$). Despejamos $n_T$:

$$ n_T = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} $$

Donde $P = 1,91 \text{ atm}$, $V = 1 \text{ L}$, $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} / (\text{mol} \cdot \text{K})$, y $T = 150 \text{ °C} + 273 = 423 \text{ K}$.

$$ n_T = \frac{1,91 \text{ atm} \cdot 1 \text{ L}}{0,082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 423 \text{ K}} \approx 0,055 \text{ mol de gas} $$

Paso 2: Cálculo de los moles iniciales de PCl₅ ($n_0$)

La masa molar de $ ext{PCl}_5$ es $31,0 \text{ g/mol} + 5 \cdot 35,5 \text{ g/mol} = 208,5 \text{ g/mol}$.

$$ n_0 = \frac{10,4 \text{ g}}{208,5 \text{ g/mol}} \approx 0,050 \text{ mol de } \text{PCl}_5 $$

Paso 3: Cálculo de $x$ (moles disociados)

Sabemos que $n_T = n_0 + x$. Despejando $x$:

$$ x = n_T - n_0 = 0,055 \text{ mol} - 0,050 \text{ mol} = 0,005 \text{ mol} $$

O, expresado en notación científica: $x = 5,0 \times 10^{-3} \text{ mol}$.

Paso 4: Cálculo de las concentraciones en el equilibrio

Dado que el volumen del recipiente es $V = 1 \text{ L}$, la concentración molar ($M$) es igual al número de moles ($n$).

• $$ [\text{PCl}_5] = \frac{n_0 - x}{V} = \frac{0,050 \text{ mol} - 0,005 \text{ mol}}{1 \text{ L}} = 0,045 \text{ M} = 4,5 \times 10^{-2} \text{ M} $$
• $$ [\text{PCl}_3] = [\text{Cl}_2] = \frac{x}{V} = \frac{0,005 \text{ mol}}{1 \text{ L}} = 0,005 \text{ M} = 5,0 \times 10^{-3} \text{ M} $$

c. Calcule las constantes del equilibrio $K_c$ y $K_p$

Cálculo de $K_c$ (Constante de equilibrio en función de las concentraciones)

$$ K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} $$

Sustituyendo los valores de concentración:

$$ K_c = \frac{(5,0 \times 10^{-3})^2}{4,5 \times 10^{-2}} \approx 5,56 \times 10^{-4} $$

Cálculo de $K_p$ (Constante de equilibrio en función de las presiones)

Utilizamos la relación $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$, donde $\Delta n$ es la variación del número de moles gaseosos ($n_{\text{productos}} - n_{\text{reactivos}}$). En este caso, $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$.

$$ K_p = K_c \cdot (R \cdot T)^1 $$

$$ K_p = 5,56 \times 10^{-4} \cdot (0,082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 423 \text{ K}) $$

$$ K_p \approx 0,0193 \text{ atm} $$

O, expresado en notación científica: $K_p \approx 1,93 \times 10^{-2} \text{ atm}$.

d. Justifique cómo afecta a la disociación de PCl₅ un aumento de presión

Si la temperatura es constante, la constante de equilibrio es constante.

Si se aumenta la presión total del sistema mediante la reducción del volumen, el sistema reacciona según el Principio de Le Châtelier, desplazándose hacia donde haya menor número de moles gaseosos.

En el equilibrio $ ext{PCl}_5 \rightleftharpoons \text{PCl}_3 + \text{Cl}_2$, tenemos 1 mol de gas en los reactivos y 2 moles de gas en los productos. Por lo tanto, el equilibrio se desplaza hacia el reactivo ($ ext{PCl}_5$). Esto significa que el $ ext{PCl}_5$ estará menos disociado.

Fórmulas