Cálculo del Equilibrio de Momentos en Compuertas Hidráulicas: Presiones y Fuerzas

PROBLEMA 1

Para empezar, comenzaremos con la Elaboración de un esquema para ver más claramente el “equipo” con el que Trabajamos.

Una vez tenemos el esquema, vamos A definir el concepto principal sobre el que nos vamos a basar para la Resolución de este problema. Se denomina momento de una fuerza (respecto a un Eje definido) a la magnitud vectorial obtenida como el producto vectorial del Vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al eje) por El vector fuerza, en ese orden.

En este ejercicio en concreto Vamos a estudiar los momentos en torno al eje de giro
O. Como sabemos que el Sistema debe de estar en reposo, podemos afirmar que existirá un equilibrio de Momentos, o lo que es lo mismo, sabemos que la suma de los momentos  en sentido horario debe de ser igual a la Suma de los momentos en sentido anti horario.

En caso de que se nos pida la Altura, hay que tener en cuenta dos hipótesis: que el agua no cubra Completamente la pared A, o que el nivel de agua supere el nivel de dicha Pared.

Vamos a estudiar primero el caso en El cuál el agua no cubre totalmente la compuerta y a definir los “equipos” Horario y anti horario. El equipo anti horario estará representado por el/los momentos Generados por… El equipo horario estará representado por el/los momentos Generados por… Para estudiarlo, acudiremos a la elaboración de un diagrama de Presiones (dibujarlo).

1 y 2. Presión ejercida por el Aire sobre la compuerta (uniforme). Como se trata de un depósito abierto, los Diagramas 1 y 2 ejercen fuerzas iguales y de sentidos opuestos, por lo que se Anulan o se cancelan entre sí.

3. Presión no uniforme ejercida Por el agua en contacto directo con la compuerta. Por ser no uniforme y Tratarse de una distribución en triángulo, se calculará la fuerza de presión Media…  Para saber la posición del centro De presiones debemos recordar que el centro de presiones estará a 2/3 de la Longitud de la compuerta con respecto al eje de giro… Por lo tanto, el momento Ejercido por el agua en contacto con la compuerta será…

Formula

Con todos los momentos Calculados, podemos volver a la ecuación de equilibrio de momentos planteada al Inicio (haciendo un dibujo donde se vean reflejadas todas las fuerzas que Intervienen en el equilibrio de momentos). Si el resultado obtenido es válido, Damos por concluido el ejercicio. Sin embargo, si éste indica que el nivel de Agua supera la altura de la compuerta, tendremos que volver a recalcular el Equilibro de momentos, añadiendo al diagrama de presiones el agua por encima de La compuerta (uniforme).

4. Presión uniforme ejercida por El agua situada por encima del nivel de la compuerta. En este caso, al tratarse De una distribución uniforme, la fuerza de presión será… y el centro de Presiones estará situado en el centro geométrico.

Formula

NOTA: si se nos pide Calcular la masa mínima del contrapeso sin que el sistema gire, debemos colocar El contrapeso en el punto más alejado del eje de giro, pues es la posición más Favorable para el cálculo de momentos (la masa y la distancia al eje de giro Son inversamente proporcionales).

NOTA: la fuerza sobre El tope va en dirección hacia el agua.