Cálculo de Dominio, Límites y Tipos de Discontinuidad: Fórmulas Esenciales de Funciones

HALLAR DOMINIO1. POLINOMIOS: Dominio es R (todos los reales).2. FRACCIÓN ALEGBRÁICA: Se iguala el denominador a 0 y se resuelve. El dominio será R - {esos valores}.3. Raíz: a) INDICE IMPAR: Dominio = Rb)≥ 0, y resolver como inecuación.4. LOGARITMOS: Se hace lo de dentro del logaritmo > 0 y se resuelve.5. FUNCIONES EXPONENCIALES: Su dominio es R.2. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES CON INVERSAFUNCIÓN INVERSA Se cambia la f(x) por y.Se despeja la x.Se cambia la “x” por “f⁻¹(x)” y la “y” por “x”.COMPOSICIÓN DE FUNCIONESFoG(x) = F[g(x)]GoF3. TRASLACIÓN Y DILATACIÓN TRASLACIÓN VERTICAL· f(x) + a = subo la función “a” cantidades.· f(x) - a = bajo la función “a” cantidades.TRASLACIÓN HORIZONTAL· f(x+a) = desplazo –a unidades en el eje de las “x” (hacia la izquierda).· f(xDILATACIÓN VERTICAL· Estiro verticalmente f(x) si a > 1.· DILATACIÓN HORIZONTAL· Estiro horizontalmente f(x) si (0 < a < 1). · Achato horizontalmente f(x) si LÍMITES0/x=0 / x/0= +- ∞ / 0/0= Indeterminación.INDETERMINACIÓN 0/0SIN Raíces: Factorizo numerador y denominador. Después simplifico y resuelvo el límite.CON Raíces: Multiplico y divido por el conjugado de la raíz. Después factorizo el resultado, simplifico y resuelvo.INDETERMINACIÓN ∞/∞Pueden darse 3 casos: Grado numerador > grado del denominador = El resultado será +- ∞.Grado numerador = grado denominador = El resultado será el coeficiente de mayor grado del numerador entre el coeficiente de mayor grado del denominador.Grado numerador < grado denominador = El resultado será 0.PARA RESOLVERLO: Se dividen todos los términos entre “x” elevado al mayor exponente de toda la fracción (CUIDADO con las RaícesSe simplifica cada término.Se resuelve el límite.INDETERMINACIÓN ∞- ∞Pueden darse 2 casos: SIN Raíces: Se hace el CON Raíces: Para resolverlo multiplico y divido por el conjugado de las raíces.INDETERMINACIÓN 0·∞Para resolverla se multiplican las funciones y se pasará a una indeterminación del tipo 0/0 o ∞/∞ y se resuelve como corresponda.CONTINUIDAD TIPOS DE DISCONTINUIDADDISCONTINUIDAD EVITABLESe da cuando existen los limites laterales y son iguales, pero no existe el límite en el punto o es discontinuo = Los limites laterales son iguales pero el límite en el punto es distinto o no existe.“ fDISCONTINUIDAD INEVITABLE DE SALTO FINITOSe da cuando existen los 3 limites, pero los laterales son distintos, pero R= Los limites laterales son distintos.“ fDISCONTINUIDAD INEVITABLE DE SALTO INFINITOSe da cuando al menos un límite es +- ∞.“ f