Cálculo y Diseño de Turbomáquinas Hidráulicas: Turbinas, Bombas y Ventiladores

Parámetros Fundamentales en Maquinaria de Fluidos

A continuación, se presentan los parámetros y fórmulas clave utilizados en el cálculo y diseño de turbomáquinas hidráulicas, incluyendo turbinas, bombas y ventiladores.

Propiedades del Agua y Líquidos

• Densidad relativa (s): s = 1 (para agua)
• Viscosidad dinámica (μ): μ = 1.2e-3 N·s/m² (para agua, valor de ejemplo)
• Densidad (ρ): ρ = 1000 kg/m³ (para agua). Para otros líquidos, ρ = ...e3 kg/m³
• Peso específico (γ): γ = ρ * g = 9.8e3 N/m³ (para agua, asumiendo g=9.8 m/s²)
• Aceleración de la gravedad (g): g = 9.8 m/s²
• Conversión de volumen: 1 Litro = 0.001 m³

Definiciones de Variables Clave

• Altura neta efectiva (H*): H* = H - (h_f + h_boq), donde h_f es la pérdida de carga por fricción y h_boq es la pérdida de carga en la boca de salida o por accesorios.
• Par (T): T = H (m) - Nota: Esta relación parece ser un marcador de posición o una simplificación.
• Velocidad específica (N_s): N_s (adimensional)
• Velocidad de rotación (N): N (rpm)
• Número de palas/álabes (N_pp): N_pp (adimensional)
• Diámetro del rodete (D_r): D_r (m)
• Factor de fricción (f): f = h_f (reemplazado) - Nota: 'f' es comúnmente el factor de fricción de Darcy-Weisbach.
• Cuerda (c): c = D (m) - Nota: 'c' es la cuerda del álabe, 'D' es el diámetro.
• Velocidad periférica (u): u (m/s)
• Velocidad angular (ω): ω (rad/s)

Cálculo y Diseño de Turbinas Hidráulicas

La selección entre turbinas Francis y Kaplan depende principalmente de la altura neta (H) disponible.

Turbina Francis

Las turbinas Francis son adecuadas para alturas netas medias, típicamente en el rango de 20 m < H < 300 m.

Pasos de Cálculo para Turbinas Francis:

1. Calcular la altura neta efectiva (H*): H* (m).
2. Calcular la potencia (Pot):

   Pot = (γ * Q * H) / (1000 * η) (kW)

   Donde γ es el peso específico, Q es el caudal, H es la altura neta y η es la eficiencia global (representada como 'v' en el original).

3. Estimar la velocidad específica (N_s): N_s ≈ 190 (valor aproximado para Francis).
4. Calcular la velocidad de rotación (N):

   N = (N_s * H*^5/4) / √(Pot)

   Con el valor de N, se puede determinar el número de polos del generador (N_pp) y redondearlo a un valor estándar. Luego, se recalcula N con el N_pp redondeado y se verifica que la N_s resultante esté en el rango de 150 < N_s < 230 para validación.

5. Aplicar la Ecuación de Euler para Turbinas de Reacción:

   H* = (V_t2 * u₂ - V_t1 * u₁) / g

   Generalmente, se asume V_t1 = 0 porque el ángulo de entrada (α₁) es 90° (flujo radial puro).

6. Análisis del Triángulo de Velocidades de Entrada (R1):

   Del triángulo de velocidades, se deduce:

   tan(β₁) = V_r1 / u₁

   Donde:

   • Q = V_r1 * A₁
   • Si A₁ = πR₁², entonces Q = V_r1 * πR₁²
   • u₁ = ω * R₁
   • Sustituyendo, tan(β₁) = (Q / (πR₁²)) / (ω * R₁)
   • Simplificando, tan(β₁) = Q / (π * ω * R₁³)

   Donde ω = N * (2π / 60) rad/s, y R₁ es el radio de entrada.

7. Análisis del Triángulo de Velocidades de Salida (R2):

   Del triángulo de velocidades de salida, se deduce:

   tan(β₂) = V_r2 / (u₂ - V_t2)

   Donde:

   • Q = V_r2 * A₂
   • Si A₂ = 2πR₂b (área anular de salida), entonces Q = V_r2 * (2πR₂b)
   • u₂ = ω * R₂
   • De la ecuación de Euler (con V_t1=0), H* = (V_t2 * u₂) / g, por lo tanto V_t2 = (g * H*) / u₂ = (g * H*) / (ω * R₂)
   • Sustituyendo, tan(β₂) = (Q / (2πR₂b)) / (ωR₂ - (gH* / (ωR₂)))

   De esta ecuación, se puede despejar R₂.

Turbina Kaplan

Las turbinas Kaplan son ideales para alturas netas bajas, típicamente H < 30 m.

Pasos de Cálculo para Turbinas Kaplan:

1. Calcular la velocidad de rotación (N) y la velocidad angular (ω): Con ω, se calcula u₃ = ω * R₃ (velocidad periférica en la salida del rodete).
2. Determinar los radios medios: R₂ = (r_c + r_t) / 2. A menudo, R₁ = R₂.
3. Calcular las velocidades periféricas: u₁ = ω * R₁ y u₂ = ω * R₂. Si R₁ = R₂, entonces u₁ = u₂.
4. Calcular el área de flujo: A₁ = A₂ = π * (r_t² - r_c²).
5. Aplicar la Ecuación de Euler:

   H* = (V_t2 * u₂ - V_t1 * u₁) / g

   Donde V_t1 = 0 si α₁ = 90°.

6. Análisis del Triángulo de Velocidades de Entrada:

   Del triángulo de velocidades, tan(β₁) = V_r1 / u₁, de donde V_r1 = u₁ * tan(β₁).

7. Calcular el caudal (Q): Q = V_r1 * A₁. Dado que el caudal es el mismo a través del rodete, Q = V_r2 * A₂. Si A₁ = A₂, entonces V_r2 = V_r1.
8. Análisis del Triángulo de Velocidades de Salida:

   Del triángulo de velocidades de salida, tan(β₂) = V_r2 / (u₂ - V_t2). De esta ecuación, se puede despejar V_t2.

9. Calcular H*: Con V_t2, se puede calcular H* usando la ecuación de Euler.
10. Verificar Potencia y Velocidad Específica (N_s): Calcular la potencia y la N_s, y verificar que N_s esté en el rango de 460 < N_s < 610.
11. Ecuación de Euler para la Salida del Rodete (o entrada a la cámara de aspiración):

    H* = (V_t3 * u₃ - V_t2 * u₂) / g

    Si H* = 0 (condición ideal de salida axial), entonces V_t3 = (V_t2 * u₂) / u₃.

12. Análisis del Triángulo de Velocidades en la Salida Final:

    Se puede dibujar un diagrama de velocidades para la salida final, donde tan(β₃) = V_r3 / V_t3, lo que permite determinar el ángulo β₃.

Cálculo y Diseño de Bombas Hidráulicas

Las bombas se clasifican comúnmente por su velocidad específica:

• Bombas Centrífugas: N_s < 1 (adimensional, o valores específicos según la definición).
• Bombas Axiales: N_s < 4 (adimensional, o valores específicos según la definición).

Pasos de Cálculo para Bombas (Ejemplo General):

Dados los parámetros R₁, R₂ (radios), b (ancho del álabe), β₁, β₂ (ángulos de álabes), N_pp (número de palas).

1. Calcular la velocidad de rotación (N) y la velocidad angular (ω): Con ω, se calculan u₁ y u₂ (velocidades periféricas).
2. Asumir entrada radial: Se toma V_t1 = 0 si α₁ = 90°.
3. Análisis del Triángulo de Velocidades de Entrada:

   Del triángulo de velocidades, tan(β₁) = V_r1 / u₁, de donde se despeja V_r1.

4. Calcular el caudal (Q):

   Q = V_r1 * πR₁²

   Luego, con el mismo caudal, se halla V_r2 usando la fórmula Q = V_r2 * (2πR₂b).

5. Análisis del Triángulo de Velocidades de Salida:

   Del triángulo de velocidades de salida, se deduce tan(β₂) = V_r2 / (u₂ - V_t2), y se despeja V_t2.

6. Calcular la altura manométrica (H*):

   H* = (V_t2 * u₂ - V_t1 * u₁) / g

7. Calcular la potencia (Pot): Con H*, se calcula la potencia requerida por la bomba.
8. Verificar la velocidad específica (N_s):

   N_s = (ω * √(Q)) / (g^3/4 * H*^3/4)

   Se calcula N_s y se comprueba que esté dentro del rango adecuado para el tipo de bomba.

Cálculo y Diseño de Ventiladores

Los ventiladores son máquinas de fluidos que operan con gases, como el aire. La velocidad específica típica para ventiladores es N_s ≈ 5.

Datos y Parámetros Clave:

• Datos de entrada: r_c (radio del cubo), r_t (radio de la punta), N_pp (número de palas), β₁ (ángulo de entrada).
• Parámetros a encontrar: P (potencia), Q (caudal), H* (altura manométrica), β₂ (ángulo de salida).
• Densidad del aire (ρ_aire): ρ_aire = 1.2 kg/m³.
• Peso específico del aire (γ_aire): γ_aire = ρ_aire * g = 1.2 * 9.8 N/m³.

Pasos de Cálculo para Ventiladores:

1. Calcular la velocidad de rotación (N) y la velocidad angular (ω).
2. Determinar los radios medios: R₁ = R₂ = (r_t + r_c) / 2.
3. Calcular el área de flujo: A₁ = A₂ = π * (r_t² - r_c²).
4. Calcular las velocidades periféricas: u₁ y u₂.
5. Asumir entrada radial: Siempre V_t1 = 0 si α₁ = 90°.
6. Análisis del Triángulo de Velocidades de Entrada:

   Del triángulo de velocidades, tan(β₁) = V_r1 / u₁, y se obtiene V_r1.

7. Calcular el caudal (Q): Con V_r1, se encuentra el caudal Q. Como el caudal es el mismo, se puede encontrar V_r2.
8. Despejar H* de la fórmula de velocidad específica:

   N_s = (ω * √(Q)) / (g^3/4 * H*^3/4)

   De esta ecuación, se despeja H*.

9. Calcular la potencia (Pot): Ahora se puede calcular la potencia requerida.
10. Despejar V_t2 de la Ecuación de Euler:

    H* = (V_t2 * u₂ - V_t1 * u₁) / g

    De esta ecuación, se despeja V_t2.

11. Análisis del Triángulo de Velocidades de Salida:

    Finalmente, tan(β₂) = V_r2 / (u₂ - V_t2), y se obtiene el ángulo β₂.