Cálculo y Diseño de Sistemas de Drenaje: Transversal, Superficial y con Tubos

Cálculo de Drenaje Transversal

En el diseño de obras de drenaje transversal, se deben seguir los siguientes pasos para determinar el caudal de diseño:

1. Determinación de Parámetros Iniciales

• Periodo de retorno (T): Para obras de drenaje transversal, se considera un periodo de retorno mayor o igual a 100 años.
• Superficie de la cuenca (A): Se calcula multiplicando la longitud por el ancho de la cuenca, expresados en km².
• Longitud del paso (L): Longitud del cauce principal en km.
• Pendiente (J_c): Se calcula como la relación entre el desnivel y la longitud del cauce principal.

2. Cálculo del Tiempo de Concentración (t_c)

Se utiliza la fórmula correspondiente para calcular el tiempo de concentración.

3. Cálculo de la Intensidad de Precipitación (I)

3.1. Factor de área (K_A)

• Si el área de la cuenca es menor a 1 km², K_A = 1.
• Si el área es mayor o igual a 1 km², se calcula K_A con la fórmula correspondiente.

3.2. Intensidad diaria (I_d)

La intensidad diaria (I_d) representa la precipitación máxima diaria y se obtiene del enunciado del problema.

3.3. Factor de frecuencia (F_int)

Se determina el mayor valor entre F_a y F_b:

• Cálculo de F_a: Se consulta el mapa de isolíneas de I₁/I_d y se interpola según el valor de t_c.
• Cálculo de F_b:
  • Se consulta el mapa de isolíneas para obtener I₁/24, el valor de "a" y se utiliza el mismo t_c calculado anteriormente.
  • Se calcula I_IDF(T, t_c) / I_IDF(T, 24) = 10^{((24a - t_ca) / (24a - 1))}.
  • Se consulta la tabla de valores de h(T) con el t_c y la zona del mapa para obtener la fórmula de h(T), donde T es el periodo de retorno.
  • Si no se dispone de datos, se asume K_b = 1.13.
  • Se calcula F_b = (I_IDF(T, t_c) / I_IDF(T, 24)) + K_b.

Finalmente, F_int será el mayor valor entre F_a y F_b.

3.4. Intensidad de precipitación (I(T, t_c))

Se calcula como I(T, t_c) = I_d * F_int.

4. Cálculo del Coeficiente de Escorrentía (C)

4.1. Cálculo de P₀

• Se calcula P₀ = P_i0 * β.
• Se consulta la pirámide de clasificación de suelos para determinar el tipo de suelo.
• Con la pendiente y el grupo de suelo, se consulta la tabla de códigos para obtener P_i0 en mm.
• Para el valor de β, se consulta el mapa de regiones y la tabla de β_m, δ₅₀ y F_T.
• Se calcula β = (β_m - Δ₅₀) * F_T.

4.2. Cálculo de C

• Si P₀ es mayor o igual a I(T, t_c), entonces C = 0.
• Si P₀ es menor que I(T, t_c), se calcula C con la fórmula correspondiente.

5. Cálculo del Caudal de Diseño (Q)

Se calcula el caudal de diseño (Q) utilizando la fórmula racional: Q = C * I * A * K_T, donde K_T es un factor de corrección.

Caso Especial de Drenaje Transversal (Región 32)

Si la cuenca se encuentra en la región 32 del mapa, se calcula t_dif en lugar de t_c. Si t_dif es mayor a 40 minutos, se adopta t_c = 40 minutos = 0.67 horas. En la fórmula de h(T), se utiliza T = 10 años. Se calcula Q₁₀ y luego Q_T = φ * Q₁₀^λ, utilizando los valores de φ y λ de la tabla para la región 72. El caudal se expresa en m³/s.

Diseño de Tubos

1. Determinación de Cotas

• Cota máxima del conducto: Cota de la rasante - (paquete de firme + resguardo).
• Cota máxima de dimensiones a colocar: Cota máxima del conducto - cota del terreno natural.

2. Cálculo de la Altura del Agua (H) y la Altura de Embalse (H_E)

• La altura del agua (H) será el valor del diámetro del tubo menos el 10% del mismo.
• H_E = H + 0.20 * H = 1.20 * H.

3. Verificación de la Relación H_E/D

Se debe verificar que H_E/D sea menor o igual a 1.2.

4. Cálculo del Caudal Específico (q_e)

• Se consulta la tabla de tubos de control de entrada para obtener el caudal específico (q).
• Se calcula q_e = Q / (√(g) * D^(5/2)), donde g es la aceleración de la gravedad.

5. Determinación del Número de Tubos

Se calcula el número de tubos necesarios como: Caudal de avenida / q. Se redondea al entero superior. Se realizan cálculos con diámetros de 1 y 2 metros para comparar (menos tubos implica mayor diámetro).

Desarrollo del Proyecto Previo

1. Determinación de la Cota Máxima de Agua y la Altura de Embalse (H_E)

• Cota máxima de agua: Cota más baja de la finca - berma.
• H_E: Cota máxima del agua - cota relativa a la intersección del pie del talud.

2. Verificación de la Relación H_E/H

Se debe verificar que H_E/H sea menor o igual a 1.2. Si se especifica un resguardo, se suma a la altura.

3. Cálculo del Ancho de la Solera (b)

• Se calcula el nivel específico = H_E/H₀.
• Para aletas inclinadas de más de 30º y curva 2, se consulta la tabla de control de entrada en conductos.
• Se calcula q / (√(g) * b * H^(3/2)).
• Se despeja b de la fórmula anterior.

Diseño de Drenaje Superficial Triangular

Para una cuneta triangular con una relación de taludes 4:1 (8 de base y 1 de altura), se realizan los siguientes cálculos:

• Área (S) (m²): S = 1/2 * base * h.
• Longitud del talud (L) (m): L = √(altura² + (base/2)²).
• Perímetro mojado (P) (m): P = 2 * L.
• Radio hidráulico (R) (m): R = S / P.
• Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene de la tabla (se toma el valor medio). Para hormigón, n = 0.015.
• Pendiente (J): Se divide entre 100 si está en porcentaje.
• Caudal (Q) (m³/s): Q = (S * (R^(2/3)) * (J^(1/2))) / n.

Dimensiones de la Cuneta en Obra de Drenaje Superficial

Para calcular las dimensiones de la cuneta:

• Área (S) (m²): S = base * h².
• Longitud del talud (L) (m): L = 2 * L (se asume que los dos taludes son iguales).
• Perímetro mojado (P) (m): P = 2 * L.
• Radio hidráulico (R) (m): R = S / P.
• Coeficiente de rugosidad (n): n = 0.015 según tabla.
• Pendiente (J): Se divide entre 100 si está en porcentaje.
• Caudal (Q) (m³/s): Q = (S * (R^(2/3)) * (J^(1/2))) / n.
• Se despeja h de la ecuación de Q y se multiplica por 1.15 para considerar el resguardo.
• Conversión de unidades: 1 l/s = 0.001 m³/s.

Diseño de Obra de Drenaje Superficial Circular

• Área total (A_T): A_T = π * R².
• Coseno de θ (cos θ): cos θ = (calado - radio) / radio. Se calcula el arcocoseno y se configura la calculadora en radianes.
• Área del sector circular (m²): θ * R².
• Área del triángulo:
  • MB = radio * sin θ.
  • AB = 2 * MB.
  • Área = 1/2 * AB * (calado - radio).
• Área mojada (S) (m²): S = A_T - Área sector circular + Área del triángulo.
• Perímetro mojado (P): P = 2 * (π - θ) * radio.
• Radio hidráulico (R) (m): R = S / P.
• Pendiente (J): Se divide entre 100 si está en porcentaje.
• Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene de la tabla.
• Caudal (Q) (m³/s): Q = (S * (R^(2/3)) * (J^(1/2))) / n.