Cálculo y Dimensionado de Losa Cruzada de Hormigón Armado

PARTE 1: Losas Cruzadas Simplemente Apoyadas

1. Análisis de Carga de la Losa 101

Para la determinación de la altura útil de las losas, se toma la luz menor.

Luz de cálculo = 3.00 m

De la tabla de pág. 22 (Unidad 2 – Síntesis Temática - Losas):
h = 3.00 m / 50 = 6 cm
Se adopta h = 7 cm
Recubrimiento (Rec) = 2 cm
d = h + Rec = 9 cm (Nota: Este cálculo de 'd' parece incorrecto, usualmente d = h - Rec)
z = 0.9 h

Cargas Permanentes (g)

• 1. Piso = 15 kg/m²
• 2. Carpeta: 0.02 m x 2000 kg/m³ = 40 kg/m²
• 3. Contrapiso: 0.08 m x 1600 kg/m³ = 128 kg/m²
• 4. Peso propio - Losa: 0.09 m x 2400 kg/m³ = 216 kg/m²
• 5. Cielorraso Suspendido = 20 kg/m²

g = 419 kg/m²

Sobrecarga de Uso (p)

p = 200 kg/m²

Carga Total (q)

q = g + p = 419 kg/m² + 200 kg/m² = 619 kg/m²
Se adopta q = 620 kg/m²

2. Solicitaciones de la Losa 101 - Tablas de Pozzi A

2.1. Búsqueda de la tabla correspondiente

Se busca la tabla que corresponde, según las condiciones de apoyo.

2.2. Determinación de los coeficientes para la obtención de las solicitaciones

La relación de lados debe ser 1 o menor de 1, por lo tanto, se entra en la tabla Ly / Lx ≤ 1 o Lx / Ly ≤ 1.

En nuestro caso: Ly / Lx = 3.00 m / 3.20 m = 0.94

De TABLA 1 (4 Bordes Apoyados): Con este valor se entra en la tabla por la parte inferior y se obtienen los coeficientes.

2.3. Factor de multiplicación y cálculo de solicitaciones

S = coeficiente de tabla
Solicitación = S * q * (luz menor)²

Donde q = la carga total de la losa (análisis de carga).

Datos de Tabla:
Coef Mx = 0.0365
Coef My = 0.0410
Coef Rx = 0.2740
Coef Ry = 0.2530

Cálculo de Momentos y Reacciones:
Mx = 0.0365 * 620 kg/m² * (3.00 m)² = 0.0365 * 5580 = 203.67 kgm/m
My = 0.0410 * 620 kg/m² * (3.00 m)² = 0.0410 * 5580 = 228.78 kgm/m
Rx = 0.2740 * 620 kg/m² * (3.00 m)² = 0.2740 * 5580 = 1528.92 kg
Ry = 0.2530 * 620 kg/m² * (3.00 m)² = 0.2530 * 5580 = 1411.74 kg

Conclusión: En el sentido de la menor luz (dirección 'y') tenemos el MMax (Mymax), y transfiere la mayor reacción a las vigas paralelas al eje “x” (V 101 y V 102).

Para el cálculo de las reacciones sobre las vigas, debe dividirse el valor obtenido por la luz de la viga:

Rx = 1528.92 kg / 3.20 m = 477.79 kg/m (reacción de losa sobre V 101 y V 102)
Ry = 1411.74 kg / 3.00 m = 470.58 kg/m (reacción de losa sobre V 103 y V 104)

3. Dimensionado de Armaduras de la Losa 101

3.1. Cálculo de Armadura según “y” (MMax en tramo)

Mmax.y = 228.78 kgm/m = 22878 kgcm/m

Fórmula: Arm y = (Mmax.y * γ) / (z * βs)

Cálculo:
Arm y = (22878 kgcm/m * 1.75) / (0.9 * 7 cm * 4200 kg/cm²)
Arm y = 40036.5 / 26460
Arm y = 1.51 cm²/m

3.1.1. Verificación de la Profundidad del Eje Neutro (“x”)

Fórmula: x = (A * βs) / (b * βr)

Cálculo:
x = (1.51 cm²/m * 4200 kg/cm²) / (100 cm * 140 kg/cm²)
x = 6342 / 14000
x = 0.45 cm

Verificación:
0.20 * h = 0.20 * 7 cm = 1.40 cm
Por lo tanto: x = 0.45 cm < 1.40 cm (Verifica)

3.1.2. Cálculo de Armadura Mínima (Dirección y)

Fórmula: Ay min. = (0.05 * b * h * βr) / βs (Nota: La fórmula escrita en el original (5%) parece corresponder a 0.05 en el cálculo)

Cálculo:
Ay min. = (0.05 * 100 cm * 7 cm * 140 kg/cm²) / 4200 kg/cm²
Ay min. = 49000 / 4200
Ay min. = 1.16 cm²/m

3.1.3. Adopción de φ (Diámetro de Armadura)

Entre A necesaria (A nec) y A mínima (A min), siempre se adopta la mayor de las dos.

Army. nec = 0.51 cm²/m (Nota: Este valor contradice el cálculo de 1.51 cm²/m anterior)
Ay min. = 1.16 cm²/m

La mayor es 1.16 cm²/m. Sin embargo, la adopción se basa en 1.51 cm²/m:

Área de φ6 = 0.28 cm²
Espaciamiento = (Área φ6 / A nec) * 100 cm = (0.28 cm² / 1.51 cm²/m) * 100 cm ≈ 18.5 cm

Se adopta 1 φ 6 c/18 cm (Área provista = 1.57 cm²/m)

3.2. Cálculo de Armadura según “x”

Mmax.x = 203.67 kgm/m = 20367 kgcm/m

Fórmula: Arm x = (Mmax.x * γ) / (z * βs)

Cálculo:
Arm x = (20367 kgcm/m * 1.75) / (0.9 * 6 cm * 4200 kg/cm²) (Nota: Se usa h=6cm para 'z' en esta dirección)
Arm x = 35642.25 / 22680
Arm x = 1.57 cm²/m

3.2.1. Verificación de la Profundidad del Eje Neutro (“x”)

Fórmula: x = (A * βs) / (b * βr)

Cálculo:
x = (1.57 cm²/m * 4200 kg/cm²) / (100 cm * 140 kg/cm²)
x = 6594 / 14000
x = 0.47 cm

Verificación:
0.20 * h = 0.20 * 6 cm = 1.20 cm (Nota: Se usa h=6cm para la verificación en esta dirección)
x = 0.47 cm < 1.20 cm (Verifica)

3.2.2. Cálculo de Armadura Mínima (Dirección x)

Fórmula: Ax min. = (0.05 * b * h * βr) / βs (Nota: La fórmula escrita en el original (5%) parece corresponder a 0.05 en el cálculo)

Cálculo:
Ax min. = (0.05 * 100 cm * 6 cm * 140 kg/cm²) / 4200 kg/cm²
Ax min. = 42000 / 4200
Ax min. = 1.00 cm²/m

3.2.3. Adopción de φ (Diámetro de Armadura)

Army. nec = 1.57 cm²/m

Área de φ6 = 0.28 cm²
Espaciamiento = (Área φ6 / A nec) * 100 cm = (0.28 cm² / 1.57 cm²/m) * 100 cm ≈ 17.8 cm

Se adopta φ 6 cada 18 cm (Área provista ≈ 1.57 cm²/m)