Cálculo de Cinemática y Movimiento Relativo: Ejercicios Resueltos de Física

Resolución de Problema 1: Encuentro de Vehículos

Datos Iniciales

• Bus: Sale de Valparaíso a las 8:00 horas, velocidad = 80 km/h.
• Auto: Sale de Valparaíso a las 8:30 horas, velocidad = 90 km/h.

Objetivo

Determinar la hora exacta en que el auto alcanza al bus y la distancia total recorrida desde Valparaíso hasta el punto de encuentro.

Procedimiento de Solución

1. Cálculo de la distancia inicial recorrida por el bus

El bus sale 30 minutos (0,5 horas) antes que el auto, lo que le otorga una ventaja inicial.

Fórmula: Distancia = Velocidad × Tiempo

Distancia_{Bus inicial} = 80 km/h × 0,5 h = 40 km

2. Cálculo de la velocidad relativa

La velocidad relativa es crucial para determinar el tiempo de alcance, ya que ambos vehículos se mueven en la misma dirección.

Velocidad relativa = Velocidad_Auto - Velocidad_Bus

Velocidad relativa = 90 km/h - 80 km/h = 10 km/h

3. Cálculo del tiempo de alcance

Se calcula el tiempo que tarda el auto en cubrir la distancia de ventaja del bus (40 km) a la velocidad relativa.

Fórmula: Tiempo = Distancia / Velocidad relativa

Tiempo_Alcance = 40 km / 10 km/h = 4 horas

4. Determinación de la hora de encuentro

El auto sale a las 8:30 horas y tarda 4 horas en alcanzar al bus.

Hora de encuentro = 8:30 horas + 4 horas = 12:30 horas

5. Cálculo de la distancia total desde Valparaíso

La distancia total se calcula usando la velocidad del bus y su tiempo total de viaje (4 horas de alcance + 0,5 horas de ventaja = 4,5 horas).

Distancia total = Velocidad_Bus × Tiempo total

Distancia total = 80 km/h × 4,5 h = 360 km

Respuesta del Problema 1

• El auto alcanza al bus a las 12:30 horas.
• La distancia desde Valparaíso en el punto de encuentro es de 360 km.

Resolución de Problema 2: Cinemática y Aceleración Constante

Datos Iniciales

• Velocidad inicial (v₀): 0 km/h (parte del reposo).
• Velocidad final (v₏₁): 40,32 km/h.
• Tiempo (t₁): 8 segundos.

Parte A: Cálculo de la Aceleración (a)

1. Conversión de la velocidad final a km/segundo

Para mantener la consistencia de unidades con el tiempo en segundos, convertimos la velocidad final:

v₏₁ = 40,32 km/h × (1 h / 3600 seg) ≈ 0,0112 km/seg

2. Cálculo de la aceleración

Fórmula: Aceleración = (v₏ - v₀) / Tiempo

a = (0,0112 km/seg - 0 km/seg) / 8 seg

a = 0,0014 km/seg²

Parte B: Cálculo del Tiempo para alcanzar 80,64 km/h (t₂)

1. Conversión de la nueva velocidad final a km/segundo

v₏₂ = 80,64 km/h × (1 h / 3600 seg) ≈ 0,0224 km/seg

2. Cálculo del tiempo necesario

Utilizando la aceleración constante calculada (a = 0,0014 km/seg²):

Fórmula: Tiempo = (v₏ - v₀) / Aceleración

t₂ = (0,0224 km/seg - 0 km/seg) / 0,0014 km/seg²

t₂ = 16 segundos

Parte C: Cálculo de la Distancia Total Recorrida (d_total)

1. Distancia recorrida en los primeros 8 segundos (d₁)

Velocidad promedio (v_p1) = (v₀ + v₏₁) / 2

v_p1 = (0 km/seg + 0,0112 km/seg) / 2 = 0,0056 km/seg

Distancia (d₁) = v_p1 × Tiempo

d₁ = 0,0056 km/seg × 8 seg = 0,0448 km

2. Distancia recorrida en los siguientes 8 segundos (d₂)

Este tramo va desde 8 segundos hasta 16 segundos.

Velocidad inicial (para este tramo) = 0,0112 km/seg

Velocidad final (para este tramo) = 0,0224 km/seg

Velocidad promedio (v_p2) = (0,0112 km/seg + 0,0224 km/seg) / 2 = 0,0168 km/seg

Distancia (d₂) = v_p2 × Tiempo

d₂ = 0,0168 km/seg × 8 seg = 0,1344 km

3. Cálculo de la distancia total

Distancia total = d₁ + d₂

Distancia total = 0,0448 km + 0,1344 km = 0,1792 km

Respuesta del Problema 2

• La aceleración es de 0,0014 km/seg².
• El tiempo necesario para adquirir una velocidad de 80,64 km/h es de 16 segundos.
• La distancia total recorrida es de 0,1792 km.